山東省泰安市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試題及答案

1、山東省泰安市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題（理）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則z的虛部為a.b.2c.1d.2.函數(shù)的定義域是a.b.c.d.3.設(shè)某高中的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論不正確的是a.具有正的線性相關(guān)關(guān)系b.回歸直線過樣本點的中心c.若該高中某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgd.若該高中某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg 4.如右圖，一個由兩個圓錐組合

2、而成的空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1、一個內(nèi)角為60的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的體積為a.b.c.d. 5.下列選項中，說法正確的是a.命題“若，則”的逆命題是真命題；b.設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題；c.命題“”為真命題，則命題均為真命題；d.命題“”的否定是“”. 6.若曲線與曲線在交點處有公切線，則a.b.0c.1d.27.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計算并輸出該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件可以是a.b.c.d.8.已知函數(shù)的大致圖象是9.斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是a.b.c.d. 10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函

3、數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為a.b.c.d. 11.某藝校在一天的5節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他兩門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為a.b.c.d. 12.已知實數(shù)滿足約束條件若函數(shù)的最大值為1，則的最小值為a.b.c.d.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.請把答案填在答題紙相應的位置.13.在中，角a、b、c的對邊分別是a,b,c，若，則角a等于 .14.為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下圖提供的信息，可以得出這三個月

4、本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為 萬只.15.設(shè)單位向量 .16.過拋物線的焦點f的直線交拋物線于a,b兩點，點o是坐標原點，則的最小值是 .三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題紙的相應位置.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（ii）已知.18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項，其前n項和為，且分別是等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（i）求數(shù)列與的通項公式；（ii）證明19.（本小題滿分12分）某次考試中，從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名學生的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，

5、成績不小于60分為及格.（i）從甲、乙兩班的10名學生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班學生不及格的概率；（ii）從甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人數(shù)記為，求的分布列及期望.20.（本小題滿分12分）在如圖的多面體中，平面abe, （i）求證：be/平面acf；（ii）求證：；（iii）求二面角cdfe的余弦值.21.（本小題滿分12分）某工廠共有10臺機器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道，若每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)p（萬件）與每臺機器的日產(chǎn)量之間滿足關(guān)系：已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元.（利潤=盈利虧損）（i）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤（萬元）表示為的函數(shù)；（ii）當每臺機器的日產(chǎn)量（萬件）寫為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？22.（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別為f1、f2，點是橢圓上任意一點，且，橢圓的離心率（i）求橢圓e的標準方程; （ii）直線交橢圓e于另一