884020856湖南卷高考預(yù)測金卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年高考預(yù)測金卷（湖南卷）理科數(shù)學(xué)一. 選擇題：本大題共10題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限是（ ）a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限2、設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布n(0,1)，若p(1)= p，則p(-10)=（ ）a b c d3、設(shè)0x ，則“xsin2x1”是“xsin x1”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件54.函數(shù)：，當(dāng)時，下列選項正確的是 ( ) a. b.:.c. d.5閱讀右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果s的值為( )a0 bc d6某幾何體的三視圖如圖

2、所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是( )a2 b c d3 7.平面內(nèi)的兩個單位向量，它們的夾角是60，與、向量的夾角都為，且|=，若，則值為（ ） a2b4cd8、在平面直角坐標(biāo)系中，直線xy+=0過不等式組（）表示的平面區(qū)域，若，則的最大值是（ ）a0 b c d9、某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加當(dāng)甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 （ ）a360 b520 c600 d72010如圖，正abc的中心位于點g（0，1），a（0，2），動點p從a點出發(fā)沿abc的邊界按逆時針方向運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度agp=x

3、（0x2），向量在=（1，0）方向的射影為y（o為坐標(biāo)原點），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）二、填空題：本大題共6個小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分。（一）選作題（請考生在第11、12、13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=5設(shè)點p，q分別在曲線c1和c2上運動，則|pq|的最小值為 12.如右圖，是圓的切線，切點為點，直線與圓交于、兩點，的角平分線交弦、于、兩點，已知，則的值為 .13.若存在實數(shù)使成立，求常數(shù)的取值范圍 .（二）必做題（14

4、16題）14已知全集u=r，集合a=x|x2|1，b=x|y=，則ab= .15.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為 .16.已知函數(shù)是r上的偶函數(shù),對于都有成立,當(dāng),且時,都有,給出下列命題:;x=-6是函數(shù)的圖象的一條對稱軸; 函數(shù)在上為增函數(shù);方程在上有四個解,其中所有正確命題的序號為_(把所有正確命題的序號都填上).三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：xx1x2x3x+02asin（x+

5、）000（1）請求出上表中的x1，x2，x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象沿x軸向右平移個單位得到函數(shù)g（x），若函數(shù)g（x）在x0，m上的值域為，其中m（2，4），且此時其圖象的最高點和最低點分別為p、q，求與夾角的大小18. (本小題滿分12分)一場娛樂晚會上有5位歌手(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手,其中觀眾a是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾b和c對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機選3名歌手.(1)求觀眾a選中4號歌手且觀眾b未選中4號歌手的概率.

6、(2)x表示4號歌手得到觀眾a、b、c的票數(shù)之和,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. (本小題滿分12分)在直角梯形abcd中，ad/bc，,如圖（1）把沿翻折，使得平面.（1）求證：；（2）在線段上是否存在點n，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由 20. (本小題滿分13分)學(xué)校餐廳每天有500名學(xué)生就餐，每星期一有a，b兩種套餐可選，每個學(xué)生任選一種，其中a是本校的傳統(tǒng)套餐，b是從外校引入的套餐調(diào)查資料表明，若在這星期一選a套餐的學(xué)生，下星期一會有的學(xué)生改選b套餐；而選b套餐的學(xué)生，下周星期一會有（）的學(xué)生改選a套餐，用,分別表示在第個星期選a套餐的人數(shù)和選b套餐的人數(shù)（

7、i）用表示；（2）若，且選a套餐的學(xué)生人數(shù)保持不變，求；（3）根據(jù)調(diào)查，存在一個常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列，且，求的取值范圍21.（本小題滿分13分）已知橢圓過點，且長軸長等于4.（1）求橢圓c的方程；（2）f1，f2是橢圓c的兩個焦點，o是以f1，f2為直徑的圓，直線與o相切，并與橢圓c交于不同的兩點a，b，若的值.22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值點；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍理科數(shù)學(xué)1、 選擇題（每小題5分，共50分）1、d 2、d 3、b 4、b 5、a 6、c 7、b 8、d 9、c 10、c 2、 填

8、空題（每小題5分，共25分）11、 12、 13、 14、（1，2 15、 16、 三、解答題：本大題共六小題，共75分。17. 與夾角為18. (1) 設(shè)事件d表示:觀眾a選中4號歌手且觀眾b未選中4號歌手。觀眾a選中4號歌手的概率為,觀眾b未選中4號歌手的概率為。所以p(d) = .因此，觀眾a選中4號歌手且觀眾b未選中4號歌手的概率為.(2) x表示4號歌手得到觀眾a、b、c的票數(shù)之和，則x可取0,1,2,3.觀眾a選中4號歌手的概率為,觀眾b、c選中4號歌手的概率為。當(dāng)觀眾a、b、c均未選中4號歌手時，這時x=0，p(x = 0) = .當(dāng)觀眾a、b、c中只有1人選中4號歌手時，這時x

9、=1，p(x = 1) = .當(dāng)觀眾a、b、c中只有2人選中4號歌手時，這時x=2，p(x = 2) = .當(dāng)觀眾a、b、c均選中4號歌手時，這時x=3，p(x =3) = .x的分布列如下表：x0123p所以，數(shù)學(xué)期望.19.（1）由已知條件可得2分平面，4分又，5分（2）假設(shè)在線段上存在點n，使得與平面所成角為以點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖由已知可得6分設(shè)平面的法向量為，則令，得平面的一個法向量為，8分設(shè)，則，又平面的法向量且直線與平面所成角為，10分可得，（舍去）綜上，在線段上存在點n，使與平面所成角為，此時12分20.解：（1）由已知得，所以，得

10、4分（2） ， 8分（3） 是等比數(shù)列， ，得， ，得， 11分 ， 13分21解：（）由題意，橢圓的長軸長，得，2分點在橢圓上，得，分橢圓的方程為.6分（）由直線l與圓o相切，得，即，設(shè)，由消去y，整理得8分由題意可知圓o在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，.10分11分，.2分，得k的值為.13分22.試題分析：(1)因為.由得，所以為函數(shù)的極小值點；（2）.在上為單調(diào)函數(shù)，則或在上恒成立.等價于,所以. 等價于，所以.由此可得的取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，在上至少存在一個，使得成立，則只需在上的最大值大于0 即可.接下來就利用導(dǎo)數(shù)求在上的最大值.當(dāng)時，所以在不存在使得成立.當(dāng)時，因為，所以在恒成立，故在單調(diào)遞增，所以