2012年湖南普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2012年湖南普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、 已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)分別為2，4，6，則數(shù)列的第4項(xiàng)為（ ） A、7 B、8 C、10 D、122、 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為（ ） A、球 B、圓柱 C、圓臺(tái) D、圓錐3、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A、0 B、1 C、2 D、34、 已知集合，若，則的值為（ ） A、3 B、2 C、0 D、-15、 已知直線，則直線與的位置關(guān)系是（ ） A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行6、 下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（ ） A、 B、 C、 D、7、 某班有50名同

2、學(xué)，將其編為1、2、3、50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成5組，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法， 從該班抽取5名同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若第1組抽取的學(xué)生編號(hào)為3，第二組抽取的學(xué)生編號(hào)為13，則第4組抽取的學(xué)生編號(hào)為（ ） A、14 B、23 C、33 D、438、 如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（ ） A、 B、 C、 D、9、 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）A、 B、 C、 D、10、 如圖，長(zhǎng)方形的面積為2，將100顆豆子隨機(jī)地撒在長(zhǎng)方形內(nèi)，其中恰好有60顆豆子落在陰影部分內(nèi)， 則用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中陰影部分的面積為（ ） A、 B、

3、 C、 D、2、 填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11、比較大小： （填“”或“”）12、已知圓的圓心坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù) 13、某程序框圖如圖所示，若輸入的值分別為3，4，5，則輸出的值為 14、已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則 15、如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測(cè)量A、B之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A、 C之間的距離是100米，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 米。3、 解答題（共5小題，滿分40分）16、 （6分）已知函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖象寫出： （1）函數(shù)的最大值； （2）使的值。17、（8分）一批食品，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50g，為了了解這批食品的實(shí)際重量情況，從中

4、隨機(jī)抽取10袋食品，稱出各袋的重量（單位：g），并得到其莖葉圖（如圖）， （1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)； （2）若某袋食品的實(shí)際重量小于或等于47g，則視為不合格產(chǎn)品，試估計(jì)這批食品重量的合格率。18、 （8分）如圖，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形， 且AB=1， （1）求直線與平面ABCD所成角的大??； （2）求證：AC平面19、 （8分）已知向量， （1）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)； （2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。20、 （10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)，） （1）求，； （2）若數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及； （3）對(duì)于（2）中的，記，若對(duì)

5、任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2012年湖南普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案BDCBDACBAC二、填空題（每小題4分，滿分20分）11； 12 3； 134； 14 ； 15 三、解答題（滿分40分）16解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最大值為2； 3分（2）由圖象可知，使的值為-1或5 6分17解：（1）這10袋食品重量的眾數(shù)為50（）， 2分因?yàn)檫@10袋食品重量的平均數(shù)為（），所以可以估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)為49（）； 4分（2）因?yàn)檫@10袋食品中實(shí)際重量小于或等于47的有3袋，所以可以估計(jì)這批食品重量的不合格

6、率為，故可以估計(jì)這批食品重量的合格率為 8分18（1）解：因?yàn)镈1D面ABCD，所以BD為直線B D1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以D1BD為直線D1B與平面ABCD所成的角， 2分又因?yàn)锳B=1，所以BD=，在RtD1DB中，所以D1BD=45，所以直線D1B與平面ABCD所成的角為45； 4分（2）證明：因?yàn)镈1D面ABCD，AC在平面ABCD內(nèi)，所以D1DAC，又底面ABCD為正方形，所以ACBD， 6分因?yàn)锽D與D1D是平面BB1D1D內(nèi)的兩條相交直線，所以AC平面BB1D1D 8分19解：（1）因?yàn)閍 =（，1），b =（，1），所以a + b； 4分（2）因?yàn)閍 + b，所以， 6分 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，解得 8分注：由為奇函數(shù)，得，解得同樣給分20解：（1）， 1分由，得， 2分由，得； 3分（2）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，又為等比數(shù)列，所以，即，得， 5分故； 6分（3）因?yàn)?，所以?7分令，則，設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒