關(guān)于空間觀念的文獻綜述

1、關(guān)于空間觀念的文獻綜述 摘 要 :空間觀念是發(fā)展空間想象力的基礎(chǔ), 學生具有了空間觀念,就能重現(xiàn)過去感知的幾何形體特征、大小、相互位置關(guān)系等。教師在教學中可以因勢利導,突出重點,制定適宜的教學策略,培養(yǎng)學生初步的空間觀念。本文在綜述空間觀念內(nèi)涵、發(fā)展特點以及主要理論的基礎(chǔ)上,論述了空間觀念在小學數(shù)學教材中的具體表現(xiàn)和培養(yǎng)空間觀念的策略。關(guān)鍵詞:空間觀念;小學;數(shù)學; 培養(yǎng)策略一、 關(guān)于空間觀念概述的文獻綜述（一）空間觀念的內(nèi)涵與國外相比，我國數(shù)學教育界將“空間觀念”一詞作為數(shù)學課程的主線起步顯得有些晚，并且由于標準中只對空間觀念做了描述性的敘述，使得人們對“空間觀念”一詞的內(nèi)涵至今尚未達成共識

2、?！皹藴省敝兄赋觯臻g觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。 中華人民共和國教育部. 全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標4準（實驗稿）m. 北京：北京師范大學出版社，2001.任子朝等人提出：空間觀念的建立包括實物的幾何化、對空間基本圖形的識記、再現(xiàn)和思考等。它有三層含義：（1）空間感。主要指能在頭腦中建立空間表

3、象，對物體的形狀、位置、相互關(guān)系等屬性的直接認識；能比較物體的長度、面積和體積大小；能分辨不同物體所具有的形狀特征。比如，能夠描述出熟悉的物體的基本特征，如能描述籃球與方紙盒的不同。（2）實物幾何化。數(shù)學空間 想象的對象不是現(xiàn)實世界中的實物形象，而是數(shù)學化了的幾何圖形，通過幾何圖形來研究實物，或者把幾何圖形的性質(zhì)運用于實際，都必須正確地分析、歸納。如把桌子和足球畫成直觀平面圖形。（3）由幾何圖形想象實物。空間幾何結(jié)構(gòu)的二維表示及由二維圖形表示想象出的基本元素的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，這是較高層次的、也是困難較大的、基本屬于純幾何范疇的空間觀念成分。如根據(jù)球的平面圖形，在頭腦中建立起一個球體形象。 林崇德

4、，辛濤. 智力的培養(yǎng)m. 杭州: 浙江人民出版社，1996.王林全認為，學生的空間觀念包含圖形的識別與理解能力、圖形的分解與組合能力、圖形的建構(gòu)與探索能力、對圖形的運動與變換的欣賞和利用幾何直觀解決問題能力五個基本成分。其中，圖形的識別與理解能力是空間觀念的基礎(chǔ)，圖形的分解與組合能力是空間觀念得以健康發(fā)展的基本條件，良好的圖形的建構(gòu)與探索能力是空間觀念發(fā)展的標志，對圖形的運動與變換的欣賞是空間觀念逐步成熟的前提，利用幾何直觀解決問題的能力是空間觀念成熟的標志。 王林全. 空間觀念的基本構(gòu)成與培養(yǎng)兼談美國如何發(fā)展學生的空間觀念j. 數(shù)學通報, 2007, (10)：2427.李玉龍、朱維宗認為，

5、觀念是思維活動的結(jié)果，是客觀事物在人腦中留下的概括的形象。學生通過在實際生活中對物體形狀、結(jié)構(gòu)的觀察，在教學中對抽象幾何圖形、模型的感知，在頭腦中形成幾何表象，獲得個人與物體、物體與物體之間的距離、大小、方位的空間知覺，并在感知材料的基礎(chǔ)上進行抽象、概括的思維活動。逐步形成了幾何觀念空間觀念是在空間知覺的基礎(chǔ)上形成的幾何觀念?？臻g觀念包括三個方面：（1）實物幾何化；（2）由基本圖形尋找出基本元素及其關(guān)系；（3）由比較復雜的圖形分解出簡單的、基本的圖形&能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形?？臻g觀念不僅是“觀念”，還是數(shù)學課程里新的內(nèi)容、題材和呈現(xiàn)方式?？臻g觀念是學生主動、自覺或自動化地“模糊”二維

6、和三維空間之間界限的一種本領(lǐng)，是學生對活中的空間與數(shù)學本上的空間之間密切關(guān)系的領(lǐng)悟。 李玉龍，朱維宗. 小學初步空間觀念及其培養(yǎng)j.現(xiàn)代中小學教育, 2008(10): 4749.提到“空間觀念”一詞，人們自然會將其和空間想象力聯(lián)系在一起對二者之間的關(guān)系，在王煥勛主編的實用教育大辭典中有這樣的描述：空間觀念是在空間知覺的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體的形狀、大小及其相互位置關(guān)系（方位、距離）的表象，空間想象力是在空間觀念的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展的。 王煥勛. 實用教育大辭典m. 北京: 北京師范大學出版社，1995.我國一些學者也贊成這個說法。如曹才翰指出，空間想象能力對初中生來說，這種要求太高了，所以義務(wù)教

7、育階段教學大綱中只提出培養(yǎng)學生的空間觀念?？臻g觀念至少反映了如下的五個方面的要求：（1）由形狀簡單的實物抽取出空間圖形；（2）由空間圖形反映出實物；（3）由復雜圖形中分解出簡單的、基本的圖形；（4） 由基本的圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系；由文字或符號作出或畫出圖形。 劉曉玫. 小學生空間觀念的發(fā)展規(guī)律及特點研究d. 東北師范大學, 2007.邸莉認為，在教學中應(yīng)讓學生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識和基本技能，學會解決簡單的實際問題，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，更好地認識和理解人類的生存空間，發(fā)展形象思維，培養(yǎng)學生的空間觀念和創(chuàng)新意識。學生從空間知覺到空間想象能力的發(fā)展過程中，是以空間觀念為表象的。 邸莉.

8、 淺談在小學數(shù)學教學中將發(fā)展空間觀念落在實處j. 中國電力教育, 2008, (10): 8990.（二）空間觀念的基本特征除空間觀念的內(nèi)涵外，還可通過空間觀念具有的特征做進一步的理解和把握。1、經(jīng)驗性空間觀念作為物體的形狀、大小、位置等在頭腦中的映像，是空間知覺經(jīng)過加工后所形成的空間表象有關(guān)研究指出：兒童的空間表象不是以他們的空間環(huán)境感覺讀出的，而是從早些那些環(huán)境的活動操作中構(gòu)造的，他們是依靠經(jīng)驗開始幾何學習并逐步形成空間觀念的 grouws d a. handbook of research on mathematics teaching and learning m. new york:

9、 macmillan publish company, 1992.（5），使得空間觀念體現(xiàn)出經(jīng)驗性特征。具體來說，由于兒童的思維以形象性和具體性為主，兒童的幾何學習不是以幾何的公理體系為起點的，而是以已有的經(jīng)驗為起點，即兒童所學的幾何不是論證幾何，更多的是一種經(jīng)驗幾何或?qū)嶒瀻缀嗡麄円话惚容^容易理解直觀的幾何圖形，對一些較為抽象的概念需要借助直觀演示，因此兒童空間觀念的形成更多地依賴于動手操作和直觀感知，通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來加深對圖形直觀特征的體驗，逐步積累幾何知識和經(jīng)驗，不斷豐富自己的想象，從而形成空間表象。2、概括性兒童空間觀念的建立，除在已有知識、生活經(jīng)驗和幾何活

10、動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上觀察描述，并辨認幾何圖形外，要進一步把握圖形的特征和它們之間的關(guān)系，需要兒童以直觀為基礎(chǔ)進行理性的分析和思考，根據(jù)物體的特征抽象概括出圖形的特征和性質(zhì)，從而使物體在兒童頭腦中留下概括的幾何形象，也即形成空間觀念，因此空間觀念具有概括性特征。3、漸進性空間觀念的形成并不是一步到位的，而是一個逐步發(fā)展、漸進形成的過程，并且這一過程與兒童空間思維發(fā)展水平的階段性密切聯(lián)系。例如，學前兒童雖然可能已對“三角形”獲得了初步的感性認識，但并未真正形成對三角形的直觀特征的認識；小學低年級段，兒童通過觀察或操作，有可能形成三角形形狀和特征的認識，用“三條邊圍起來”這樣的直觀特征來辨識圖形；小學高年

11、級段，兒童開始逐漸獲得三角形性質(zhì)的認識其它圖形的概念形成也同樣如此。類似地，兒童從二維空間觀念發(fā)展到 3 維空間觀念也是一個漸進過程，而且這種過渡的時間也比較長。我國的心理學研究人員對中國大陸十個地區(qū) 712 歲兒童數(shù)學概念的發(fā)展作了初步調(diào)查，其中有一道測試題 7、8 歲的兒童不會解答，912 歲兒童解答的錯誤率很高，究其原因是把表面積和體積混淆，從一個側(cè)面說明了二維空間圖形與實物的可見面一致，比較容易辨認，而當辨識 3 維空間圖形時，只能在平面上看到象征性的立體圖形，不易使兒童得到直觀的空間形象，需要一定的空間想象力，因而認知起來比較困難?？梢妰和臻g觀念的發(fā)展是一個漸進的過程，不能一蹴而就

12、。4、過程性首先，空間觀念的經(jīng)驗性和漸進性特征使得空間觀念具有一定的過程性，因為兒童已有的生活經(jīng)驗和幾何活動經(jīng)驗，本身就是一個積累的過程，空間觀念的漸進性也使空間觀念的形成體現(xiàn)出過程性特征；其次，小學幾何基本定位于直觀幾何、操作幾何，因此在空間與圖形課程目標的表述等方面，較多地使用了“經(jīng)歷”、“體驗”、“探索”等過程性目標動詞，從而使空間觀念的發(fā)展體現(xiàn)出“過程性”特征。如經(jīng)歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程；在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系運動的探索過程中，發(fā)展空間觀念；在探索物體的位置關(guān)系、圖形的特征、圖形的變換以及設(shè)計圖案的過程中，進一步發(fā)展空間觀念。（三）關(guān)于空間觀念發(fā)展的幾個

13、主要理論空間觀念的形成和發(fā)展，與兒童對空間概念的認知特點和幾何概念的形成有著一定的關(guān)系，另外也與兒童幾何思維發(fā)展的特點有著一定得關(guān)系。因此，對已有的研究的關(guān)注將有助于我們研究問題的開展。1、皮亞杰和英海爾德關(guān)于兒童的空間概念的理論 皮亞杰和英海爾德關(guān)于兒童空間概念的有影響的理論主要有兩個 rwcopeland(柯普蘭)著，李其維等譯兒童怎樣學習數(shù)學皮亞杰研究的教育含義m上海：上海教育出版社，1985.2.：（1）空間表示是通過兒童主動和內(nèi)化行為的逐漸組織而構(gòu)建起來的，導致了運算系統(tǒng)。因此，空間表示不是空間環(huán)境感性的“讀出”，而是來自環(huán)境早先操作活動中的積累；（2）兒童在幾何方面的發(fā)展順序似乎正

14、好是同歷史上發(fā)現(xiàn)（幾何）的順序相反，即最初構(gòu)建拓撲關(guān)系（例如，連通性，封閉和聯(lián)系性），后來是射影（直線構(gòu)成）以及歐幾里得（多邊形、平行和距離）關(guān)系更合邏輯。皮亞杰通過大量的實驗，驗證了上面的結(jié)論，并運用他的兒童智慧發(fā)展的四個階段（感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段）理論分析了兒童對拓撲概念（關(guān)系）、歐氏圖形、測量以及射影幾何中的透視關(guān)系和投影的認知特點和階段性。例如，為了研究兒童對透視或者呈現(xiàn)形狀的理解，皮亞杰將兒童、一個娃娃和一根棒安排成如右圖所示的位置，實際上，兒童看到的是長的，而娃娃只看到棒的斷面。要求兒童畫出自己看到的樣子以及娃娃看到的樣子?？梢杂^察到三個階段：第一階

15、段，4 到 7 歲的兒童表現(xiàn)出完全不會或部分地不會對不同的視點加以區(qū)別。第二階段，受試的 5 歲的兒童的有些回答是正確的，而另一些卻錯了。第三階段，兒童的思維處于運算的、智慧的或抽象的水平，與前兩個水平根本不同。 皮亞杰發(fā)現(xiàn)兒童空間觀念的演化是在兩個不同的水平上進行的知覺水平（即通過視和觸地感性學習）和思維或想象水平。這后一個水平并非如人們所設(shè)想的在邏輯上是從前一個水平來的，而是各自沿著本身的途徑發(fā)展，因而在某些地方必須將兩者分別的發(fā)展協(xié)調(diào)起來。皮亞杰關(guān)于兒童學習幾何、把握空間、認識圖形等思維發(fā)展水平的研究，為我們從某些角度了解兒童的幾何（空間）認知特點提供了很好的素材和結(jié)果。2、范希爾（va

16、n hiele）關(guān)于學生幾何思維水平的研究就像皮亞杰等人的工作一樣，范希爾的理論有著廣泛的影響并被深入地研究。范希爾的理論認為學生通過幾何思維水平的進步，從一個像格式塔的直觀化水平不斷地提高到描述、分析、抽象和證明等復雜水平。范希爾將學生幾何思維的發(fā)展水平分為 5 個層次 douglas,h.clements 等著數(shù)學教與學研究手冊m上海：上海教育出版社，1992.：直觀化；描述、分析；抽象、關(guān)聯(lián)；形式推理；嚴密性、元數(shù)學。 研究者們也發(fā)現(xiàn)，來自以范希爾理論作基礎(chǔ)的大部分研究證據(jù)，與來自皮亞杰觀點的研究一道都顯示出存在一個比范希爾水平 1 更原始的、可能是先決的思維水平，即存在一個 0 水平：

17、前認知。在前認知水平，兒童感覺幾何圖形，但可能只注意形狀只管特征的某些部分。他們不能識別很多的常見形狀，他們也許能區(qū)別曲線圖形和直線圖形，但在同類圖形中卻不能區(qū)分它們。 但是不管怎樣，范希爾幾何思維水平還主要是針對學生的關(guān)于圖形的性狀的認識，也就是說更多的是從歐氏的角度審視學生幾何思維的水平。當然，以上的分析和討論主要是針對中學生進行的，可以作為我們研究小學生空間觀念水平的參考。3、solo 分類法solo（structure of the observed learning outcome）分類法是 biggs and collis于 1982 年提出的。他們認為描述學生學習的發(fā)展和結(jié)構(gòu)，最

18、恰當?shù)姆椒ㄊ菍W生的反應(yīng)進行討論。 solo 分類法提出了一套用以評價各個領(lǐng)域的認知表現(xiàn)的分類方法，其中包含了從簡單到復雜的五種思維作用方式，他們與 piaget 的認知發(fā)展階段大致平行。這五種思維作用方式分別是：感覺運動方式（從出生開始）、表象階段（大約 18 個月開始）、具體符號方式（大約 6 歲開始）、形式方式（大約 16 歲開始）、超形式方式（大約 20 歲開始）。每一種思維方式又與一系列逐次復雜化的反應(yīng)水平相聯(lián)系，也就是說，在每個思維作用方式下，都存在有 5 個水平： 前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)水平、進一步抽象水平。 這 5 個水平是累積的且逐級復雜，學習的焦點主要

19、集中在各個思維作用方式的中間三大水平上。近年來，有人嘗試將 van hiele 水平與 solo 分類法綜合考慮（jurdak,m.1989;pegg,j.,davey,g., 1998），他們認為：表面上看，兩個模型時不同的，但是實際上，他們有著相同的特質(zhì)且是相互支持的。思維必須通過個體對刺激物的反應(yīng)來呈現(xiàn)，而反應(yīng)也經(jīng)常代表著所包含著的思維水平。van hiele 的水平劃分更適合被看作為一個理論上的建構(gòu)，用以對幾何上的思維過程提供一個全局的觀點，而 solo 分類法則可以更好地對個體行為的變化進行描述。二、關(guān)于空間觀念在小學數(shù)學教材中的具體表現(xiàn)的文獻綜述（一）空間觀念在小學數(shù)學教材中的演變

20、隨著時代進步、科技發(fā)展。數(shù)學自身發(fā)生了巨大的變化，為了讓數(shù)學能夠幫助人們更好的探究客觀世界的規(guī)律，數(shù)學課程設(shè)置也順應(yīng)時代的要求進行著改變。對于幾何課程的設(shè)置，是一個曲折的發(fā)展過程。首先，在二十世紀初期，我國制定的學堂規(guī)章里幾乎不涉及任何幾何內(nèi)容；1929-1952 這期間，小學數(shù)學課程開始有了一些關(guān)于平面圖形的認識內(nèi)容,但是對這些內(nèi)容的要求并沒有在總體的目標中給出定位；1952 年編譯的“小學算術(shù)教學大綱”提出將“直觀幾何的基礎(chǔ)知識和實際應(yīng)用這些知識的技能”作為小學算術(shù)的課程目標之一,并提出畫圖要求；1956-1986 這期間，除了關(guān)于圖形的初步知識和測量外，小學幾何課程還提出了發(fā)展空間觀念的

21、目標，但是當時的課程內(nèi)容設(shè)置卻只有圖形認識和測量的要求并未體現(xiàn)空間觀念目標；我國在1988年提出發(fā)展學生的空間觀念，并將其編入教學大綱，此后，對于空間觀念的要求不斷詳細與深入。2001 年7 月，我國新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學課程改革頒布的全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）（以下簡稱標準），標準在關(guān)于學習內(nèi)容的說明中，描述了空間觀念的主要表現(xiàn)。至此，“空間觀念”一詞明確進入我國數(shù)學課程，成為一個全新的重要內(nèi)容，受到數(shù)學教育工作者的高度關(guān)注。（二）空間觀念在小學數(shù)學教材中的內(nèi)容呈現(xiàn)為了更進一步地使空間觀念從理念上轉(zhuǎn)化為數(shù)學課程的實踐,標準加強了反映空間觀念的課程內(nèi)容,概括地說主要包括這樣幾個方面:(1

22、)圖形:立體和平面圖形的認識;(2)變換:對稱、平移和旋轉(zhuǎn);(3)位置:空間方位和確定物體位置;(4)測量:長度、面積、體積;(5)視圖與投影:從不同方位觀察物體。其中,圖形的內(nèi)容利用兒童已有的經(jīng)驗,遵循兒童認識幾何圖形的規(guī)律:立體平面立體,在第一學段安排了學生通過實物和模型,初步直觀認識長方體、正方體、圓柱、圓錐以及球等立體圖形和平面圖形:長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單平面圖形的認識。在第二學段安排了認識線的特征和平面上線的位置,認識角及其大小關(guān)系,認識簡單幾何體的特征。位置這部分內(nèi)容主要有確定物體的相對位置、辨認方向和描繪路線圖、用數(shù)對表示位置。其中,第一學段的確定位置限于用

23、“上、下、左、右、前、后、東、南、西、北、東北、西北、東南、西南”描述物體的位置,在第二學段,要求用“數(shù)對”描述物體的位置。在小學階段，“圖形與幾何”的內(nèi)容是按“圖形的認識”、“測量”、“圖形的運動”和“圖形與位置”四條線展開。這四條線都以圖形為載體，課程教學不僅要著眼于理解和掌握一些必要的幾何事實，而且要著眼于培養(yǎng)學生的幾何直覺、空間觀念和推理能力，以及更好地認識和把握賴以生存的現(xiàn)實空間。（三）空間觀念在小學數(shù)學教材中的內(nèi)容編排在總體目標中提出要使學生“豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維”， 擴展后的內(nèi)容注重知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系,增加了圖形與變換、位置確定等內(nèi)容

24、。教學內(nèi)容圍繞著圖形知識展開,遵循學生的認知特點。一到三年級為第一學段,四到五年級為第二學段,通過認識簡單的幾何體和平面圖形及其基本特征,感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象,學習圖形變換和描述、確定物體相對位置的方法等來發(fā)展空間觀念。在內(nèi)容標準的三個學段都分別闡述了培養(yǎng)和發(fā)展學生空間觀念的問題，明確地把空間觀念作為學習內(nèi)容。在義務(wù)教育課程標準實驗教材（北京師范大學出版）中，對于圖形與變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）部分內(nèi)容分別設(shè)置于三年級（下）、四年級（上）、六年級（上）,這樣的設(shè)置方式注重課程目標的整體性,注重學生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握。知識的呈現(xiàn)密切聯(lián)系實際生活，讓學生由淺及深,逐步加深對圖形變

25、換的理解,把課程內(nèi)容與學生的生活經(jīng)驗有機地融合,與數(shù)學課程中各個分支進行整合,符合學生的幾何認知觀念發(fā)展。同時也更好地體現(xiàn)“空間與圖形”的教育價值,使學生更好地認識、理解和把握自己賴以生存的空間,發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。（四）空間觀念具體內(nèi)容的教學實施（以立體圖形，平面圖形和圖形變換的教學為例）1、認識簡單立體圖形和認識封閉的簡單平面圖形的教學立體圖形的認識這一內(nèi)容的教學,首先要使學生初步了解物體的外形特征。教師課前要準備一些形狀是長方體、正方體、圓柱和球的實物和一般模型。教學時,盡量讓學生自己動手操作,因為,形狀知覺是物體知覺的組成部分,是兒童認識物質(zhì)世界的重要途徑,而兒童對物體形狀的

26、知覺是通過視覺、聽覺、觸覺和運動覺的協(xié)同活動來實現(xiàn)的。因此,讓學生自己觀察和擺弄準備好的長方體、正方體、圓柱和球等形狀的實物,讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗相互說一說這些物體分別是什么形狀的,學生可能會把長方體說成長方形或長方塊,把球說成圓,教師不必馬上糾正,要鼓勵學生說出自己的想法。然后讓學生試著把形狀相同的物體放在一起,由于學生對“長方體正方體圓柱球”這幾類形態(tài)物體的感知興趣由強到弱、認識難度由易到難依次為:圓柱正方體長方體,所以可以先從學生最感興趣的“球”入手進行教學,先觀察球?qū)嵨?并試著說一說這些物體有什么特征,學生一般會用非常生活化的語言進行描述,比如“圓圓的”,教師要鼓勵學生用自己的語言

27、說一說。又如觀察長方體實物,學生會描述為“長長的”、“又長又方”等,教師要出示長方體模型,說明剛才一這些物體都是這個樣子的,這樣的物體就叫長方體。在這里,教學的重點是讓學生順利完成從實物圖到一般模型的抽象過程。例如,有的學生可能會把長的長方體和扁的長方體看成是形狀不同的兩種圖形,教師可以通過把長方體翻轉(zhuǎn),使學生認識到這兩種圖形實質(zhì)是相同的。下一步可以讓學生通過動手操作活動初步理解物體的本質(zhì)特征。2、平面圖形的教學認識這些基本圖形是學生進一步學習的基礎(chǔ),也是學生從實物立體圖形中逐步過渡到抽象的平面圖形的過程。此內(nèi)容的教學重點是辨認,即能用學生自己的語言,敘述對平面圖形的感受,能說出這些圖形的不同

28、特征。在認識平面圖形之前,學生初步認識了長方體、正方體、球和圓柱,同時對“長方形、正方形、三角形和圓”或多或少地了解一些,已有初步的感性認識。教師可以創(chuàng)設(shè)情景,巧妙地引導學生回顧已經(jīng)學習過的立體圖形,自然地過渡到平面圖形的認識允許學生通過觀察、操作用自己的語言描述長方形、正方形、三角形和圓的特征,而不是簡單地、機械地讓學生模仿教師和書本上的語言。用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖,是新增加的內(nèi)容,這是從兒童“拼圖”游戲中遷移過來的學習內(nèi)容,是為了向?qū)W生提供幾何直覺的學習素材。學生通過拼圖活動進一步認識長方形、正方形、三角形等圖形的特征,重點是讓學生獨立操作拼圖,難點是對所拼組的圖形進

29、行想象。3、軸對稱、鏡面對稱和平移、旋轉(zhuǎn)的教學對稱是一種最基本的圖形變換,包括軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)對稱的鏡面對稱等多多種形式。在自然界和日常生活中具有對稱性質(zhì)的事物很多,學生對于對稱現(xiàn)象并不陌生,例如,許多藝術(shù)作品、建筑設(shè)計匯中都體現(xiàn)了對稱的風格。在第一學段的教學中,僅限于軸對稱和鏡面對稱。首先借助于生活中的實例和學生的操作活動,認識軸對稱圖形,判斷哪些物體是對稱的,找出對稱軸,并初步地、感性地了解軸對稱圖形的性質(zhì),而對于“軸對稱圖形”的名稱以及“在軸對稱圖形中,對稱軸兩鋇l相對的點到對稱軸的距離相等”的性質(zhì),并沒有明確給出,也不要求學生掌握。在編排上,教材是按照知識引入概念教學知識應(yīng)用的順

30、序逐步展開的,體現(xiàn)了知識的形成過程。首先通過蜻蜓、樹葉、京劇臉譜的實物圖讓學生觀察,分析它們的共同特點,引出“對稱”的概念。三、關(guān)于培養(yǎng)空間觀念策略的文獻綜述在空間觀念的培養(yǎng)策略問題上，我國學者的看法或側(cè)重點不盡相同，具有代表性的觀點有以下幾種。王林全認為，學生的空間觀念應(yīng)該建立在他們對圖形豐富的感性認識的基礎(chǔ)上。為了建立這種認識，要讓學生從低年級開始，就通過多種途徑感知與認識圖形、模型與實物，能觀其外形，觸其表面，讀其名稱，辨其特征，分拆重組，進行分類。在實驗與操作中，讓學生有充裕的時間，建立有關(guān)幾何圖形的表象。具體措施有：加強實驗操作，發(fā)展直觀感知；說明圖形的定位，描述空間關(guān)系；注意逆向思

31、維，多方表示變換；重視維數(shù)轉(zhuǎn)化，突出內(nèi)在聯(lián)系；聯(lián)系現(xiàn)實生活，滲透數(shù)學思想。 王林全. 空間觀念的基本構(gòu)成與培養(yǎng)兼談美國如何發(fā)展學生的空間觀念j. 數(shù)學通報, 2007 (10): 2427.李玉龍、朱維宗認為，培養(yǎng)學生形成良好的空間觀念的有效途徑有：第一，引導學生有目的地觀察、感知空間形式，建立空間觀念；第二，加強操作感知，獲得空間觀念；第三，鼓勵學生大膽想象，鞏固空間觀念；第四，語言調(diào)節(jié)，增強空間觀念；第五，通過變式、聯(lián)想和再現(xiàn)，深化空間觀念。 李玉龍，朱維宗. 小學初步空間觀念及其培養(yǎng)j. 現(xiàn)代中小學教育, 2008, (10): 4749.邸莉認為幫助學生建立空間觀念主要有兩個階段：第一

32、階段是加強幾何建模及探究過程，培養(yǎng)空間觀念；第二階段是結(jié)合思維訓練，滲透數(shù)學思想方法，進一步促進學生空間觀念的形成。在第一階段，要讓學生從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念%要引導學生不僅觀察事物的表面現(xiàn)象，而且要透過現(xiàn)象，找出事物的本質(zhì)%同時，要讓他們、學會分析、比較。通過比較，找出事物的不同特征和內(nèi)在聯(lián)系，逐步形成空間觀念。運用多媒體，激勵想象，形成空間觀念。在進行知識的聯(lián)系和對比的過程中，引導學生根據(jù)圖形運動的特點，自己去發(fā)現(xiàn)知識的變化規(guī)律，有利于加深對幾何形體的感知，發(fā)展空間觀念。在第二階段，要借助思維的收斂性、思維的發(fā)散性和數(shù)學思想

33、方法來培養(yǎng)學生的空間觀念，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，從根本上提高學生的空間想象能力。 邸莉. 淺談在小學數(shù)學教學中將發(fā)展空間觀念落在實處j. 中國電力教育，2008, (10): 8990.孫曉天等認為，空間觀念是從現(xiàn)實生活中積累的豐富幾何知識體驗出發(fā)，從經(jīng)驗活動的過程中逐步建立起來的，發(fā)展學生空間觀念的基本途徑應(yīng)當是多種多樣。但無論何種途徑，都應(yīng)以學生的經(jīng)驗為基礎(chǔ)。這些可能的途徑包括：生活經(jīng)驗的回憶、實物觀察、動手操作、想象、描述和表示、聯(lián)想、模擬、分析和推理等。通過這些途徑，學生感知和體驗空間與圖形的現(xiàn)實意義，初步體驗二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實踐活動

34、，學生要有充分的時間和空間觀察、測量、動手操作，對周圍環(huán)境和實物產(chǎn)生直接感知，這些活動不僅需要自主探索、親身實踐，更離不開大家一起動手，共同參與。觀察、操作、歸納、類比、猜測、變換、直觀思考等對形成空間觀念有重要作用的手段，只有在大家共同探討，合作解決問題的過程中才能不斷生成、發(fā)展。合作交流可以使學生更明確自己對空間的看法，并有機會分享同學的想法!大家的共同感受對促進空間觀念的發(fā)展具有重要意義。 孫曉天，孔凡哲，劉曉玫. 空間觀念的內(nèi)容及意義與培養(yǎng)j. 數(shù)學教育學報, 2002, (2) : 5053.張景玲認為，首先要更新觀念，培養(yǎng)對空間觀念的認識!培養(yǎng)學生的猜想意識，引導學生進行積極的猜想

35、，是學生挖掘新知識和創(chuàng)新的良好開端。其次，從現(xiàn)實中的物體和幾何體出發(fā)，引導學生觀察思考，就會涉及把現(xiàn)實中的經(jīng)驗移動到幾何空間中，以此把握幾何空間，再利用幾何空間中抽象而成的特征、性質(zhì)來解釋現(xiàn)實空間，在這樣抽象、還原的過程中，空間觀念才能建立。最后，學生空間觀念的形成，單靠觀察是不夠的，還需要通過自己動手操作，才會產(chǎn)生穩(wěn)固的認識。學生的動手操作過程其實是學生手、眼、腦等多種器官協(xié)同合作的過程。它可以調(diào)動學生的多種感官參與學習過程!。操作活動可以幫助學生準確地想象出幾何圖形形成現(xiàn)實空間圖形的形象，準確地描述實物或幾何圖形的運動和變化，使學生能進一步在大腦中留下空間圖形的形象，從而建立空間觀念。 張景玲. 略論小學數(shù)學空間觀念的培養(yǎng)j. 遼寧教育行政學院學報, 2009, (2) : 140141.馬芳從分析全國近四年中考發(fā)展空間觀念的幾何試題入手，著重研究了在初中幾何教學中如何培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念問題，認為在幾何空間觀念教學中應(yīng)注重從以下幾方面培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念。第一，在畫圖