閔可夫斯基距離詳解[行業(yè)淺析]

1、生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院閔可夫斯基距離閔可夫斯基距離多元統(tǒng)計分析主要內(nèi)容一、閔可夫斯基距離 1.曼哈頓距離 2.歐氏距離 3.切比雪夫距離 4.各種距離的優(yōu)缺點二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關(guān)系三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)2綠色其中：一、Minkowski距離閔可夫斯基距離(Minkowski Distance)又閔氏距離，是一組距離的定義，其計算公式為：根據(jù)q取值的不同，閔氏距離可分為曼哈頓距離、歐式距離和切比雪夫距離等。3綠色當(dāng)q=1時的一階Minkowski距離稱為絕對值距離，又叫做曼哈頓距離（Manhattan Distance）：曼哈頓距離標(biāo)明兩個點在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對軸距總和1.曼哈

2、頓距離4綠色指標(biāo)1指標(biāo)2樣品112樣品223123231.曼哈頓距離例：5綠色當(dāng)q=2時，二階Minkowski距離稱為歐幾里得距離或歐式距離（Euclidean distance）：歐式距離是坐標(biāo)系內(nèi)兩點的直線距離2.歐氏距離6綠色123232.歐氏距離指標(biāo)1指標(biāo)2樣品112樣品223例：7綠色其中：3.切比雪夫距離8綠色4.各種距離的優(yōu)缺點曼哈頓距離和切比雪夫距離常用于機器學(xué)習(xí)。歐氏距離常用于多元統(tǒng)計分析。計算閔式距離時常對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化或中心化。閔式距離沒有考慮變量間的相關(guān)關(guān)系。9綠色1.將與原點的曼哈頓距離為1的所有點畫在笛卡爾坐標(biāo)系中，構(gòu)成一個正方形ABCD。如下圖所示，藍線構(gòu)成的正

3、方形上，所有點距離原點（0,0）的曼哈頓距離均為1。-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關(guān)系曼哈頓距離10綠色2.同樣將與原點的切比雪夫距離為1的所有點畫在笛卡爾坐標(biāo)系中，構(gòu)成一個正方形ABCD。如下圖所示，綠線構(gòu)成的正方形上，所有點距離原點（0,0）的切比雪夫距離均為1。-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關(guān)系切比雪夫距離11綠色-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5旋轉(zhuǎn)45度-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5（1）切比雪夫距離，向右旋轉(zhuǎn)45度二、曼哈頓

4、距離和切比雪夫距離的關(guān)系3.將切比雪夫距離構(gòu)成的正方形ABCD旋轉(zhuǎn)45度，如下圖。多元分析中，以距離為基礎(chǔ)的統(tǒng)計方法常通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方式，以達到轉(zhuǎn)換或簡化數(shù)據(jù)的目的。12綠色-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5（3）變換后的切比雪夫距離二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關(guān)系變換后的切比雪夫距離即是曼哈頓距離。13綠色-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5（3）變換后的切比雪夫距離（4）曼哈頓距離二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關(guān)系變換后的切比雪夫距離即

5、是曼哈頓距離。14綠色品種性狀1 性狀2 性狀3 性狀4品種1125254品種2136262品種3134951品種4135355品種5535355品種6535857品種7635555品種8735656品種9545554品種10545655導(dǎo)入SPSS三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)15綠色三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)16綠色三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn) 將測定的性狀或指標(biāo)導(dǎo)入變量窗口。 將品種或樣品導(dǎo)入標(biāo)注個案窗口。 點擊度量設(shè)定所要計算的距離。17綠色三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn) 選擇“Chebychev距離” ，可計算切比雪夫距離。 選擇“Minkowski距離” ，可計算曼哈頓距離和歐式距離。18綠色三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn) 當(dāng)“冪”的值設(shè)定為1，計算出的距離為曼哈頓距離。 當(dāng)“冪”的值設(shè)定為2，計算出的距離為歐式距離。19綠色三、閔可夫斯基距離的S