數(shù)值計(jì)算方法課程設(shè)計(jì)

1、設(shè)計(jì)成績(jī)：重慶郵電大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 專業(yè)數(shù)值計(jì)算方法課程設(shè)計(jì)姓名： 李金徽 王瑩 劉姝楠 班級(jí)： 1131001 1131002 1131002 學(xué)號(hào)： 2010213542 2010213570 2010213571 設(shè)計(jì)時(shí)間： 2012-6-4 指導(dǎo)教師： 朱偉 1、 課程設(shè)計(jì)目的在科學(xué)計(jì)算與工程設(shè)計(jì)中，我們常會(huì)遇到求解線性方程組的問(wèn)題，對(duì)于系數(shù)矩陣為低階稠密矩陣的線性方程組，可以用直接法進(jìn)行消元，而對(duì)于系數(shù)矩陣為大型稀疏矩陣的情況，直接法就顯得比較繁瑣，而迭代法比較適用。比較常用的迭代法有jacobi 迭代與gauss seidel 迭代。本文基于兩種方法設(shè)計(jì)算法，并比較他們的優(yōu)劣。

2、2、 課程設(shè)計(jì)內(nèi)容給出jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法求解線性方程組的算法思想和matlab程序?qū)崿F(xiàn)，并對(duì)比分析這兩種算法的優(yōu)劣。3、 問(wèn)題的分析（含涉及的理論知識(shí)、算法等）jacobi迭代法方程組迭代法的基本思想和求根的迭代法思想類(lèi)似，即對(duì)于線性方程組ax = b( 其中），即方程組將系數(shù)矩陣a寫(xiě)為若選取，則，方程組轉(zhuǎn)化為等價(jià)方程組。gauss-seidel迭代法算法步驟：jacobi步驟第一步：輸入a，b,x0,e的初始值第二步：求出b的長(zhǎng)度，和a的大?。慌袛噍斎胱兞康膫€(gè)數(shù)，使x與x0之間產(chǎn)生差值，設(shè)定,給定k的初始值；第三步：求出上下三角矩陣進(jìn)而求出對(duì)角矩陣的逆；第四步

3、：求出譜半徑，當(dāng)譜半徑小于一時(shí)，用while循環(huán)，當(dāng)滿足時(shí)，k=k+1;。若譜半徑不小于一，則迭代法發(fā)散。gauss-seidel步驟：第一步：輸入a，b,x0,e的初始值第二步：求出b的長(zhǎng)度，和a的大?。慌袛噍斎胱兞康膫€(gè)數(shù)，使x與x0之間產(chǎn)生差值，設(shè)定,給定k的初始值；第三步：求出下三角矩陣并求出它的逆；第四步：求出譜半徑，當(dāng)譜半徑小于一時(shí)，用while循環(huán)，當(dāng)滿足時(shí)，k=k+1;。若譜半徑不小于一，則迭代法發(fā)散。4、 計(jì)算過(guò)程（含涉及編寫(xiě)的程序、計(jì)算結(jié)果截屏等）jacobi程序:先建立一個(gè)m文件程序?yàn)椋篺unction x,k=jacobi(a,b,x0,e)n=length(b);if

4、nargin4,e=1e-4;endif nargin3,x0=zeros(n,1);endx=x0;x0=x+2*e;k=0;m=size(a);for i=1:m al(i:m,i)=a(i:m,i); au(i,i:m)=a(i,i:m); a(i,i)=1;endial=a/al;iau=a/(al+au-a);b=-iau*(2*a-au-al);c=eig(b);p=max(abs(c)if pe k=k+1; x0=x;x=-iau*(2*a-au-al)*x0+iau*b; disp(x) endelseif p=1,warning(reached the max-number

5、 of iterations);end在matlab中的舉例運(yùn)行的計(jì)算結(jié)果為： a=10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 0.5; b=7.2 8.3 4.2; x,k=jacobi(a,b,0 0 0,1e-4)p =0.9458x = 24.4996 24.5996 106.5983k = 198gauss-seidel程序：先建立一個(gè)m文件程序?yàn)椋篺unction x,k=gaussseidel(a,b,x0,e)n=length(b);if nargin4,e=1e-4;endif nargin3,x0=zeros(n,1);endx=x0;x0=x+3*e;k=0;m=si

6、ze(a);for i=1:mal(i:m,i)=a(i:m,i);a(i,i)=1;endial=a/al;b=-ial*(a-al);c=eig(b);p=max(abs(c)if pe k=k+1; x0=x;x=-ial*(a-al)*x0+ial*b; disp(x) endelseif p=1,warning(reached the max-number of iterations);end在matlab中的舉例運(yùn)行的計(jì)算結(jié)果為： a=10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 0.5; b=7.2 8.3 4.2; x,k=gaussseidel(a,b,0 0 0,1e-4

7、)p =0.8947x = 24.4998 24.5998 106.5992k = 106由于147 a=1 2 -2;1 1 1;2 2 1; b=1 2 2; x,k=jacobi(a,b,0 0 0,1e-4)p = 9.1754e-006 1 2 2 1 -1 -4 -5 5 2 -5 5 2x = -5 5 2k = 4 a=1 2 -2;1 1 1;2 2 1; b=1 2 2; x,k=gaussseidel(a,b,1 1 1,1e-4)p = 2warning: reached the max-number of iterations in gaussseidel at 22

8、x = 1 1 1k = 0此時(shí)雅可比（jacobi）可以迭代而高斯-塞德?tīng)枺╣auss-seidel）則發(fā)散。五、問(wèn)題求解結(jié)果的分析與結(jié)論雅可比（jacobi）迭代法和高斯-塞德?tīng)枺╣auss-seidel）迭代法是迭代法中的兩種。兩種迭代法的本質(zhì)區(qū)別在于：gauss-seidel迭代不斷地運(yùn)用新值替代舊值，而jacobi迭代卻不是。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，gauss-seidel迭代法的迭代格式比jacobi迭代格式緊湊，并且只需要一套存放迭代向量單元。凡是迭代法都有收斂性與識(shí)差估計(jì)的問(wèn)題，對(duì)于一個(gè)給定的方程組，某些迭代法收斂的快，而有些迭代法可能不收斂，或收斂的慢，以至于無(wú)實(shí)用價(jià)值。對(duì)于a滿足一定

9、條件時(shí)gauss-seidel迭代法的收斂速度是比jacobi迭代法的收斂速度快的結(jié)論得到了驗(yàn)證。六、課程設(shè)計(jì)的總結(jié)與體會(huì)（含每位同學(xué)承擔(dān)的主要工作等）程序設(shè)計(jì)體會(huì)王瑩（2010213570）：在這次程序設(shè)計(jì)中我主要擔(dān)任編寫(xiě)運(yùn)行程序。這次程序設(shè)計(jì)，給我?guī)?lái)了很多收獲。數(shù)值已經(jīng)學(xué)了一個(gè)學(xué)期了，許多知識(shí)都在似懂非懂的現(xiàn)象，但這種現(xiàn)象通過(guò)實(shí)際的上機(jī)操作，已經(jīng)減少了許多。對(duì)這些知識(shí)也有了更深的理解和很好的掌握。也有很多理論上說(shuō)得過(guò)去的代碼，但到了實(shí)際操作，卻是行不通的。這種困惑，有許多已經(jīng)通過(guò)實(shí)際操作解決了，并能夠深刻認(rèn)識(shí)，但也有很多沒(méi)有明白。只能避過(guò)這些方法，換方法實(shí)現(xiàn)。在課程設(shè)計(jì)之前，因?yàn)橛辛司C合

10、實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，明白了寫(xiě)代碼這一步是非常重要的，因?yàn)楫?dāng)你把代碼輸入電腦，并用編譯器將其運(yùn)行，發(fā)現(xiàn)通過(guò)不了，再來(lái)檢查找出問(wèn)題，這是一件非常辛苦的事情，也很浪費(fèi)時(shí)間。但是多種方法寫(xiě)程序也可以鍛煉自己多種思維方式解決一個(gè)問(wèn)題的能力。劉姝楠（2010213571）：在本次課程設(shè)計(jì)中，我主要負(fù)責(zé)編寫(xiě)算法，首先，我仔細(xì)閱讀了教材，對(duì)這兩種算法有了初步的認(rèn)識(shí)，其次，認(rèn)真的梳理了知識(shí)體系，通過(guò)比較，體會(huì)到了兩種算法的差異，最后，通過(guò)實(shí)際上機(jī)操作編寫(xiě)了jacobi算法，g-s算法。通過(guò)本次的課程設(shè)計(jì)讓我深刻體會(huì)到了要學(xué)好數(shù)值計(jì)算這門(mén)學(xué)科，并不只是簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)課本上的理論知識(shí)，而是更注重實(shí)踐，也就是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用軟件的結(jié)合。這也就要求我們要學(xué)會(huì)提煉課本中的精華來(lái)編寫(xiě)算法，編寫(xiě)程序，通過(guò)程序來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,這讓我充分的體會(huì)到自己這方面的欠缺。自己以后要加強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要學(xué)以致用。李金徽（2010213542）本次課程設(shè)計(jì)我主要擔(dān)任了查找相關(guān)信息，整篇文章的書(shū)寫(xiě)、修改和最后定稿。我先對(duì)jacobi 迭代與gauss seidel 迭代的應(yīng)用進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，查找問(wèn)題，并對(duì)比他們的差異。其次認(rèn)真體會(huì)數(shù)學(xué)編程、課程設(shè)計(jì)所帶給我們的知識(shí)的深化。我認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的