數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教法芻議

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教法芻議 我國數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾經(jīng)說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各方面，無不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)”?？梢?，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)之母。要掌握技術(shù)，先要學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教育的職責(zé)之一就是通過數(shù)學(xué)知識的教學(xué)來發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，特別是數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，要做到這一點(diǎn)，就需要科學(xué)導(dǎo)學(xué)，教給學(xué)生一些有效的學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)思想、方法。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想

2、、辯證思想、方程與函數(shù)的思想方法等。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，毋用置疑，必須指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法是這一數(shù)學(xué)鏈條中的最重要的一環(huán)。許多數(shù)學(xué)家和教育家歷來強(qiáng)調(diào)對中學(xué)生的數(shù)學(xué)思想教育，其目的就是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更顯重要，作為一個執(zhí)教者，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。 一、了解數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求，把握教學(xué)方法 1. 新課標(biāo)要求，滲透“層次”教學(xué) 數(shù)學(xué)新課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生

3、“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。教師在整個教學(xué)過程中，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在數(shù)學(xué)新課標(biāo)中要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次。 2. 從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法” 關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)

4、到對數(shù)學(xué)思想的了解，使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如換元法，消元降次法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。 二、遵循認(rèn)識規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育 1. 滲透“方法”，了解“思想” 由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。 教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程

5、，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運(yùn)用新知識解決問題。 2. 訓(xùn)練“方法”，理解“思想” 數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。 3. 掌握“方法”，運(yùn)用“思想” 數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個循序漸進(jìn)的過程。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識，

6、必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”。 只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。 4. 提煉“方法”，完善“思想” 教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。對于不同題型選用不同的數(shù)學(xué)方法解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的，還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力。 下面，我就初中階段常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法舉例說明。 如數(shù)形結(jié)合思想： “數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好?！边@句話闡明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。初中數(shù)學(xué)教材列方程解應(yīng)用題所選例題多數(shù)采用了圖

7、示法，引導(dǎo)學(xué)生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系找出解決問題的突破口，對解決問題更具有指導(dǎo)意義。這種借助于形通過數(shù)的運(yùn)算推理研究問題的數(shù)形結(jié)合思想，不僅可提高學(xué)生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問題的習(xí)慣。 方程思想是初等代數(shù)思想方法的主體， 主要是指建立方程（組）解決實(shí)際問題的思想方法。如列方程解應(yīng)用題，求函數(shù)解析式，利用根的判別式、根于系數(shù)關(guān)系求字母系數(shù)的值等。教學(xué)時，可有意識的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系從而建立方程。如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時，可啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項系數(shù)，可把他們看成三個“未知量”，告訴學(xué)生利用方程思想來解決，那學(xué)生就會自覺的去找三個

8、等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學(xué)生只知其然，不知其所以然。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)思想，諸如換元，消元，降次，函數(shù)，化歸，整體，分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。 教學(xué)中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦。因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體。我們教師要善于抓住有利時機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)探索數(shù)學(xué)思想和方法。多次滲透，潛移默化，讓學(xué)生在不知不覺中領(lǐng)會，在解決問題中自覺運(yùn)用 ，最終掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。只要我們執(zhí)教者課前精心設(shè)