正弦余弦歷年高考題及答案

1、正余弦定理1. 在ab 是 sin a sin b 的( )a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件2、已知關(guān)于x的方程父-xcos a.cos8 + 2sin2=。的兩根之和等于兩根之積2的一半，則aa8c一定是( )(a)直角三角形(b)鈍角三角形(c)等腰三角形(d)等邊三角形.3、已知a, b,c分別是aabc的三個(gè)內(nèi)角a, b, c所對(duì)的邊，若a=l,b=,a+c=2b,則 sinc=.4、如圖，在aabc 中，若b = 1, c =6,則a=oc i a5、在aa8c中，角48, c所對(duì)的邊分別為& b, c,若=&, b = 2, sinb + c

2、osb = /2 ,則角4的大小為.6、在a4bc中，。也c分別為角的對(duì)邊，且4sin?0/-cos2a = 22(1)求n4的度數(shù)(2)若 =b + c = 3t求和(的值7、在aabc中已知acosb=bcosa,試判斷aabc的形狀.8、如圖，在abc 中，已知=6, h = 42t b=45 求 a、c 及 c.ec，1 解：在 aa8c 中，a b 6/ /? 27? sin a 2/?sin b sin a sin b ,因此, 選c.2、【答案】由題意可知：cos a cos b = - 2- sin2 = -,從而2222cosacosb = + cos(a + b) = 1

3、+ cos a cos b - sin a sin bcos a cos b+sin asin z? = 1 , cos(a-b) = 1 又因?yàn)橐荒?v a-8 %所以 a 8 = 0,所以a48c一定是等腰三角形選c3、【命題立意】本題考察正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.【思路點(diǎn)撥】由已知條件求出8、a的大小，求出c,從而求出sinc.【規(guī)范解答】由a+c=2b及a + 8 + c = 180得8 = 60 ,由正弦定理得得，由avb知 a8 = 60 ,所以 a = 30, c = 180-a-b=90 ,所以sinc = sin90 =1.4、【命題立意】本題考查解三角形中的余弦定理。【思

4、路點(diǎn)撥】對(duì)nc利用余弦定理，通過解方程可解出【規(guī)范解答】由余弦定理得，2+l2-2xxlxcos = 3,即2 = 0,3解得a = 1或-2 (舍)。【答案】1【方法技巧】已知兩邊及一角求另一邊時(shí)，用余弦定理比較好。5、【命題立意】本題考查了三角恒等變換、己知三角函數(shù)值求解以及正弦定理，考查了考生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】先根據(jù)sinb + cos8 =求出b,再利用正弦定理求出sin a ,最后求出a.【規(guī)范解答】由sin8 + cos8 =應(yīng)得l + 2sin8cos8 = 2,即sin2b = l,因?yàn)?rbv/r,所以b=45 ,又因?yàn)椤?=。= 2,所以在aa8c中

5、，由正弦定理得：，解得，又avb,所以avb=45、，所以a=30.【答案】30或三 66.【答案】由題意得,72(1 + cos8)-2cos。a + l =72 1 cos(b + c) 2cos2 a + =2cos a =-= (h + cy a2 = 3bc 將 a =+ c = 3 彳弋入得 be = 2, 由2bc 2b + c = 3及bc = 2 ,得 = l,c = 2或 = 2,c = l.7、【分析】利用正弦定理或余弦定理判斷三角形形狀,可以將三角形中的邊用角表示，也可將角用邊來表示.從中找到三角形中的邊角關(guān)系，判 斷出三角形的形狀.【答案】解法l由擴(kuò)充的正弦定理：代入

6、已知式2rsinacosb=2rsinbcosa sinacosb-cosasinb=o , sin(a-b)=0a-b二0，a二b即aabc為等腰三角形解法2:由余弦定理：”.三士2=.匕j? a2=b22aca = b 即4abc為等腰三角形.2bc7 / 78、【分析】在解斜三角形應(yīng)用過程中，注意要靈活地選擇正弦定和余弦定理，解得其它的邊和角【答案】解法1:由正弦定理得：sin a = 1=73 si二45：=顯vbm5 90 即 baaa=60 或 120當(dāng) a=60 時(shí) 075bsin c c =v2sin75 + &sin b sin 45c當(dāng) a=120 時(shí) 015sinc _

7、gsinl5。_ 而-&sin b sin 45 ,2解法2：設(shè)lx由余弦定理 尸=/+。2 一為ccosb將已知條件代入，整理:x2 - y/bx +1=0 解之：當(dāng)時(shí)2 + (西士豆)2 _322.及.、%+、221 +逐 _ 12( + 1) 2從而a=60c=75當(dāng)時(shí)同理可求得：a=1200151 .在嫉中，已知角夕=45 , 是6。邊上一點(diǎn)，絲=5, ac=1,dc=3,求月5解：在44笫中,ac+dc-an 72+32-5211csa 25。 dc2x7x314又 0vcv180。，asinr=57314,人 i ac ab在嫉中,=嬴sinc 5/3 廠5=揶4皆地.5亞7= 2

8、 .352.在四。中，已知 cos/i=e ， sin=tt-,求 cos。的值.o160a 不445 90 , ：.sina=t b51。vsin5= - =sin3006v jiao 530 或 150 5150 ,則6+4180及題意不符.oo12ao 530 cos5=,3124516 .cos (4t 6)=cos力cos8sin力sin6=1二=13bloob又 6180 - (a+6).r16acos6?=cos 180 (月+6) = cos (4+6)=.ob3、在力60中，已知2cos6sinr=sin4 試判定4%的形狀.解：在原等式兩邊同乘以sin力得2cos6sin4

9、sinsin2, 由定理得 sina + sin-c-sinb= sina,/ sin siyibb c故月反?是等腰三角形.,中，若的=離筆,試判斷放的形狀.解: . . _sin6+sin。 s cos6+cos。.9.cosbcosc=sin6+sin。sin月應(yīng)用正、2 i 2_ ,2 余弦定理得th +a+lfc b+c2ab/.b (a c-ij ) + c (at)c ) =2bc (z?+c),a- (z?+c) (b+c) (z?2z?c+ c ) =2bc (6+c)即才=5+1故月6。為直角三角形.2_62 .在,中，角爾b、。的對(duì)邊分別為a、b、c,求證：亍=sin (ab)sin。證明：由 a=t)4-c2bccos4b =怎 + czaccosb兩式相減得燈一z/ = c (acosszjcosn),.a sina b sinb乂二=一 =r c sinc c sinca- b sin月cos6sincosasin(月一6) 一 =-7 =-一 .csinesine3 .在相。中，若(a+6+ ?) (b+ c-a = be,并且 sinj = 2sincos6, 試判斷45。的形狀.解：由己知條件(苴+b+c) cb+ca) =z?