理論力學(xué) 第5章 摩擦

1、第五章第五章 摩 擦 摩擦摩擦 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦 靜滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦 動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦 靜滾動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦 動(dòng)滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦 摩擦摩擦 干摩擦干摩擦 濕摩擦濕摩擦 2 5-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 1.摩擦力的變化規(guī)律摩擦力的變化規(guī)律 3 NsF fF max N FfF s f f 2. 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)靜滑動(dòng)摩擦系數(shù) 動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù) 4 摩擦的物理模型摩擦的物理模型 5 思考題思考題1 試比較用同樣材料、在相同的光潔度和試比較用同樣材料、在相同的光潔度和 相同的皮帶壓力相同的皮帶壓力F F 作用下，平皮帶與三角皮帶所作用下，平皮帶與三

2、角皮帶所 能傳遞的最大拉力能傳遞的最大拉力。 6 1 1 摩擦角摩擦角 A FR -全約束力全約束力 物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束 力和法線間的夾角力和法線間的夾角-摩擦角摩擦角 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象5-25-2 f tan s f N max F F N Ns F Ff 全約束力和法線間的夾角的正切等于靜全約束力和法線間的夾角的正切等于靜 滑動(dòng)摩擦系數(shù)滑動(dòng)摩擦系數(shù) 摩擦錐摩擦錐 f 0 7 2 2 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象 8 3 3 斜面與螺紋自鎖條件斜面與螺紋自鎖條件 sf tantanf 斜面自鎖條件斜面自鎖條件 f 9 螺紋自鎖條件螺紋自鎖條件 f

3、 10 思考題思考題2 2 用鋼楔劈物，接觸面間的摩擦角為用鋼楔劈物，接觸面間的摩擦角為。 劈入后欲使楔不滑出，問(wèn)鋼楔兩個(gè)平面間的夾角劈入后欲使楔不滑出，問(wèn)鋼楔兩個(gè)平面間的夾角 應(yīng)該多大應(yīng)該多大? ?楔重不計(jì)。楔重不計(jì)。 2 11 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題5-35-3 例例5-15-1 已知：已知：P, ，fs 求：求：維持物塊平衡，水平推力 維持物塊平衡，水平推力F1的取值范圍的取值范圍 12 1.1.設(shè)物塊有上滑趨勢(shì)設(shè)物塊有上滑趨勢(shì) 解：解： 0sincos 1 s FPF 0 x F 0cossin N1 FPF 0 y F Nss FfF P f f F

4、 s s sincos cossin 1 13 2.2.設(shè)物塊有下滑趨勢(shì)設(shè)物塊有下滑趨勢(shì) 0 x F 0sincos 1 s FPF 0 y F0cossin N1 FPF P f f FP f f sincos cossin sincos cossin s s 1 s s Nss FfF P f f F s s sincos cossin 1 14 2 2 除平衡方程外，還需增加補(bǔ)充方程除平衡方程外，還需增加補(bǔ)充方程 3 3 因因 ，問(wèn)題的解存在一個(gè)范圍，問(wèn)題的解存在一個(gè)范圍 max FF s 0 1 1 畫(huà)受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；畫(huà)受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力； 幾個(gè)新特點(diǎn)幾個(gè)新特點(diǎn) Nss

5、 FfF 15 解解: :物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí) 用幾何法求解用幾何法求解 1max tan()FP 16 tan()tan()PFP 利用三角公式與利用三角公式與 ,tan s f sincos cossin sincos cossin 1 s s s s f f PF f f P 1min tan()FP 物塊有向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)物塊有向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí) 17 求：求：挺桿不被卡住之挺桿不被卡住之 值值. . a s ,b df已知：已知：不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量；不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量； 例例5-25-2 18 BBAA FfFFfF NsNs 解：解：

6、研究挺桿研究挺桿 0 x F0 NN BA FF 0 y F 0FFF BA s 2 b a f 挺桿不被卡住時(shí) s 2 b a f 0 A M 0) 2 ( N bFdF d aF BB 考慮臨界情況考慮臨界情況 19 解：解：tan) 2 (tan) 2 ( d a d ab 極限極限 tan2 極限 a s 2af 極限 s 2 b a f 極限 s 2 b a f 用幾何法求解用幾何法求解 20 已知：物塊重已知：物塊重 P,鼓輪重心位于鼓輪重心位于 處處，閘桿重量不閘桿重量不 計(jì)計(jì)， ，各尺寸如圖所示各尺寸如圖所示. . 1 O s f 例例5-45-4 求求：制動(dòng)鼓輪所需鉛直力制動(dòng)

7、鼓輪所需鉛直力 .F 21 解：解：分別取閘桿與鼓輪分別取閘桿與鼓輪 設(shè)鼓輪被制動(dòng)處于平衡狀態(tài)設(shè)鼓輪被制動(dòng)處于平衡狀態(tài) 對(duì)鼓輪，對(duì)鼓輪，0 1 O M0 sT RFrF 對(duì)閘桿，對(duì)閘桿，0 O M 0 sN cFbFFa 且且 Nss FfF 而而 ssT ,FFPF 解得解得 s s ()rP bf c F f Ra 22 （2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力. . （1 1）當(dāng)）當(dāng)D處拉力處拉力 時(shí)，木箱是否平衡時(shí)，木箱是否平衡? ?求求：Nk1F 已知：已知： 均質(zhì)木箱重均質(zhì)木箱重,kN5P s 0.4 ,f ,m22ah ； o 30 例例5-55-5 23 解

8、：解： （1 1）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài)）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài). . 0 x F0cosFFs 0 y F N sin0FPF 0 A M0 2 cos N dF a PhF N866 s F N4500 N F m171. 0d 而而N1800 Nsmax FfF 因因 smax ,FF 木箱不會(huì)滑動(dòng)；木箱不會(huì)滑動(dòng)； 又又,0d木箱無(wú)翻倒趨勢(shì)木箱無(wú)翻倒趨勢(shì). . 木箱平衡木箱平衡 24 （2 2）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為 1 F 0 x F0cos 1 FFs 0 y F0sin 1N FPF 又又 Nsmaxs FfFF s 1 s 1876N cossin f

9、 P F f 設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為 2 F 0 A M0 2 cos 2 a PhF N1443 cos2 2 h Pa F 最大拉力為最大拉力為N1443 25 求：作用于鼓輪上的制動(dòng)力矩求：作用于鼓輪上的制動(dòng)力矩. . 例例5-65-6 各構(gòu)件自重不計(jì)；各構(gòu)件自重不計(jì)； 已知已知：,N200F s 0.5,f 2 20.5m ,KLO LR,m75. 0 1 BO 1 1m ,ACO D,m25. 0ED 121 OOKDDCO A 26 1 0 O M 0 11 BOFAOFAC N300 AC F 0 D M 0cosCDFDEF CAEK N600cos

10、EK F 0 x Fcos0 DxEK FF 600N Dx F （a） (b) 解：解： 分析分析O1AB,畫(huà)受力圖畫(huà)受力圖 分析分析DCE,畫(huà)受力圖畫(huà)受力圖 27 1 0 O M 1N11 1 0 2 Dx FO DFO D N1 1200NF 2 0 O M 222 1 cos0 2 KEN FKOFKO N2 1200NF (c) (d) 分析分析O2K，畫(huà)受力圖畫(huà)受力圖 分析分析O1D,畫(huà)受力圖畫(huà)受力圖 28 300N mM N2ss2 FfF N1ss1 FfF RFRFM Os1s2 分析鼓輪，畫(huà)受力圖分析鼓輪，畫(huà)受力圖 29 已知：抽屜尺寸已知：抽屜尺寸a，b，fs （抽屜與兩

11、壁間），不（抽屜與兩壁間），不 計(jì)抽屜底部摩擦計(jì)抽屜底部摩擦； 例例5-75-7 求：求：抽拉抽屜不被卡住之抽拉抽屜不被卡住之e 值。值。 30 解：解：取抽屜，畫(huà)受力圖，設(shè)抽屜剛好被卡住取抽屜，畫(huà)受力圖，設(shè)抽屜剛好被卡住 0 x F 0 NN CA FF 0 y F0FFF sCsA 0 A M 0) 2 ( N e b FaFbF CsC AssA FfF N CssC FfF N s f a e 2 抽屜不被卡住，抽屜不被卡住， . . s f a e 2 31 求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩 . . C M 已知：已知：,mN40 A M,3 . 0 s f各構(gòu)件自重不計(jì)，各構(gòu)件自重不計(jì)， 尺寸如圖；尺寸如圖； 例例5-85-8 32 (a) (b) 設(shè)設(shè) 時(shí)，系統(tǒng)即將逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)即將逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) 1CC MM解：解： 畫(huà)兩桿受力圖畫(huà)