高中數(shù)學(xué)：弧度制-課件完整版

1、 在平面幾何中研究角的度量，當(dāng)在平面幾何中研究角的度量，當(dāng) 時(shí)是用度做單位來度量角，時(shí)是用度做單位來度量角， 的角是的角是 如何定義的？如何定義的？ 1 O 1的角的角 角度制角度制 我們把用度做單位來度量角的制度叫做角我們把用度做單位來度量角的制度叫做角 度制，在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常度制，在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常 用到一種度量角的制度用到一種度量角的制度 弧度制弧度制，它是如何定義呢？，它是如何定義呢？ 在角度制下，當(dāng)把兩個(gè)帶著度、分、在角度制下，當(dāng)把兩個(gè)帶著度、分、 秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)率秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)率 非十進(jìn)制，總給我們帶來不

2、少困難那么我非十進(jìn)制，總給我們帶來不少困難那么我 們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩 角的加、減運(yùn)算與常規(guī)的十進(jìn)制加減法一樣角的加、減運(yùn)算與常規(guī)的十進(jìn)制加減法一樣 去做呢？去做呢？ 弧度制弧度制 ： 單位符號(hào)單位符號(hào) ：rad讀作讀作弧度弧度 定義：定義： 我們把長度等于我們把長度等于半徑長半徑長的弧所對(duì)的的弧所對(duì)的 圓心角圓心角叫做叫做1弧度的角弧度的角，即用弧度制度量時(shí)，即用弧度制度量時(shí)， 這樣的圓心角等于這樣的圓心角等于1rad。 AOB=1rad o A B rad1 O l =r r o A C rad2 O r rl2 = = AOC=2r

3、ad (1)正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)， 零角的弧度數(shù)是零角的弧度數(shù)是0 (2)角角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值的弧度數(shù)的絕對(duì)值 )(為半徑為弧長rl r l = （ (4)用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，用角度制和弧度制來度量零角，單位不同， 但量數(shù)相同（都是但量數(shù)相同（都是0） (5)用角度制和弧度制來度量任一非零角，用角度制和弧度制來度量任一非零角， 單位不同，量數(shù)也不同單位不同，量數(shù)也不同。 (3)以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做 弧度制弧度制 把角度換成弧度把角度換成弧度 rad2360= rad

4、180 = = radrad01745.0 180 1= 把弧度換成角度把弧度換成角度 185730.57 180 1 = = rad 角度與弧度間的換算角度與弧度間的換算 注意幾點(diǎn)： 1度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算 器” 中學(xué)數(shù)學(xué)用表進(jìn)行 2今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和 單位 符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦 3一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng) 該記?。ㄒ娬n本P8表） 4應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后， 無論用角度制還是弧度制都能在角的集合 與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 正角 零角 負(fù)角 正實(shí)數(shù) 負(fù)實(shí)數(shù) 0 任意角的集合R實(shí)數(shù)集

5、例例1把下列各角化為弧度把下列各角化為弧度 （1）30（2）5（3）-45 角度制與弧度制互化時(shí)要抓住角度制與弧度制互化時(shí)要抓住 弧度弧度 這個(gè)關(guān)鍵這個(gè)關(guān)鍵 = 180 例例2把下列把下列 各角化為度：各角化為度： rad 6 5 ) 1 ( ）精確到1 . 0(2)2(rad 弧度 360 270 180 90 60 45 30 度 練習(xí)：填表練習(xí)：填表 6 4 3 2 3 2 2 15 45 75 135300 6 0弧度 60 30 0 度 270 90 度 弧度 5 12 12 4 3 4 5 3 3 2 3 2 弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”為單位度量角的制度，角度制為單位度量角的

6、制度，角度制 是以是以“度度”為單位度量角的制度；為單位度量角的制度； 的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角（或該?。┑拇笮。菆A的所對(duì)的圓心角（或該?。?1 360 1 1弧度是等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角（或該?。┗《仁堑扔诎霃介L的圓弧所對(duì)的圓心角（或該弧） 的大??；的大??； 不論是以不論是以“弧度弧度”還是以還是以“度度”為單位的角的大小都是為單位的角的大小都是 一一 個(gè)與半徑大小無關(guān)的定值個(gè)與半徑大小無關(guān)的定值 終邊相同的角終邊相同的角 （1）用角度表示）用角度表示 （2）用弧度表示）用弧度表示 ZkkS=,2| 與與 終邊相同的角可以表示為：終邊相同的角可以表示為： Zkk，360 Zkk

7、，2 它們構(gòu)成一個(gè)集合：它們構(gòu)成一個(gè)集合： ZkkS=,360| 與與 終邊相同的角可以表示為：終邊相同的角可以表示為： 它們構(gòu)成一個(gè)集合：它們構(gòu)成一個(gè)集合： 把下列各角化成把下列各角化成 的形式：的形式： kk，202 （1）；（）；（2）；（）；（3） 3 16 315 7 11 已知扇形已知扇形OABOAB的中心角為的中心角為4 4，其面積，其面積 2cm2cm2 2，求扇形的周長和弦，求扇形的周長和弦ABAB的長。的長。 弧長公式弧長公式 1、角度制下的弧長公式 角度制下的扇形面積公式 2、弧度制下的弧長公式 弧度制制下的扇形面積公式 180 rn l = = 360 rn S 2 =

8、 = 扇扇 rl = = 2 r| 2 1 lr 2 1 S = = = 扇扇 例例4求圖中公路彎道處弧的長求圖中公路彎道處弧的長 （精確到，圖中長度單位：（精確到，圖中長度單位： ） l m1 m 例例5 5 已知扇形的周長為10cm, 面積為4cm2,求扇形的圓心角. 解: 設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為 , 弧長為l, 半徑為R, (02 ) 分析:要求圓心角,根據(jù)公式 ,需求弧長l及半徑R.| l R = 根據(jù)題意: 210 lR= 1 4 2 lR = 由得 ,102lR= 代入得 2 540RR= 12 解得 R =1,R =4 當(dāng)R=1時(shí),l=8cm時(shí),82 l R = 當(dāng)R=4時(shí),l

9、=2cm時(shí), 1 2 l R = 舍去 所求扇形的圓心角的弧度數(shù)為 1 2 1 1、已知扇形周長為、已知扇形周長為6cm6cm，面積為，面積為2cm2cm2 2，則扇形，則扇形 圓心角的弧度數(shù)為圓心角的弧度數(shù)為 A A、1 B1 B、4 C4 C、1 1或或4 D4 D、2 2或或4 4 C 2 2、當(dāng)圓心角、當(dāng)圓心角=-216=-216o o，弧長，弧長l l =7cm=7cm時(shí)，其半徑時(shí)，其半徑 r=_r=_ 35 cm 6 3 3、在半徑為、在半徑為 的圓中，圓心角為周角的的圓中，圓心角為周角的 的角的角 所對(duì)圓弧的長為所對(duì)圓弧的長為_ 30 2 3 40 4 4、若、若2 rad2 rad的圓心角所對(duì)的弧長是的圓心角所對(duì)的弧長是4cm4cm，則這個(gè)，則這個(gè) 圓心角所在扇形的面積為圓心角所在扇形的面積為_ 4cm2 8.8.已知扇形的周長為已知扇形的周長為20 cm20 cm，當(dāng)扇形的中心角，當(dāng)扇形的中心角 為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是多少為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是多少? ? 練習(xí)7：當(dāng)扇形的中心角為600，半徑為10cm， 求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積 L=10/3 2 ) 2 3 3 (50c