(數(shù)學北師版)八年級下冊教案第三章第一節(jié)分式(二)

1、精品資源歡下載第二課時課題3.1.2 分式（二）教學目標（一）教學知識點1 .分式的基本性質(zhì).2 .利用分式的基本性質(zhì)對分式進行“等值”變形 .3 .了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法4 .使學生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式 （二）能力訓練要求1 .能類比分數(shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)2 .培養(yǎng)學生加強事物之間的聯(lián)系，提高數(shù)學運算能力 （三）情感與價值觀要求通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)及分數(shù)的約分，推測出分式的基本性質(zhì)和約分，在學生已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，提高學生學數(shù)學的樂趣.教學重點1 .分式的基本性質(zhì).2 .利用分式的基本性質(zhì)約分3 .將一個分式化簡為最簡分式 教教學難

2、點分子、分母是多項式的約分教學方法討論一一自主探究相結(jié)合教具準備投影片六張:第一張：問題串，（記作 3.1.2 a）;第二張：例2,（記作 3.1.2 b）;第三張：例3,（記作 3.1.2 c）;第四張：做一做，（記作 3.1.2 d）;第五張：議一議，（記作 3.1.2 e）;第六張：隨堂練習，（記作 3.1.2 f）教學過程i .復習分數(shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì)師我們來看如何做不同分母的分數(shù)的加法：-+ -.23生1 1 1 3 1 2 3 2 5+ =+= +=232332666師這里將異分母化為同分母,113 32一 2 3一62.這是根據(jù)什么呢?6（或除以）同一個不等于零的數(shù)

3、,生根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)： 分數(shù)的分子與分母都乘以 分數(shù)的值不變師很好！分式是一般化了的分數(shù)， 我們是否可以推想分式也有分數(shù)的這一類似的性質(zhì)呢？n .新課講解1 .分式的基本性質(zhì)出示投影片（ 3.1.2 a）（1） 3=1的依據(jù)是什么？6 2（2）你認為分式 與1相等嗎？ 2與n呢？與同伴交流.2a 2m n m生（i）將3的分子、分母同時除以它們的最大公約數(shù)3得到.即3=3;0 =工.66 6 - 3 2依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母同乘以 （或除以）同一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變.（2）分式 亙與1相等，在分式-a-中，aw。，所以-a-二旦二a_= 二; 2a 22a2a 2a

4、：- a 2分式上與口也是相等的.在分式mn mnw。，所以mn22 .nn - nn=一mn mn n m師由此，你能推想出分式的基本性質(zhì)嗎？生分式是一般化了的分數(shù)，類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們可推想出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變師在運用此性質(zhì)時，應特別注意什么？生應特別強調(diào)分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式中的“都”“同一個” “不為零”.師我們利用分數(shù)的基本性質(zhì)可對一個分數(shù)進行等值變形.同樣我們利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式進行等值變形.下面我們就來看一個例題（出示投影片3.1.2 b ）例2下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的

5、？（1）2=皿（y.0）； ax=a.2x 2xybx b生在（1）中，因為yw。，利用分式的基本性質(zhì)，在 包的分子、分母中同乘以 v,2x即可得到右邊，即 =-b-y- = -by-;2x 2x y 2xy師很好！在（1）中，題目告訴你 yw。，因此我們可用分式的基本性質(zhì)直接求得 可（2）中右邊又是如何從左邊得到的呢？生在（2）中，ax可以分子、分母同除以 x得到，即 空 =_axn=a.bxbx bx x b生“x”如果等于“?！保筒恍?在ax中，x不會為“?！?，如果是“。”, bxax中分母就為“?！?，分式ax將無意義，所以bxbx(2)中雖然沒有直接告訴我們 xw 0,但要由ax得到

6、a, ax必須有意義，即bxw。由此可bx b bx得 bw 0 且 xw 0.師這位同學分析得很精辟！2.分式的約分.師利用分數(shù)的基本性質(zhì)可以對分數(shù)進行化簡.利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式化簡.我們不妨先來回憶如何對分數(shù)化簡 .生化簡一個分數(shù)，首先找到分子、分母的最大公約數(shù)，然后利用分數(shù)的基本性質(zhì)就可將分數(shù)化簡.例如 色，3和12的最大公約數(shù)是 3,所以 - = 3=-.1212 12- 3 4師我們不妨仿照分數(shù)的化簡，來推想對分式化簡.(出示投影片 3.1.2 c)例3化簡下列各式：22一、a bcx -1（1）;ab x - 2x 1師在分數(shù)化簡中，我們約去了分子、分母的公約數(shù)，那么在分

7、式化簡中，我們應如 何辦？生約去分子、分母中的公因式 .例如(1)中a2bc可分解為ac (ab).分母中也含有 因式ab,因此利用分式的基本性質(zhì)：22.a bc a be- (ab) (ac ab) (ab)=ac.ab ab - (ab) ab - (ab)師我們可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是單項式，把公有的因式分離出 來，然后利用分式的基本性質(zhì)，把公因式約去即可.這樣的公因式如何分離出來呢？同學們可小組討論.生如果分子、分母是單項式，公因式應取系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取它們中最低次哥.師回答得很好.可(2)中的分式，分子、分母都是多項式，又如何化簡？生通過對分子、分母因式分

8、解，找到它們的公因式 師這個主意很好.現(xiàn)在同學們自己動手把第(2)題試著完成一下.生解：mjxfx?金x -2x 1 (x -1) x -1生老師，我明白了，遇到分子、分母是多項式的分式，應先將它們分解因式，然后 約去公有的因式.師在例3中,a2bcab=ac,即分子、分母同時約去了整式x -1 x 1ab;-=x - 2x 1 x - 1即分子、分母同時約去了整式x- 1.把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形我們稱為分式的約分.下面我們親自動手，再來化簡幾個分式.(出示投影片 3.1.2 d)做一做化簡下列分式：“、 5xya(a b)(1)2-, (2)20x yb(a b)生解：

9、(1)5xy5xy2;20x y (4x) (5xy) 4x a(a +b) = a b(a b) b師在剛才化簡第(1)題中的分式時，一位同學這樣做的(出示投影片 議一議3.1.2 e)在化簡5xy220x2 y時，小穎是這樣做的:5xy 5x一 2220x2y 20x2你對上述做法有何看法？與同伴交流. 5x ,.一 ，一 ,.，生我認為小穎的做法中，5x2中還有公因式5x,沒有化簡完，也就是說沒有化成20x2最簡結(jié)果.師很好！ 普y如果化簡成 工，說明化簡的結(jié)果中已沒有公因式，這種分式稱為20x y4x最簡分式.因此，我們通常使結(jié)果成為最簡分式或者整式 出.鞏固、提高出示投影片( 3.1

10、.2 f)1 .填空：(1) 2xx -y().(x -y)(x y)y 2y2 2y -42 .化簡下列分式:(1) 12x2y33 29x y(r解：1. (1)因為 2x = -2x(x y)x - y (x- y)(x y)2x2 2xy(x -y)(x y)所以括號里應填2x2+2xy;因為y 2= y 2=1y2 -4 (y 2)(y 一2) y-2所以括號里應填y-2.2 512x2y3_(4y) (3x2y2)_ 4y2.3 22 2;9x3y2(3x) (3x2y2) 3x x-y =(x-y) .、，322 .(x -y) (x-y) (x - y) (x - y)iv .課時小結(jié)師通過今天的學習，同學們有何收獲？（鼓勵學生積極回答）生數(shù)