2012年高考真題——理科數(shù)學（遼寧卷）

1、精品文檔可下載編輯修改2012年高考真題理科數(shù)學（遼寧卷） 復數(shù) (a)(b)(c) (d) 【答案解析】 a ，故選a 【點評】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的運算，屬于容易題。復數(shù)的運算要做到細心準確。 已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結論正確的是 (a) ab(b) ab (c)0,1,3(d)a+b=ab 【答案解析】 b 一、由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0, 所以ab，故選b 二、根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長，因為|a+b|=|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以ab，故選b 【點評

2、】本題主要考查平面向量的運算、幾何意義以及向量的位置關系，屬于容易題。解析一是利用向量的運算來解，解析二是利用了向量運算的幾何意義來解。 已知命題p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是 (a) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (b) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (c) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (d) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 【答案解析】 c 命題p為全稱命題，所以其否定p應是特稱命題，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定為(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故選c

3、 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于容易題。 一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為 (a)33！(b) 3(3！)3 (c)(3！)4(d) 9！ 【答案解析】 c 此排列可分兩步進行，先把三個家庭分別排列，每個家庭有種排法，三個家庭共有種排法；再把三個家庭進行全排列有種排法。因此不同的坐法種數(shù)為，答案為c 【點評】本題主要考查分步計數(shù)原理，以及分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題。 在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和s11= (a)58(b)88(c)143 (d)176 【答案解析】 b 在等差數(shù)列中，答案為b 【點評】本題

4、主要考查等差數(shù)列的通項公式、性質及其前n項和公式，同時考查運算求解能力，屬于中檔題。解答時利用等差數(shù)列的性質快速又準確。 已知，(0，)，則= (a) 1(b) (c)(d)1 【答案解析】 d 畫出可行域，根據(jù)圖形可知當x=5,y=15時2x+3y最大，最大值為55，故選d 【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，難度適中。該類題通?？梢韵茸鲌D，找到最優(yōu)解求出最值，也可以直接求出可行域的頂點坐標，代入目標函數(shù)進行驗證確定出最值。 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是 (a) 1(b) (c) (d)4 【答案解析】 d 根據(jù)程序框圖可計算得 由此可知s的值呈周期出現(xiàn)，其周期為4，輸出時 因

5、此輸出的值與時相同，故選d 【點評】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結構、數(shù)列的周期性以及運算求解能力， 屬于中檔題。此類題目需要通過計算確定出周期（如果數(shù)值較少也可直接算出結果），再根據(jù)周期確定最后的結果。 在長為12cm的線段ab上任取一點c.現(xiàn)作一矩形，領邊長分別等于線段ac，cb的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為 (a) (b)(c)(d) 【答案解析】 c 設線段ac的長為cm，則線段cb的長為()cm,那么矩形的面積為cm2， 由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選c 【點評】本題主要考查函數(shù)模型的應用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力，屬于中檔

6、題。 設函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當時，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為 (a)5(b)6 (c)7(d)8 【答案解析】 b 因為當時，f(x)=x3. 所以當，f(x)=f(2x)=(2x)3， 當時，g(x)=xcos；當時，g(x)= xcos，注意到函數(shù)f(x)、 g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函數(shù)f(x)、 g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個零點之外，分別在區(qū)間上各有一個零點，共有6個零點，故選b 【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、

7、對稱性、函數(shù)的零點，考查轉化能力、運算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想、數(shù)形結合思想，難度較大。 若，則下列不等式恒成立的是 (a)(b) (c)(d) 【答案解析】 c 設，則 所以所以當時， 同理即，故選c 【點評】本題主要考查導數(shù)公式，以及利用導數(shù)，通過函數(shù)的單調性與最值來證明不等式，考查轉化思想、推理論證能力、以及運算能力，難度較大。 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_。 【答案解析】 38 由三視圖可知該幾何體為一個長方體在中間挖去了一個等高的圓柱，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長方體的表面積加圓柱的側面積再減

8、去圓柱的底面積，即為 【點評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的表面積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題。本題解決的關鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計算出表面積。 已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的 通項公式an =_。 【答案解析】 【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，轉化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題。 已知p，q為拋物線上兩點，點p，q的橫坐標分別為4，2，過p、q分別作拋物線的切線，兩切線交于a，則點a的縱坐標為_。 【答案解析】 4 因為點p，q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得p，q的縱坐標分別為8,2. 由所以

9、過點p，q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點p，q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點a的縱坐標為4 【點評】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題。 曲線在切點處的導數(shù)即為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關鍵。 已知正三棱錐abc，點p，a，b，c都在半徑為的求面上，若pa，pb，pc兩兩互相垂直，則球心到截面abc的距離為_。 【答案解析】 因為在正三棱錐abc中，pa，pb，pc兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內接于球，正方體的體對角線為球的直徑

10、，球心為正方體對角線的中點。 球心到截面abc的距離為球的半徑減去正三棱錐abc在面abc上的 高。已知球的半徑為，所以正方體的棱長為2，可求得正三棱錐abc在面abc上的高為，所以球心到截面abc的距離為 【點評】本題主要考查組合體的位置關系、抽象概括能力、空間想象能力、運算求解能力以及轉化思想，該題靈活性較強，難度較大。該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關系，把三棱 (本小題滿分12分) 在中，角a、b、c的對邊分別為a，b，c。角a，b，c成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。 【答案解析】 【點評】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三

11、角形內角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉化思想和運算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關系轉化為角的關系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關系，再來求最后的結果。 (本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱， 點m，n分別為和的中點。 ()證明：平面; ()若二面角為直二面角，求的值。 【答案解析】 【點評】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定，借助空間直角坐標系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直關系，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明。 (本小題滿分12分) 電視傳媒

12、公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查。下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖； 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。 ()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別 有關？ ()將上述調查所得到的頻率視為概率?，F(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽 樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為x。若每次抽取的結果是相互獨立的，求x的分布列，期望和方差。 附： 【答案解析】 【點評】本題主要考查統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、獨立性檢驗、離散型隨機變量的分

13、布列，期望和方差，考查分析解決問題的能力、運算求解能力，難度適中。準確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關鍵。 (本小題滿分12分) 如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動圓，。點分別為的左，右頂點，與相交于a，b，c，d四點。 ()求直線與直線交點m的軌跡方程; ()設動圓與相交于四點，其中， 。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。 【答案解析】 【點評】本題主要考查圓的性質、橢圓的定義、標準方程及其幾何性質、直線方程求解、直線與橢圓的關系和交軌法在求解軌跡方程組的運用。本題考查綜合性較強，運算量較大。在求解點的軌跡方程時，要注意首先寫出直線和直線的方程，然后求解。屬于中檔題，難度適中。 本小題

14、滿分12分) 設，曲線與 直線在(0，0)點相切。 ()求的值。 ()證明：當時，。 【答案解析】 【點評】本題綜合考查導數(shù)的概念、幾何意義、導數(shù)在判斷函數(shù)單調性與最值中的運用。本題容易忽函數(shù)的定義域，根據(jù)條件曲線與直線在(0，0)點相切，求出的值，然后，利用函數(shù)的單調性或者均值不等式證明即可。從近幾年的高考命題趨勢看，此類型題目幾乎年年都有涉及，因此，在平時要加強訓練。本題屬于中檔題。 (本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，o和相交于兩點，過a作兩圓的切線分別交兩圓于c，d兩點，連接db并延長交o于點e。證明 ()； () 。 【答案解析】 【點評】本題主要考查圓的基本性質，等弧

15、所對的圓周角相等，同時結合三角形相似這一知識點考查本題屬于選講部分，涉及到圓的性質的運用，考查的主要思想方法為等量代換法，屬于中低檔題，難度較小，從這幾年的選講部分命題趨勢看，考查圓的基本性質的題目居多，在練習時，要有所側重 (本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標中，圓，圓。 ()在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)； ()求出的公共弦的參數(shù)方程。 【答案解析】 【點評】本題主要考查直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程、普通方程與參數(shù)方程的互化、極坐標系的組成本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極坐標方程；對于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出。對于極坐標和參數(shù)方程的考查，主要集中在常見曲