(完整版)統(tǒng)計學(xué)習(xí)題答案第5章參數(shù)估計(總6頁)

1、第5章 參數(shù)估計1. 從一個標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個容量為40的樣本，樣本均值為25。（1） 樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？（2） 在95%的置信水平下，允許誤差是多少？解：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=5，樣本容量n=40，為大樣本，樣本均值=25，（1）樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差=0.7906（2）已知置信水平1=95%，得 =1.96，于是，允許誤差是E =1.960.7906=1.5496。2.某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額，在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機(jī)樣本。（3） 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；（4） 在95%的置信水平下，求允許誤差；（5） 如果

2、樣本均值為120元，求總體均值95%的置信區(qū)間。解：（1）已假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為=15元， 則樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為 =2.1429（2）已知置信水平1=95%，得 =1.96，于是，允許誤差是E =1.962.1429=4.2000。（3）已知樣本均值為=120元，置信水平1=95%，得 =1.96， 這時總體均值的置信區(qū)間為 =1204.2=可知，如果樣本均值為120元，總體均值95%的置信區(qū)間為（115.8，124.2）元。3.某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時間，在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時）： 3.33.16.25

3、.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5 求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%、95%和99%。解：計算樣本均值：將上表數(shù)據(jù)復(fù)制到Excel表中，并整理成一列，點擊最后數(shù)據(jù)下面空格，選擇自動求平均值，回車，得到=3.316667，計算樣本方差s：刪除Excel表中的平均值，點擊自動求值其它函數(shù)STDEV選定計算數(shù)據(jù)列確定確定，得到s=1.6093 也可以利用Excel進(jìn)行列表計算：選定整理成一列的第一行數(shù)據(jù)的鄰列的單元格

4、，輸入“(a7-3.316667)2”，回車，即得到各數(shù)據(jù)的離差平方，在最下行求總和，得到： =90.65再對總和除以n-1=35后，求平方根，即為樣本方差的值s=1.6093。計算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差： 已知樣本容量 n=36，為大樣本，得樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為 =0.2682分別按三個置信水平計算總體均值的置信區(qū)間： 置信水平為90%時：由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1=90%，通過21=0.9換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平=0.95，查單側(cè)正態(tài)分布表得 =1.64， 計算得此時總體均值的置信區(qū)間為=3.31671.640.2682= 可知，當(dāng)置信水平為90%時，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)

5、間為（2.87，3.76）小時； 置信水平為95%時：由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1=95%，得 =1.96， 計算得此時總體均值的置信區(qū)間為=3.31671.960.2682= 可知，當(dāng)置信水平為95%時，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間為（2.79，3.84）小時； 置信水平為99%時：若雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1=99%，通過21=0.99換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平=0.995，查單側(cè)正態(tài)分布表得 =2.58， 計算得此時總體均值的置信區(qū)間為=3.31672.580.2682= 可知，當(dāng)置信水平為99%時，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間為（2.62，4.01）小時。4. 從一個正態(tài)總體中隨

6、機(jī)抽取容量為8 的樣本，各樣本值分別為：10,8,12,15,6,13,5,11。求總體均值95%的置信區(qū)間。解：（7.1,12.9）。5.某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機(jī)樣本，他們到單位的距離（公里）分別是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2 求職工上班從家里到單位平均距離95%的置信區(qū)間。解：（7.18,11.57）。6. 在一項家電市場調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200個居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比率的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解：已知樣本

7、容量n =200，為大樣本，擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率p =23%，擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為 =2.98%雙側(cè)置信水平為90%時，通過21=0.90換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平=0.95，查單側(cè)正態(tài)分布表得 =1.64， 此時的置信區(qū)間為 =23%1.642.98%=可知，當(dāng)置信水平為90%時，擁有該品牌電視機(jī)的家庭總體比率的置信區(qū)間為（18.11%，27.89%）。雙側(cè)置信水平為95%時，得 =1.96， 此時的置信區(qū)間為 =23%1.962.98%=可知，當(dāng)置信水平為95%時，擁有該品牌電視機(jī)的家庭總體比率的置信區(qū)間為；（17.16%，28.84%）。7.某居民小區(qū)共有居

8、民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一項新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對。（1）求總體中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間，置信水平為95%；（2）如果小區(qū)管理者預(yù)計贊成的比率能達(dá)到80%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？解： 已知總體單位數(shù)N=500，重復(fù)抽樣，樣本容量n =50，為大樣本，樣本中，贊成的人數(shù)為n1=32，得到贊成的比率為 p = =64%（1）贊成比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為 =6.788%由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1=95%，得 =1.96， 計算得此時總體戶數(shù)中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間為 = 64%1.966.788%=可知，

9、置信水平為95%時，總體中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間為（50.70%,77.30%）。（2）如預(yù)計贊成的比率能達(dá)到80%，即 p=80%， 由 =6.788%，即=6.788% 得樣本容量為 n = 34.72 取整為35，即可得，如果小區(qū)管理者預(yù)計贊成的比率能達(dá)到80%，應(yīng)抽取35戶進(jìn)行調(diào)查。8.從兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：來自總體1的樣本來自總體2的樣本（1） 求90%的置信區(qū)間；（2） 求95%的置信區(qū)間。解：（1.86,17.74）；（0.19,19.41）。9.從兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：來自總

10、體1的樣本來自總體2的樣本（1）設(shè)，求95%的置信區(qū)間；（2）設(shè)，求95%的置信區(qū)間；（3）設(shè)，求95%的置信區(qū)間；（4）設(shè)，求95%的置信區(qū)間；（5）設(shè)，求95%的置信區(qū)間。解：（1）21.176；（2）23.986；（3）23.986；（4）23.587；（5）23.364。10.下表是由4對觀察值組成的隨機(jī)樣本：配對號來自總體A的樣本來自總體B的樣本1202573106485（1）計算A與B各對觀察值之差，再利用得出的差值計算和；（2）設(shè)和分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造95%的置信區(qū)間。解：（1），；（2）1.754.27。11.從兩個總體中各抽取一個的獨立隨機(jī)樣本，來自總體1的樣本比

11、率為，來自總體2的樣本比率為。（1）構(gòu)造90%的置信區(qū)間；（2）構(gòu)造95%的置信區(qū)間。解：（1）10%6.98%；（2）10%8.32%。12.生產(chǎn)工序的方差是共需質(zhì)量的一個重要度量。當(dāng)方差較大時，需要對共需進(jìn)行改進(jìn)以減小方差。下面是兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量（克）的數(shù)據(jù)：機(jī)器1機(jī)器23.453.223.903.223.283.353.202.983.703.383.193.303.223.753.283.303.203.053.503.383.353.303.293.332.953.453.203.343.353.273.163.483.123.283.163.283.203.183.253.3

12、03.343.25構(gòu)造兩個總體方差比95%的置信區(qū)間。解：（4.06,14.35）。13.根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求允許誤差不超過4%，應(yīng)抽取多大的樣本？解：已知總體比率=2%=0.02，由置信水平1-=95%，得置信度=1.96，允許誤差E 4%即由允許誤差公式 E=整理得到樣本容量n的計算公式：n=47.0596 由于計算結(jié)果大于47，故為保證使“”成立，至少應(yīng)取48個單位的樣本。14.某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95%的置信水平估計每個購物金額的置信區(qū)間，并要求允許誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少個顧客作為樣本？解：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=120，由置信水平1-=95%，得置信度=1.96，允許誤差E 20即由允許誤差公