北京市東城區(qū)2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

1、(5)已知函數(shù)、_,則的東城區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）2018.1第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出 符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合 =-2,-1,0,1,2,3,E = x|xY-1a2,則血=A. B. C. . D. .之間的距離是71y=3fln（2x+-）（2）函數(shù)-圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸開(kāi)A. 一；、 B. u C.【D.（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的.值為37A.】 B. 一 C. D.2xx+y3（4）若J滿足出，則V的最小值為A.B. C. - D.-A. 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在一 W上是增函

2、數(shù)B. 圖像關(guān)于：軸對(duì)稱，且在一 1-上是增函數(shù)C. 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在-+：上是減函數(shù)D. 圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在一 W 上是減函數(shù)(6) 設(shè)aS為非零向量，貝U “”是“：苑o”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(7) 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為 A. B. 1 C. D.0攔戒攧謝我)權(quán)恫(8) 現(xiàn)有 個(gè)小球，甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球，每次最少抓1個(gè)球，最多抓3個(gè)球，規(guī)定誰(shuí)抓到最后一個(gè)球贏.如果甲先抓，那么下列推斷正確的是A.若朮-!，則甲有必贏的策略B. 若:;，貝U乙有必贏的策略C.若 一，則甲有必贏的策略D. 若二

3、，則乙有必贏的策略第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(9) 若復(fù)數(shù)丨+ -為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù). (10) 在i J的展開(kāi)式中，一的系數(shù)等于_(11 )已知I是等差數(shù)列，七為其前，：項(xiàng)和，若二心-二-,則開(kāi)蟲(chóng)他一)(刑A0)0(12) 在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)_-；在圓夕卜，貝H 的取值范圍為 .C:?-4 = l60)(13) 雙曲線J的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為 1，則b=；若1雙曲線與c不同，且與c有相同的漸近線，則G的方程可以是.(14) 如圖1，分別以等邊三角形 二的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形/稱為

4、勒洛三角形，等邊 三角形的中心稱為勒洛三角形的中心如圖2,勒洛三角形二夾在直線和 直線“：之間，且沿一軸滾動(dòng)，設(shè)其中心的軌跡方程為二二二,則；二的 最小正周期為 ;對(duì)的圖像與性質(zhì)有如下描述：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形；一條直線；最大值與最小值的和為2.其中正確結(jié)論的序號(hào)為(注：請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。(15) (本小題13分)在銳角中，角! L，f所對(duì)的邊分別為，且一Mir-：(I)求1的長(zhǎng)；cos 2C = - , _(U)若，求的面積.(16) (本小題13分)中國(guó)特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代，我國(guó)經(jīng)濟(jì)已由高速增長(zhǎng)階段裝箱高質(zhì)

5、量發(fā)展階段 貨幣政策是宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的重要手段之一，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行、高質(zhì)量發(fā)展發(fā) 揮著越來(lái)越重要的作用某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組為了研究人民幣對(duì)某國(guó)貨幣的匯率 與我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了 2017年下半年某周五個(gè)工作日人民幣對(duì)該國(guó)貨幣匯率的開(kāi)盤(pán)價(jià)和收盤(pán)價(jià)，如下表:周一周二周三周四周五開(kāi)盤(pán)價(jià)164165170172a收盤(pán)價(jià)164164169173170(I)已知這5天開(kāi)盤(pán)價(jià)的中位數(shù)與收盤(pán)價(jià)的中位數(shù)相同，求 _：的值；(U)在(I)的條件下，從這 5天中隨機(jī)選取3天，其中開(kāi)盤(pán)價(jià)比當(dāng)日收盤(pán)價(jià) 低的天數(shù)記為匚，求；的分布列及數(shù)學(xué)期望上匚；(川)在下一周的第一個(gè)工作日，收盤(pán)價(jià)為何值時(shí)，這6天收盤(pán)價(jià)的方差最小

6、.(只 需寫(xiě)出結(jié)論)(17) (本小題14分)如圖，在四棱錐匸厶匸中，平面一二平面上二，為線段的中 點(diǎn)，四邊形丄一一是邊長(zhǎng)為1的正方形，一 丄丄.(I)求證：二二平面二;(U)求直線二】與平面-二所成角的正弦值；(川)點(diǎn)二在直線1上，若平面丄匸T平面丄丄，求線段的長(zhǎng).(18) (本小題13分)/=-x3+-z-xlnx已知函數(shù)：2.(I)求曲線:,/：；1在點(diǎn)；I H處的切線方程；(U)若.二對(duì).】恒成立，証的最小值.(19)(本小題14分)XV以經(jīng)過(guò)其左焦點(diǎn)八且與一軸不+厶二1占0)已知橢圓 i的離心率等于, 重合的直線與橢圓交于兩點(diǎn)：11.(I)求橢圓的方程；(U)：為坐標(biāo)原點(diǎn)，在.軸上是

7、否存在點(diǎn)/，使得點(diǎn)/到直線匸亠一-的距離總相等？若存在，求出點(diǎn)：的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(20)(本小題13分)已知數(shù)列蟲(chóng)-魴曲廠滿足嗎電且丄珂(i = 】2/)，數(shù)列丄滿足；=,其中d2廠血表示仙Aj中與0不相等的項(xiàng)的個(gè)數(shù).(I)數(shù)列 2234, 請(qǐng)直接寫(xiě)出數(shù)列一；(U)證明：(川)若數(shù)列 相鄰兩項(xiàng)均不相等，且 j與為同一個(gè)數(shù)列, U. .東城區(qū)2017 2018學(xué)年度第亠學(xué)期期耒教分筑_檢_高三數(shù)學(xué)（理科）考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（矣1爾爾 %分負(fù)3分）: . .二、 整（負(fù)辦.小號(hào).K M1W久 1 10.40 1L*一14.三、IS拿分 U o IAn C.ffi止JLt-rr3M r4

8、n AI詫為X!BC w io(I )16&.一一一_J“:“ | 分 (* 分 14 )fiE 劇乙 1 )*.* AE P.ltt BP.MP.SI務(wù)it M RDE 鴿中j*a MP AD.JWF-AD.丈$為 BCDO WiEtr*.*U BC/OD. *U ftCJMPffUSitl* BCMP 力竽行!& ffU CMfBP.MACMCfl ABE.BFCTfl ABE.Aao/B AB. v1LBMN的一個(gè)法卿為W為平阪BMN一平j(luò)fi ABE所以 n=0.所1JIAN舌 H 118.(*的定久為(0十8). 1*24IF-2). 13分M 4 0). Ajfi M.N I 號(hào)Rfla于QF 罕分厶MQN 且W護(hù)磯+ 1力，（航十代人lr6+ r*X I八3f0舟佃人上蟲(chóng) rt-2-O.B/-L 騎 DQt-Z.OhMN詡弭專不殍莊時(shí)點(diǎn)Q（ 2.0）也便得點(diǎn)F列直HQM.QN的恵出幅祚. tti-l 対由 KhVl flot-K由&:知 “IX,結(jié)論處 心工時(shí)設(shè)血“wyo若均芥與u.相母.6 2j!由 51.41,2心-W1 W * 于* HaJ