教學(xué)設(shè)計1：數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形（第1課時）

1、連續(xù)奇數(shù)數(shù)列之和與正方形的關(guān)系教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第107頁例1及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1體會數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。2體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。3在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點、難點：積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)思想方法的價值，激發(fā)興趣。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，不同顏色的小正方形。學(xué)具準(zhǔn)備：不同顏色的小正方形，吸鐵板，作業(yè)紙。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入，出示課題教師：最近老師發(fā)現(xiàn)，我有一項非常神奇的本領(lǐng)。什么本

2、領(lǐng)呢？我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如，1+3,1+3+5像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎？教師：不信也沒關(guān)系，我們現(xiàn)場來比一比。 師生比賽，看誰算得快。教師：這個方法快嗎？你們想不想也像老師一樣算得快呢？教師：老師給你們一點點提示，我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個方法的，今天這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形（板書）?！驹O(shè)計意圖】從談話導(dǎo)入，通過設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而順理成章地引出課題。二、動手實踐，以形解數(shù)1教師：我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個圖形。比如，1+3，我就先拿一個小正方形，再拿三個小正方形（貼在黑板上），我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形，那我就把它們拼成一個大的

3、正方形。教師：接著，我觀察圖形和算式之間的關(guān)系，就發(fā)現(xiàn)了可以快速算得結(jié)果的方法，你們想不想自己試試看？教師：先來兩個加數(shù)的，再來三個加數(shù)的。請同學(xué)們在小組內(nèi)先完成第一步，再完成第二步，看看哪個小組最先發(fā)現(xiàn)老師的方法。2小組動手操作，教師巡視。3學(xué)生匯報，全班交流分析。先討論1+3，再討論1+3+5。教師：根據(jù)同學(xué)們的匯報，大家認(rèn)為1+3=22，1+3+5=32。除了這兩組同學(xué)的匯報，你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生：算式中加數(shù)的個數(shù)是幾，和就等于幾的平方。教師：你們認(rèn)同他的方法嗎？能不能舉個具體的例子來說一說？學(xué)生1：1+3+5+7+9=52。學(xué)生2：1+3+5+7+9+11=62。教師：那我們從頭來

4、看一看。請看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。教師：一個小正方形可以看成12，想要拼成一個更大的正方形，再增加1個是不夠的，增加的個數(shù)要比前一個加數(shù)再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3個是不夠的，還要比3個再多2個（也就是5個），此時是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了9，就能排成每行、每列的個數(shù)是5的大正方形。教師：那看來只要是1開始的，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。4練習(xí)。（1）1+3+5+7+9=（ ）2； 1+3+5+7+9+11+13=（ ）2；_=92。教師請學(xué)生獨立完成，然后全班核對答案。（2

5、）利用規(guī)律，算一算。1+3+5+7+5+3+1=（ ）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。全班交流，請學(xué)生說明計算結(jié)果和原因。5小結(jié)。教師：我們同學(xué)都很細(xì)心，現(xiàn)在不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，稍加一點變化，你們也照樣算得很快?，F(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計算這些題的吧？教師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的？（圖形）?？磥?，有的計算問題借助圖形解決會更容易。就像這個題一樣，我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙、更簡便的方法?！驹O(shè)計意圖】充分讓學(xué)生動手實踐，感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時讓學(xué)生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點，通過“形”使解

6、決“數(shù)”的問題變得更加容易。三、練習(xí)鞏固1下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形？學(xué)生回答，課件出示答案。教師：請你認(rèn)真思考、觀察，上邊的圖形和對應(yīng)的數(shù)之間有什么規(guī)律？四人小組交流。教師：剛才有一個同學(xué)說，藍(lán)色的小正方形順次增加1個，紅色的小正方形順次增加2個。為什么藍(lán)色的小正方形每次增加1個，而紅色的小正方形每次增加2個呢？教師：我們一起來看一看。第一個圖形，若要增加1個藍(lán)色小正方形，其上方、下方就要各增加1個紅色小正方形；依此類推，第三個圖形在第二個圖形的基礎(chǔ)上增加了1個藍(lán)色小正方形，則紅色小正方形就要增加幾個？教師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個和第10個圖形各有幾

7、個紅色小正方形和藍(lán)色小正方形呢？你能寫出來嗎？在草稿本上寫一寫。教師請學(xué)生介紹，說說是怎么算出來的。教師：觀察發(fā)現(xiàn)，圖形中左右兩側(cè)的紅色小正方形個數(shù)固定不變（為6個），在中間部分，藍(lán)色小正方形的個數(shù)乘以2就是紅色小正方形的個數(shù)。即使在藍(lán)色小正方形個數(shù)較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形問題確實也蘊涵著數(shù)的規(guī)律。找到了其中的規(guī)律，解決問題就清晰、容易多了。2課件出示教材第109頁練習(xí)二十二第2題。（1）教師：上方有圖，下方有對應(yīng)的數(shù)字，請你觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？小組交流一下。全班交流。學(xué)生：第2個圖形中小圓的個數(shù)為1+2，第3個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3，第4個圖形中小圓的個數(shù)

8、為1+2+3+4。學(xué)生：是第幾個圖形，其中就有幾行小圓。教師：照這個規(guī)律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數(shù)字表示的是什么？第5個、第6個、第7個圖形下方的數(shù)，你能不能很快寫出來？教師請學(xué)生獨立完成在練習(xí)紙上。教師請學(xué)生匯報，說說是怎么得到結(jié)果的。教師：圖形中的最后一行是第幾行？含有幾個小圓？教師：現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個圖形，它是什么樣子的？一共有多少個小圓呢？現(xiàn)在我們就不畫圖，算一算，第10個圖形下方的那個數(shù)是多少？能算出來嗎？動筆試一試。展示學(xué)生作品，請學(xué)生介紹方法。（2）教師介紹“三角形數(shù)”“正方形數(shù)”。教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)沒有，55個小圓能排成什么圖形？（三角形）而且這個三角形的每一行的小圓的個數(shù)分別是從1到10。教師：回過頭來看看。3、6、10、15、21呢？它們是否也具有同樣的特點？教師：在數(shù)學(xué)上，我們把1、3、6、10、15、21、28這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”。請同學(xué)們想一想，28后面的下一個三角形數(shù)是多少？（36）教師：大家再看，一個圖形，如果是4個小正方形可以拼成大正方形，如果是9個小正方形可以拼成大正方形，16個小正方形也可以拼成大正方形。像這