第一章索洛增長模型

1、第一章索洛增長模型一、索洛模型的介紹與一些前提假設(shè)條件該模型是經(jīng)濟學(xué)家傳統(tǒng)上用于分析經(jīng)濟增長的主要模型。幾乎對于所有有關(guān)增長的分析而言，索洛模型是其起點。 理解該模型實質(zhì)上便是理解增長理論。但該模型也存在缺陷：它不能解釋不同時間上人均產(chǎn)出的巨大增長，也無法解釋地域上不同人均產(chǎn)出的巨大差距。(按邊際產(chǎn)品取得收益的傳統(tǒng)途徑)。Y(t)二 F(K(t), A(t)L(t)假設(shè)：(1)生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于兩個自變量是規(guī)模報酬不變的，即資本與有效勞動是規(guī)模報酬不變的(F (cK , cAL ) =cF (K,AL), - c _0) ； (2)除資本、勞動與知識以外的其他投入是相 對不重要的，特別地，模型忽略了

2、土地與其他自然資源。規(guī)模報酬不變的假設(shè)可以讓我們利用緊湊形式的生產(chǎn)函數(shù)進行分析：K1K當(dāng) c =1/AL,F (cK ,cAL) =cF (K , AL)=. F (,1)F (K , AL)，其中，是ALALAL1k單位有效勞動的資本量，F(xiàn) (K , AL)是單位有效勞動的產(chǎn)出。 定義k=，y=Y/AL ,ALAL及y =F(k,1) = y = f (k)，即把單位有效勞動的產(chǎn)出寫成單位有效勞動的資本量的函數(shù)。人均收入： Y / L 二 A(Y / AL )二 Af (k)緊湊型生產(chǎn)函數(shù)f (k)假定滿足f (0) = 0， f (k)0， f (k) ：: 0。因為：F (K , AL

3、)二 ALf (K / AL )=. F ( K , AL ) / ;: ALf (K / AL )(1 / AL f (k)f(k) 0，f(k) K(k*) =1/3二 -4%，k與y每年走完其各自k*與y*的剩 余距離的4%，且大致花18年的時間走完與其平衡增長路徑值的一半距離)索洛模型的核心結(jié)論是：如果在市場中資本所要求的報酬是其對產(chǎn)出的貢獻，那么，物質(zhì)資本積累的變化并不能解釋世界范圍的經(jīng)濟增長的顯著部分或國家間的收入差別。例如， 從直接方式看：如果兩個經(jīng)濟間每工人平均產(chǎn)出的差異為X倍，那么兩個經(jīng)濟間每工人平均產(chǎn)出對數(shù)的差為ln X，由于每工人平均產(chǎn)出關(guān)于每工人平均資本的彈性是K，每工

4、人平均資本對數(shù)必須有數(shù)量為(In X ) /K的差距。那么，每工人平均資本(k)的差異為e(n X )/ ：K或 X1/ ：K 由該式得到：(.；X / X ) /C：K / K ) -k，ln X ：X / X , ln K . ：K / K，如果X = 10倍，:K = 1/3，那么，k差異為1000倍，這是不現(xiàn)實的。從間接方式看，由于 模型無法依據(jù)每工人平均資本的差異來解釋每工人平均產(chǎn)出的較大的變化，因此，考慮資本所需要的差額意味著資本報酬率的巨大差異(盧卡斯，1990)。如果市場是競爭性的，資本的報酬率等于其邊際產(chǎn)品 f (k)減去折舊。用柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)來說明這一點，f(k)二

5、k：，產(chǎn)出關(guān)于資本的彈性為：，資本的邊際產(chǎn)品為:y(,10#即資本的邊際產(chǎn)品關(guān)于產(chǎn)出的彈性為_(1 _：.)/ ：.。如果=1/3，每個工人平均產(chǎn)出的 10倍的差額來源于每個工人平均資本的差異，這意味著資本的邊際產(chǎn)品的 100倍的差異(現(xiàn)實并不存在這種報酬率差異的證據(jù))。因此，每個工人平均實物資本的差異無法說明我們所觀察到的每個工人平均產(chǎn)出差異， 或者我們所觀察到的每個工人平均產(chǎn)出差異能由每個工人平均實物資本的差異來解釋。當(dāng) 然，索洛模型中，將每個工人平均產(chǎn)出變化的其他潛在來源是勞動的有效性。但這變量是外生的。A是什么？是雜物袋。五、經(jīng)驗性應(yīng)用在索洛模型中，第個工人平均產(chǎn)出的長期增長只依存于技

6、術(shù)進步。但短期增長或者來源 于技術(shù)進步或者來源于資本積累。1、增長因素分析法Y(t)二F(K(t), A(t)L(t)Y(t)Y(t)Y(t)二 丫(t)K (t)L(t)A(t)cK (t)cL(t)cA(t)Y(t) _ K(t)訐(t) K(t) L(t) ?Y(t) L(t) A(t) ?Y(t) A(t) Y(t) Y(t) ；：K(t) K (t) Y(t) ；:L(t) L(t) Y(t) ：A(t) A(t)型：L(t)也 R(t)K(t)L(t)Y(t)Y(t)L(t)L(t):K (t) ： L(t) =1K(t)K _L(t) R(t)K(t) L(t)其中，R (t)是

7、索洛剩余。上式是指每個工人平均產(chǎn)出的分解為每個工人平均資本的增 長的貢獻與剩余項-索洛殘值，它有時被解釋為對技術(shù)進步貢獻的度量。2、收斂性鮑默爾(1986)檢驗16個工業(yè)化國家間由 1870 1978年的收斂性模型，如下:YY丫ln() i ,1978 _ln() i ,1870 = a b()i,1870 iNNN上式中，如果b為負(fù)，則存在收斂性，否則不存在收斂性。六、環(huán)境與經(jīng)濟增長1、自然資源與土地：一種基本情形：j|.1丫(t)二 K(t)-R(t) T(t) A(t)L(t)-、； 0, l : 0, 0,：: 1其中，R表示生產(chǎn)中可利用的資源，T表示土地數(shù)量同樣， K(t) = sY

8、(t) _.K (t), L(t) = nL (t), A(t) = gA(t)。由于土地數(shù)量是固定的，則 、 *T (t) =0，資源稟固定及在生產(chǎn)中被利用，資源使用必定會最終下降，則R(t) - -bR(t),b . 0。由于在生產(chǎn)函數(shù)中資源與土地的出現(xiàn)意味著K / AL不會收斂于某一值?？紤]到資本運動方程：K(t)二sY (t) _ K (t)，意味著K的增長率為：0衛(wèi)=s_.，為使K的增長率不變，丫 / K必定不變，那么，Y與K的增長率必K(t) K(t)定相等。對 Y(t) =K (t)R(t) (t) A(t)L(t)1 -ct上式表明，平衡增長路徑上每個工人平均收入的增長率或者為

9、正，或者為負(fù)。即資源與 土地的限制會引起每工人平均產(chǎn)出最終下降。一種解釋性計算：將原假設(shè)T (t) =0與R(t) =-bR(t)由假設(shè)T(t)= nT(t)與R(t)= nR(t)替代，這種假設(shè) 經(jīng)濟中，不存在資源與土地的限制一一二者均同人口同增長。那么，使用前面推導(dǎo)方法可得出：bgp(1- - )ggi/L -a源于資源與土地限制的(增長阻力)等于這種假設(shè)情形中的增長與資源和土地限制情形中的增長之間的差額： if-兩邊取對數(shù)，得到：In Y(t) - I n K (t) In R(t) In T(t) (1 -)ln A(t) - In L (t)給上式兩邊求時間的導(dǎo)數(shù)，得到：9y二:-g

10、K(t)gR(t) g (1 )gA(t)- gL(t)=gY(t)=gK b (1 -)( n - g)如果經(jīng)濟處在一個平衡路徑上，gnt)與g K(t)一定相等，代入上式得：bgp (1)( n g )bg Y (t)1 -0(在平衡增長路徑上每個工人平均產(chǎn)出增長率為：bgpbgpbgpg y/l 二 gY -gL(1 -:-)(n g ) -n1(1 . ) g _ - b - (“ ) nbgpbgpDrag 丸丫兒-g y/l_ g -：- - -歲-一 -)g - 1b 一()n1 -a1-a1b ( 1 )n1 -ab ）、人口因此，增長阻力隨資源份額（B ）、土地份額（Y）、正

11、在下降的資源利用率（ 增長率（n）與資本份額（：）而遞增。12 (n g 、J k f (k )f (k ) (n +g +6) sf (k )_ (n g 、J kf (k )f (k ) (n 十g +6)-(n+g +6)k f (k ) / f (k )*I*=k f (k )f (k*)(1 k* f(k*)/ f (k*)由于k f (k )/ f (k )是在k二k處的產(chǎn)出關(guān)于資本的彈性。用K(k )表示這個彈性，即可獲得：s ；:y* _ 亠(k*)y* ；:s1 八)如果市場是競爭性的，并且不存在外部性，資本獲得其邊際產(chǎn)品，那么，在平衡增長路 徑上的每單位有效勞動的資本獲得的總產(chǎn)出量是k* f (k*)。因而，如果資本獲得其邊際產(chǎn)品，平衡增長路徑上分配給資本的總收入份額是k* f (k*) / f (k*)或K (k*)。(儲蓄率的產(chǎn)出