外接球問題習(xí)題及答案——老師專用

1、-作者xxxx-日期xxxx外接球問題習(xí)題及答案老師專用【精品文檔】外接球問題處理老師專用1、已知如圖所示的三棱錐的四個頂點均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，則球的表面積為( )A.B.C.D.解析:如圖所示，為直角，即過的小圓面的圓心為的中點，和所在的平面互相垂直，則圓心在過的圓面上，即的外接圓為球的大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑，球的表面積為，故選2、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）A.B.C.D.設(shè)球心為，設(shè)正三棱柱上底面為，中心為，因為三棱柱所有棱的長都為，則可知，又由球的相關(guān)性質(zhì)可知，球的半徑，所以球的表面積為，故

2、選.3、已知是球的球面上兩點，,為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為( )A.B.C.D.解析如圖所示，當(dāng)點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，故，則球的表面積為，故選.4、如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為（ ）A.B.C.D.解析該幾何體為三棱錐,設(shè)球心為，分別為和的外心，易求得,，球的半徑，該幾何體外接球的表面積為5、已知都在半徑為的球面上，且，球心到平面的距離為1，點是線段的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值為（ ）A.B.C.D.解析，圓心在平面的射影為的中點，當(dāng)線段

3、為截面圓的直徑時，面積最小，截面面積的最小值為.6、四棱錐的所有頂點都在同一個球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時，它的表面積等于，則球的體積等于（ ）A.B.C. D解析由題意可知四棱錐的所有頂點都在同一個球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)體積最大時，可以判定該棱錐為正四棱錐，底面在球大圓上，可得知底面正方形的對角線長度為球的直徑，且四棱錐的高半徑，進而可知此四棱錐的四個側(cè)面均是邊長為的正三角形，底面為邊長為的正方形，所以該四棱錐的表面積為，于是,，進而球的體積. 故選.7、一個三條側(cè)棱兩兩互相垂直并且側(cè)棱長都為的三棱錐的四個頂點全部在同一個球面上

4、，則該球的表面積為( )A.B.C.D.解析由題可知該三棱錐為一個棱長的正方體的一角，則該三棱錐與該正方體有相同的外接球，又正方體的對角線長為，則球半徑為，則. 故選.8、一個棱長都為的直三棱柱的六個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為( )A.B.C.D.解析如圖：設(shè)、為棱柱兩底面的中心，球心為，可知，所以，因此該直三棱柱外接球的表面積為，故選.9、一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為 ( )A.B.C.D.解析此幾何體是三棱錐，底面是斜邊長為的等腰直角三角形，且頂點在底面內(nèi)的射影是底面直角三角形斜邊的中點.易知，三棱錐的外接球的球心在上.設(shè)球的半

5、徑為，則，解得：，外接球的表面積為. 答案：D10.已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱的高為，體積為，則這個球的表面積是（）ABCD【答案】C【解析】，故選C11.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是【答案】【解析】，12.已知三棱錐的四個頂點均在同一個球面上，底面滿足，若該三棱錐體積的最大值為3，則其外接球的體積為（ ）ABCD【答案】D【解析】因為是等腰直角三角形，所以外接球的半徑是，設(shè)外接球的半徑是，球心到該底面的距離，如圖，則，由題設(shè)，最大體積對應(yīng)的高為，故，即，解之得，所以外接球的體積是，故答案為D13棱長分別為2、的長方體的外接球的表面積為（）ABCD【答

6、案】B【解析】設(shè)長方體的外接球半徑為，由題意可知：，則：，該長方體的外接球的表面積為本題選擇B選項14設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A12B28C44D60【答案】B【解析】設(shè)底面三角形的外接圓半徑為，由正弦定理可得：，則，設(shè)外接球半徑為，結(jié)合三棱柱的特征可知外接球半徑，外接球的表面積本題選擇B選項15把邊長為3的正方形沿對角線對折，使得平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為（）ABCD【答案】C【解析】把邊長為3的正方形沿對角線對折，使得平面平面，則三棱錐的外接球直徑為，外接球的表面積為，故選C16某幾何體是由兩個同底面的三棱錐組成，其三視圖

7、如下圖所示，則該幾何體外接球的面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題可知，該幾何體是由同底面不同棱的兩個三棱錐構(gòu)成，其中底面是棱長為的正三角形，一個是三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為的正三棱錐，另一個是棱長為的正四面體，如圖所示：該幾何體的外接球與棱長為a的正方體的外接球相同，因此外接球的直徑即為正方體的體對角線，所以，所以該幾何體外接球面積，故選C17三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，則球的表面積為（）ABCD【答案】D【解析】因為，所以，因此三角形外接圓半徑為，設(shè)外接球半徑為，則，故選D18如圖是邊長為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點，在同一個球面上，則該球的表面積為（）ABCD【

8、答案】D【解析】如圖所示，連結(jié)，交點為，連結(jié)，易知球心在直線上，設(shè)球的半徑，在中，由勾股定理有：，即：，解得：，則該球的表面積本題選擇D選項19已知球的半徑為，三點在球的球面上，球心到平面的距離為，則球的表面積為（）ABCD【答案】D【解析】由余弦定理得：，設(shè)三角外接圓半徑為，由正弦定理可得：，則，又，解得：，則球的表面積本題選擇D選項20已知正四棱錐(底面四邊形是正方形，頂點P在底面的射影是底面的中心)的各頂點都在同一球面上，底面正方形的邊長為，若該正四棱錐的體積為，則此球的體積為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖，設(shè)正方形的中點為，正四棱錐的外接球心為，底面正方形的邊長為，正四棱錐的體積

9、為，則，在中由勾股定理可得：，解得，故選C21如圖，在中，點為的中點，將沿折起到的位置，使，連接，得到三棱錐若該三棱錐的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（）ABCD【答案】A【解析】由題意得該三棱錐的面是邊長為的正三角形，且平面，設(shè)三棱錐外接球的球心為，外接圓的圓心為，則面，四邊形為直角梯形，由，及，得，外接球半徑為，該球的表面積故選A22四面體中，則此四面體外接球的表面積為（）ABCD【答案】A【解析】由題意，中，可知是等邊三角形，的外接圓半徑，可得，可得，四面體高為設(shè)外接球，為球心，可得：，由解得：四面體外接球的表面積：故選A23將邊長為2的正沿著高折起，使，若折起后四點都在球的表

10、面上，則球的表面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】中，底面三角形的底面外接圓圓心為，半徑為，由余弦定理得到，再由正弦定理得到，見圖示：是球的弦，將底面的圓心平行于豎直向上提起，提起到的高度的一半，即為球心的位置，在直角三角形中，應(yīng)用勾股定理得到，即為球的半徑球的半徑該球的表面積為；故選B24在三棱錐中，則該三棱錐的外接球的表面積為（）ABCD【答案】D【解析】分別取，的中點，連接相應(yīng)的線段，由條件，可知，與，都是等腰三角形，平面，同理，是與的公垂線，球心在上，推導(dǎo)出，可以證明為中點，球半徑，外接球的表面積為故選D25棱長均為6的直三棱柱的外接球的表面積是_【答案】【解析】由正弦定理可知底面三角形的外接圓半徑為，則外接球的半徑，則外接球的表面積為26已知棱長都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為_【答案】【解析】設(shè)正四棱錐的棱長為，則，解得于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖的內(nèi)切圓，其中，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由，得，即，解得，內(nèi)切球的表面積為27已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，則此球的表面積等于_【答案】【解析】三棱柱的側(cè)