2016中考數(shù)學精品課件：圓的基本性質(zhì)

1、2016中考 1主要概念 (1)圓：平面上到_的距離等于_的所有點組成的圖形叫做圓 _叫圓心，_叫半徑，以O(shè)為圓心的圓記作 O. (2)弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫_，連接圓上任意兩點的線段 叫_，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，直徑是最長的_ (3)圓心角：頂點在_，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角 (4)圓周角：頂點在_，角的兩邊與圓相交的角叫圓周角 (5)等?。涸赺中，能夠完全_的弧 定點定長 定點定長 弧 弦弦 圓心 圓上 同圓或等圓重合 2016中考 2圓的有關(guān)性質(zhì) (1)圓的對稱性： 圓是_圖形，其對稱軸是_ 圓是_圖形，對稱中心是_ 旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖

2、形 重合 (2)垂徑定理及推論： 垂徑定理：垂直于弦的直徑_，并且_ 垂徑定理的推論： 平分弦(不是直徑)的直徑_，并且_ (3)弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論： 弦、弧、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 _，所對的弦_ 推論：在同圓或等圓中，如果兩個_、_、_ 、_中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都 分別相等 軸對稱 過圓心的任意一條直線 中心對稱 圓心 平分弦平分弦所對的兩條弧 垂直于弦平分弦所對的兩條弧 相等相等 圓心角兩條弧兩條弦 兩條弦心距 2016中考 (4)圓周角定理及推論： 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的_ 圓周角定理的推論： 同弧

3、或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對的 弧_ 半圓(或直徑)所對的圓周角是_；90的圓周角所對的弦是 _ (5)點和圓的位置關(guān)系(設(shè)d為點P到圓心的距離，r為圓的半徑)： 點P在圓上_； 點P在圓內(nèi)_； 點P在圓外_ 一半 相等 直角 直徑 dr dr 2016中考 (6)過三點的圓： 經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個圓 經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角 形的外心；三角形的外心是三邊_的交點，這個三角 形叫做這個圓的內(nèi)接三角形銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三 角形的外心在斜邊中點處；鈍角三角形的外心在三角形的外部 (7)圓的內(nèi)接四邊形： 圓

4、內(nèi)接四邊形的對角_ 垂直平分線 互補 2016中考 1常見的輔助線 (1)有關(guān)弦的問題，常作其弦心距，構(gòu)造以半徑、弦的一半、弦心距為 邊的直角三角形，利用勾股定理知識求解； (2)有關(guān)直徑的問題，常通過輔助線構(gòu)造直徑所對的圓 周角是直角來進行證明或計算； (3)有等弧或證弧相等時，常連等弧所對的弦或作等(同)弧所對的圓周( 心)角 2016中考 2016中考 1(2015阜新)如圖，點A，B，C是 O上的三點，已知AOB 100，那么ACB的度數(shù)是() A30 B40 C50 D60 C D 2016中考 3(2014遼陽)如圖，點B，D，C是 A上的點，BDC130，則 BAC_100 4(

5、2015遼陽)如圖，點A，B，C是 O上的點，AOAB，則ACB _.150 2016中考 5.(2014朝陽)如圖，是一個圓形人工湖的平面圖，弦AB是湖上的一座 橋，已知橋長100 m，測得圓周角ACB30，則這個人工湖的直徑 為_m.200 6(2013沈陽)如圖，點A，B，C，D都在 O上，ABC90， AD3，CD2，則 O的直徑的長是_. 2016中考 7(2013遼陽)已知點O是ABC外接圓的圓心，若BOC110， 則A的度數(shù)是_ 8(2014盤錦)如圖，ABC內(nèi)接于 O，BC是 O的直徑，點E在 O上，OEAC，連接AE，若AEO20，則B的度數(shù)是 _ 55或125 50 201

6、6中考 9(2014盤錦)已知AB是 O直徑，半徑OCAB，點D在 O上，且 點D與點C在直徑AB的兩側(cè)，連接CD，BD，若OCD22，則 ABD的度數(shù)是_23或67 2016中考 2016中考 垂徑定理及其推論 B 【點評】本題考查的是垂徑定理及推論，根據(jù)垂徑定理可得出正確結(jié) 論 2016中考 對應(yīng)訓練 1(2014哈爾濱)如圖， O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點E， 連接CD，且AEDE，BCCE. (1)求ACB的度數(shù)； (2)過點O作OFAC于點F，延長FO交BE于點G，DE3，EG2，求 AB的長 2016中考 2016中考 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 【例2】(錦州模擬)直徑為1

7、0 cm的 O中，弦AB5 cm，則弦AB所對 的圓周角是_ 【點評】在很多沒有給定圖形的問題中，常常不能根據(jù)題目的條件把 圖形確定下來，因此會導致解的不唯一性，這種題一題多解，必須分類 討論本題中，弦所對的圓周角不是唯一的，圓周角的頂點可能在優(yōu)弧 上，也可能在劣弧上，依據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”，這兩個角互 補 30或150 2016中考 對應(yīng)訓練 2(2015臺州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O，點E在對角線AC上 ，ECBCDC. (1)若CBD39，求BAD的度數(shù)； (2)求證：12. 解：(1)BCDC，CBDCDB39，BACCDB 39，CADCBD39，BADBACCAD39

8、 3978(2)證明：ECBC，CEBCBE，而CEB2 BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD， BAECBD，12 2016中考 圓周角定理及其推論 【例3】(2015酒泉)ABC為 O的內(nèi)接三角形，若AOC160， 則ABC的度數(shù)是() A80 B160 C100 D80或100 【點評】當圖中出現(xiàn)同弧或等弧時，常?？紤]到弧所對的圓周角或圓心 角，一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半，通過相等的弧把 角聯(lián)系起來 D 2016中考 ABC是等邊三角形 2016中考 2016中考 2016中考 點與圓的位置關(guān)系 【例4】(大連模擬)矩形ABCD中，AB8，BC35，P點在邊AB上 ，且BP3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判 斷正確的是() A點B，C均在圓P外 B點B在圓P外，點C在圓P內(nèi) C點B在圓P內(nèi)，點C在圓P外 D點B，C均在圓P內(nèi) 【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點與圓心之間 的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷 C 2016中考 對應(yīng)訓練 4在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a， A的半 徑為2.下列說法中不正確的是() A當a5時，點B在 A內(nèi) B當1a5時，點B在 A內(nèi) C當a1時，點B在 A外 D當a5時，點B在 A外