數(shù)學(xué)軟件Matlab——快速入門

1、2021/3/271 數(shù)學(xué)軟件數(shù)學(xué)軟件 Matlab 快速入門快速入門 2021/3/272 本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容 n Matlab 介紹介紹 n Matlab 的基本用法的基本用法 2021/3/273 數(shù)學(xué)軟件數(shù)學(xué)軟件 l 程序設(shè)計(jì)語言程序設(shè)計(jì)語言:BASIC,Pascal,FORTRAN,C,. l 數(shù)值計(jì)算軟件數(shù)值計(jì)算軟件: Matlab,Scilab,Octave,. l 符號計(jì)算軟件符號計(jì)算軟件:Mathematica,Maple,. l 交互式數(shù)學(xué)軟件交互式數(shù)學(xué)軟件:MathCAD,Calcwin,. l 統(tǒng)計(jì)軟件統(tǒng)計(jì)軟件:SAS,Excel,SPSS,Minitab,. l

2、 數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件:Lingo,Lindo,. l 工程計(jì)算工程計(jì)算軟件軟件:Ansys,Fluent,Phoenics,. l 其它其它:幾何畫板幾何畫板,MathLab, . l 數(shù)學(xué)相關(guān)軟件數(shù)學(xué)相關(guān)軟件 2021/3/274 本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容 n Matlab 介紹介紹 n Matlab 的基本用法的基本用法 2021/3/275 Matlab 介紹介紹 l 在歐美各高等院校在歐美各高等院校,Matlab 是線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)是線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng) 計(jì)、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課計(jì)、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課

3、程的基本教學(xué)工具程的基本教學(xué)工具,已成為已成為大學(xué)生必須掌握的基本技能之一。大學(xué)生必須掌握的基本技能之一。 l Matlab是一種廣泛應(yīng)用于是一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算工程計(jì)算及及 數(shù)值分析數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言領(lǐng)域的新型高級語言,自自 1984 年推向市場以來年推向市場以來,經(jīng)過多年的發(fā)展與競爭經(jīng)過多年的發(fā)展與競爭, 現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用 開發(fā)環(huán)境。開發(fā)環(huán)境。 Matrix Laboratory 矩陣實(shí)驗(yàn)室矩陣實(shí)驗(yàn)室 Matlab 2021/3/276 Matlab 的發(fā)展的發(fā)展 l Matlab 的發(fā)展的發(fā)展 l 1980年年,Moler 教

4、授用教授用 Fortran 語言編寫了集語言編寫了集命令翻譯命令翻譯、 科學(xué)計(jì)算科學(xué)計(jì)算于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)。于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)。 l 1984年年,Moler 等成立了等成立了 The MathWorks 的公司的公司,用用 C 語言語言完全改寫完全改寫 Matlab,并推出第一個商業(yè)版。并推出第一個商業(yè)版。 l 到九十年代到九十年代,在國際上在國際上 30 幾個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中幾個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中, Matlab 在數(shù)值計(jì)算方面獨(dú)占鰲頭。在數(shù)值計(jì)算方面獨(dú)占鰲頭。 l 目前目前,Matlab 已成為世界頂尖的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件就影響而言已成為世界頂尖的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件就影響而言,

5、 至今仍然沒有一個別的計(jì)算軟件可與至今仍然沒有一個別的計(jì)算軟件可與 Matlab 匹敵。匹敵。 2021/3/277 l Matlab 的發(fā)行版本的發(fā)行版本 1984年年,Matlab 1.0 （DOS版版,182K,20多個函數(shù)）多個函數(shù)） 1992年年,Matlab 4.0 （93年推出年推出Windows版版,加入加入 simulink） 1994年年,Matlab 4.2（得到廣泛重視和應(yīng)用）（得到廣泛重視和應(yīng)用） 1999年年,Matlab 5.3（真正實(shí)現(xiàn)（真正實(shí)現(xiàn)32位運(yùn)算）位運(yùn)算） 2002年年,Matlab 6.5（采用（采用JIT加速器）加速器） 2004年年,Matlab

6、 7.0 自自2006年起年起,Matlab每年更新兩次每年更新兩次 目前最新版為目前最新版為 R2017a （2015年年3月發(fā)布）月發(fā)布） Matlab 的發(fā)展的發(fā)展 2021/3/278 Matlab 的功能與特點(diǎn)的功能與特點(diǎn) l Matlab 具有很強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算功能具有很強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算功能 l Matlab 以以矩陣矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位作為數(shù)據(jù)操作的基本單位, 但無需預(yù)先指定矩陣維數(shù)（但無需預(yù)先指定矩陣維數(shù)（動態(tài)定維動態(tài)定維） l 按照按照 IEEE 的數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算 l 提供十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)提供十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù),方便計(jì)算方便計(jì)算,提高效率提

7、高效率 l Matlab 命令命令與數(shù)學(xué)中的符號、公式非常接近與數(shù)學(xué)中的符號、公式非常接近, 可讀性強(qiáng)可讀性強(qiáng),容易掌握容易掌握 l Matlab 是一個交互式軟件系統(tǒng)是一個交互式軟件系統(tǒng) l 輸入一條命令輸入一條命令,立即就可以得到該命令的運(yùn)行結(jié)果立即就可以得到該命令的運(yùn)行結(jié)果 2021/3/279 Matlab 的特點(diǎn)與功能的特點(diǎn)與功能 l Matlab 的符號計(jì)算功能的符號計(jì)算功能 Matlab 可以進(jìn)行一些常見的符號計(jì)算可以進(jìn)行一些常見的符號計(jì)算 l Matlab 的編程功能的編程功能 Matlab具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸

8、 出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征,且且簡單易學(xué)、編程效率高簡單易學(xué)、編程效率高 l Matlab 的繪圖功能的繪圖功能 Matlab提供豐富的繪圖命令提供豐富的繪圖命令, 很方便實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化很方便實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化 2021/3/2710 l Matlab 豐富的工具箱（豐富的工具箱（toolbox） Matlab 的特點(diǎn)與功能的特點(diǎn)與功能 根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計(jì)的各種可選工具箱根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計(jì)的各種可選工具箱 l Matlab 的的 Simulink 動態(tài)仿真集成環(huán)境動態(tài)仿真集成環(huán)境 提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿提供建立系統(tǒng)模

9、型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿 真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察 仿真結(jié)果等功能仿真結(jié)果等功能 Symbolic Math PDE Optimization Signal process Image Process Statistics Control System System Identification 2021/3/2711 l 獲取獲取 Matlab 軟件軟件 Matlab 的安裝的安裝 l 插入光盤插入光盤,自動運(yùn)行自動運(yùn)行; 或點(diǎn)擊安裝程序或點(diǎn)擊安裝程序 setup.exe n 本課程必須安裝的部件本課程必須安裝

10、的部件 Matlab Symbolic Math Toolbox l 詳細(xì)安裝方法見課程主頁（以詳細(xì)安裝方法見課程主頁（以R2009a為例）為例） 2021/3/2712 本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容 n Matlab 介紹介紹 n Matlab 的基本用法的基本用法 2021/3/2713 Matlab 的基本用法的基本用法 l Matlab 的啟動的啟動 l 使用使用 Windows “開始開始” 菜單菜單 l 運(yùn)行運(yùn)行 Matlab 系統(tǒng)啟動程序系統(tǒng)啟動程序 matlab l 雙擊雙擊 Matlab 快捷圖標(biāo)快捷圖標(biāo) l Matlab 的退出的退出 l 在在 Matlab 主窗口主窗口 Fi

11、le 菜單中選擇菜單中選擇 Exit Matlab l 在在 Matlab 命令窗口輸入命令窗口輸入 exit 或或 quit l 單擊單擊 Matlab 主窗口的主窗口的“關(guān)閉關(guān)閉”按鈕按鈕 2021/3/2714 Matlab 的工作界面的工作界面 當(dāng)前工作當(dāng)前工作 空間空間 當(dāng)前目錄當(dāng)前目錄 中的文件中的文件 命令窗口命令窗口 命令命令 歷史記錄歷史記錄 命令行提示符命令行提示符 當(dāng)前當(dāng)前 目錄目錄 2021/3/2715 l Matlab 變量的命名規(guī)則變量的命名規(guī)則 Matlab 變量變量 l 以以字母開頭字母開頭 l 后面可以跟后面可以跟 字母字母、數(shù)字?jǐn)?shù)字 和和 下劃線下劃線 l

12、 長度一般不要超過長度一般不要超過 63 個字符個字符 l 字母區(qū)分字母區(qū)分 大小大小 寫寫 l Matlab 語句的一般形式語句的一般形式變量變量 = 表達(dá)式表達(dá)式 l 表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來的式子表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來的式子 l 計(jì)算表達(dá)式的結(jié)果計(jì)算表達(dá)式的結(jié)果,并賦給賦值號并賦給賦值號“=”左邊的變量左邊的變量 Matlab 命令的執(zhí)行命令的執(zhí)行:回車回車 2021/3/2716 l 查看已定義的變量查看已定義的變量:who、whos 變量的查看變量的查看 l 清除變量清除變量:clear who顯示當(dāng)前工作空間中的所有變量顯示當(dāng)前工作空間中的所有變量 who

13、s顯示所有變量的詳細(xì)屬性顯示所有變量的詳細(xì)屬性 clear清除工作空間中的所有變量清除工作空間中的所有變量 clear all清除所有變量清除所有變量,包括全局變量、函數(shù)鏈接等包括全局變量、函數(shù)鏈接等 clear 變量名變量名 清除指定的變量清除指定的變量 2021/3/2717 l 特殊變量特殊變量: ans 注注:應(yīng)盡量避免給系統(tǒng)預(yù)定義變量重新賦值應(yīng)盡量避免給系統(tǒng)預(yù)定義變量重新賦值! l 系統(tǒng)預(yù)定義的變量系統(tǒng)預(yù)定義的變量 系統(tǒng)預(yù)定義系統(tǒng)預(yù)定義變量變量 pi 圓周率圓周率 ,其值為其值為 imag(log(-1) inf, Inf無窮大無窮大 NaN, nanNot-a-Number,一個不

14、定值一個不定值,如如 0/0 eps浮點(diǎn)運(yùn)算相對精度浮點(diǎn)運(yùn)算相對精度 i, j虛部單位虛部單位 2021/3/2718 Matlab 數(shù)值運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算 l 默認(rèn)是雙精度實(shí)數(shù)默認(rèn)是雙精度實(shí)數(shù),可用浮點(diǎn)數(shù)或科學(xué)計(jì)數(shù)法表示可用浮點(diǎn)數(shù)或科學(xué)計(jì)數(shù)法表示 例例:3, 0.4, 1.603e-12 l 浮點(diǎn)運(yùn)算的浮點(diǎn)運(yùn)算的相對誤差為相對誤差為 eps,大約為大約為 2.2 10-16 l 浮點(diǎn)數(shù)表示范圍為浮點(diǎn)數(shù)表示范圍為:10-308 10308 l 復(fù)數(shù)的輸入復(fù)數(shù)的輸入 例：例：z=3+4i (4 與與 i 之間不能有空格之間不能有空格) l Matlab 中的數(shù)與算術(shù)表達(dá)式中的數(shù)與算術(shù)表達(dá)式 注注: :

15、復(fù)數(shù)作為矩陣元素輸入時復(fù)數(shù)作為矩陣元素輸入時, ,加號兩邊不要加空格加號兩邊不要加空格! ! 2021/3/2719 l 命令分隔符命令分隔符 l 算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算 Matlab 數(shù)值運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算 + - * 加加,減減,乘乘,冪冪 / 右除右除,左除左除 l 一行可以寫多個語句一行可以寫多個語句,語句間用語句間用逗號或分號逗號或分號隔開隔開 l 若不想在屏幕上輸出結(jié)果若不想在屏幕上輸出結(jié)果,可以在語句最后加分號可以在語句最后加分號 l 如果語句很長如果語句很長,可用可用續(xù)行符續(xù)行符 “”（三個點(diǎn)）續(xù)行（三個點(diǎn)）續(xù)行 續(xù)行符的前面最好留一個空格續(xù)行符的前面最好留一個空格 l 分號的作用分號的作

16、用 l 續(xù)行符續(xù)行符 2021/3/2720 l 定義矩陣定義矩陣:直接輸入法直接輸入法 l 矩陣用方括號矩陣用方括號 “ ” 括起括起 l 矩陣同一行中的元素之間用矩陣同一行中的元素之間用 空格空格 或或 逗號逗號 分隔分隔 l 矩陣行與行之間用矩陣行與行之間用 分號分號 分開分開,也可以用也可以用 回車回車 代替代替 A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 矩陣的輸入矩陣的輸入 l Matlab 的操作對象的操作對象 矩陣矩陣 例例: 2021/3/2721 l 矩陣元素可以是任何數(shù)值表達(dá)式矩陣元素可以是任何數(shù)值表達(dá)式 例例:x=-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5 矩

17、陣元素賦值矩陣元素賦值 l 矩陣元素的單獨(dú)賦值矩陣元素的單獨(dú)賦值 例例:x(2)=6.8 例例:x(5)=abs(x(6) ? 動態(tài)定維功能動態(tài)定維功能:自動擴(kuò)展向量的長度自動擴(kuò)展向量的長度, 并將沒有賦值的部分置零并將沒有賦值的部分置零 例例:x(5)=abs(x(1) 2021/3/2722 l 大矩陣可以把小矩陣作為其元素大矩陣可以把小矩陣作為其元素 矩陣元素賦值矩陣元素賦值 例例: A=A ; 11 12 13 在原矩陣的下方加一行在原矩陣的下方加一行 思考思考:如何在原矩陣的右邊添加一列如何在原矩陣的右邊添加一列? l 空矩陣空矩陣 例例: B= 2021/3/2723 l 單個元素

18、的引用單個元素的引用 例例: x=A(2,3)+A(1,2) 矩陣元素的引用矩陣元素的引用 x(i) 向量向量 x 中的第中的第 i 個元素個元素 A(i,j)矩陣矩陣 A 中的第中的第 i 行行,第第 j 列元素列元素 l 多個元素的引用多個元素的引用:冒號的特殊用法冒號的特殊用法 a:b:c l 產(chǎn)生一個由等差序列組成的向量產(chǎn)生一個由等差序列組成的向量 l a 是首項(xiàng)是首項(xiàng),b 是公差是公差,c 確定最后一項(xiàng)確定最后一項(xiàng) l 若若 b = 1,則則 b 和其前面的冒號可以省略和其前面的冒號可以省略 例例:x=1:2:5 y=1:2:6 例例:x=2:1:5 y=2:5 例例:x=3:1:0

19、 2021/3/2724 例例:y=x(1:3) 矩陣元素的引用矩陣元素的引用 l 多個元素的引用（續(xù)）多個元素的引用（續(xù)） x(i:j) 向量向量 x 中的第中的第 i 到第到第 j 個元素個元素 A(i:j,m:n)由第由第 i 至至 j 行和第行和第 m 至至 n 列組成的列組成的子矩陣子矩陣 例例:B=A(2:3,1:3) y=A(1,1:3) x(i:end) 向量向量 x 中的第中的第 i 個到最后一個元素個到最后一個元素 A(i:end,m:n) A(i:j,m:end) 第第 i 行到最后一行與行到最后一行與 m 至至 n 列（子矩陣）列（子矩陣） 第第 m 列到最后一列與列到

20、最后一列與 i 至至 j 行（子矩陣）行（子矩陣） 2021/3/2725 矩陣元素的引用矩陣元素的引用 l 多個元素的引用（續(xù)）多個元素的引用（續(xù)） A(:,k) 矩陣的第矩陣的第 k 列列 A(i,:)矩陣的第矩陣的第 i 行行 A(i:j,:)矩陣的第矩陣的第 i 行到第行到第 j 行行 A(:,m:n)矩陣的第矩陣的第 m列到第列到第 n 列列 A(:,:)整個矩陣整個矩陣 x(:)取向量的所有元素取向量的所有元素,并按并按列向量列向量方式輸出方式輸出 A(:)將矩陣的所有元素將矩陣的所有元素按列按列排成一個排成一個列向量列向量 2021/3/2726 矩陣元素的引用矩陣元素的引用 l

21、 多個元素的引用多個元素的引用:不連續(xù)元素的選取不連續(xù)元素的選取 A(i1, i2, ., ip,j1, j2, ., jq) 矩陣第矩陣第 i1, i2, ., ip 行和第行和第 j1, j2, ., jq 列組成的子矩陣列組成的子矩陣 例例:A(1,3,4, 2,3) 例例:A(1,4,3, 2,3) l 刪除指定的行或列刪除指定的行或列 A(i,:)= 刪除第刪除第 i 行行 A(:,j)=刪除第刪除第 j 列列 2021/3/2727 矩陣基本運(yùn)算矩陣基本運(yùn)算 l 矩陣的加減矩陣的加減:對應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算對應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算 l 矩陣的普通乘法矩陣的普通乘法 參與加減運(yùn)算的矩陣具有參與加減

22、運(yùn)算的矩陣具有 相同的維數(shù)相同的維數(shù)! A=1,2; 3,4; B=5,6; 7,8 C=A+B D=B-A 例例: : 參與運(yùn)算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則參與運(yùn)算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則! A=1,2,3; 4,5,6; B= 2,1; 4,3 C=B*A 例例: : 2021/3/2728 矩陣基本運(yùn)算矩陣基本運(yùn)算 l 矩陣的除法矩陣的除法:若若 A 可逆方陣可逆方陣,則則 AB A 的逆左乘的逆左乘 B inv(A)*B B/A A 的逆右乘的逆右乘 B B*inv(A) l 矩陣的冪矩陣的冪:若若 A 是方陣是方陣,p 是正整數(shù)是正整數(shù),則則 Ap = A 的的

23、p 次冪次冪,即即 p 個個 A 相乘相乘 右除右除 左除左除 l 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置 A共軛轉(zhuǎn)置共軛轉(zhuǎn)置 A.普通轉(zhuǎn)置普通轉(zhuǎn)置,不取共軛不取共軛,點(diǎn)與單引號之間不能有空格點(diǎn)與單引號之間不能有空格 A = 1, 2-3i; 3, 1+4i B = A C = A. 例例: : 2021/3/2729 翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn) l 矩陣的翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)矩陣的翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn) 例例: : 注意矩陣旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)置的區(qū)別注意矩陣旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)置的區(qū)別! fliplr(A)左右左右翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn) flipud(A)上下翻轉(zhuǎn)上下翻轉(zhuǎn) rot90(A) rot90(A,k) 逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度度 逆時針

24、旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) k90 度度 A = 1 2 3;4 5 6 B = fliplr(A) C = flipud(A) D = rot90(A) E = rot90(A,-1) 2021/3/2730 改變矩陣的形狀改變矩陣的形狀 l 改變矩陣的形狀改變矩陣的形狀:reshape(A,m,n) 將矩陣元素按將矩陣元素按 列方向列方向 進(jìn)行重新排列成一個進(jìn)行重新排列成一個 mn 的新矩陣的新矩陣 新矩陣的元素個數(shù)必須與原矩陣元素個數(shù)相等新矩陣的元素個數(shù)必須與原矩陣元素個數(shù)相等! A=1,2,3; 4,5,6; 7,8,9; 10,11,12 B=reshape(A,4,3) 例例: C=resha

25、pe(A,2,6) C=reshape(A,5,2) 2021/3/2731 查看矩陣的大小查看矩陣的大小 l 查看矩陣的大小查看矩陣的大小:size、length size(A)返回矩陣返回矩陣 A 的行數(shù)和列數(shù)的行數(shù)和列數(shù) size(A,1)返回矩陣返回矩陣 A 的行數(shù)的行數(shù) size(A,2)返回矩陣返回矩陣 A 的列數(shù)的列數(shù) length(x) length(X) 若若 x 是向量是向量,則返回則返回 x 的長度的長度 若若 X 是矩陣是矩陣,則返回行數(shù)和列數(shù)中大的一個則返回行數(shù)和列數(shù)中大的一個 numel(A)返回返回 A 的的元素的個數(shù)元素的個數(shù) A=1,2,3; 4,5,6 si

26、ze(A) size(A,1) size(A,2) length(A), numel(A) x=1:5; length(x) 例例: : 2021/3/2732 Matlab幫助系統(tǒng)幫助系統(tǒng) l 如何尋找?guī)椭绾螌ふ規(guī)椭?help 顯示指定命令的簡短使用說明顯示指定命令的簡短使用說明 doc以網(wǎng)頁形式顯示完整的使用幫助以網(wǎng)頁形式顯示完整的使用幫助 help size doc size 例例: : l 查找命令查找命令 lookfor 按指定的關(guān)鍵詞查詢與之相關(guān)的命令按指定的關(guān)鍵詞查詢與之相關(guān)的命令 which顯示命令或函數(shù)所在的目錄顯示命令或函數(shù)所在的目錄 l 其它相關(guān)命令其它相關(guān)命令 cd、dir、more 更多更多 Matlab 命令命令,參見課程主頁參見