上海市高考數(shù)學試卷(文科)

1、2015年上海市高考數(shù)學試卷（文科）一、填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律零分）1（4分）（2015上海）函數(shù)f（x）=13sin2x的最小正周期為2（4分）（2015上海）設全集u=r若集合a=1，2，3，4，b=x|2x3，則a（cub）=3（4分）（2015上海）若復數(shù)z滿足3z+=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則z=4（4分）（2015上海）設f1（x）為f（x）=的反函數(shù)，則f1（2）=5（4分）（2015上海）若線性方程組的增廣矩陣為解為，則c1c2=6（4分）（2015上海）若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體

2、積為16，則a=7（4分）（2015上海）拋物線y2=2px（p0）上的動點q到焦點的距離的最小值為1，則p=8（4分）（2015上海）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解為9（4分）（2015上海）若x，y滿足，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為10（4分）（2015上海）在報名的3名男老師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為（結果用數(shù)值表示）11（4分）（2015上海）在（2x+）6的二項式中，常數(shù)項等于（結果用數(shù)值表示）12（4分）（2015上海）已知雙曲線c1、c2的頂點重合，c1的方程為y2=1，若c2的一條漸近線的斜率是

3、c1的一條漸近線的斜率的2倍，則c2的方程為13（4分）（2015上海）已知平面向量、滿足，且|，|，|=1，2，3，則|+|的最大值是14（4分）（2015上海）已知函數(shù)f（x）=sinx若存在x1，x2，xm滿足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m0，mn*），則m的最小值為二、選擇題（本大題共4小題，滿分21分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律零分.15（6分）（2015上海）設z1、z2c，則“z1、z2均為實數(shù)”是“z1z2是實數(shù)”的（）a充分非必

4、要條件b必要非充分條件c充要條件d既非充分又非必要條件16（5分）（2015上海）下列不等式中，與不等式2解集相同的是（）a（x+8）（x2+2x+3）2bx+82（x2+2x+3）cd17（5分）（2015上海）已知點a的坐標為（4，1），將oa繞坐標原點o逆時針旋轉至ob，則點b的縱坐標為（）abcd18（5分）（2015上海）設 pn（xn，yn）是直線2xy=（nn*）與圓x2+y2=2在第一象限的交點，則極限=（）a1bc1d2三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（12分）（2015上海）如圖，圓錐的頂點為p，底面圓

5、為o，底面的一條直徑為ab，c為半圓弧的中點，e為劣弧的中點，已知po=2，oa=1，求三棱錐paoc的體積，并求異面直線pa和oe所成角的大小20（14分）（2015上海）已知函數(shù)f（x）=ax2+，其中a為常數(shù)（1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若a（1，3），判斷函數(shù)f（x）在1，2上的單調(diào)性，并說明理由21（14分）（2015上海）如圖，o，p，q三地有直道相通，op=3千米，pq=4千米，oq=5千米，現(xiàn)甲、乙兩警員同時從o地出發(fā)勻速前往q地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）甲的路線是oq，速度為5千米/小時，乙的路線是opq，速度為

6、8千米/小時，乙到達q地后在原地等待設t=t1時乙到達p地，t=t2時乙到達q地（1）求t1與f（t1）的值；（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米，當t1tt2時，求f（t）的表達式，并判斷f（t）在t1，t2上的最大值是否超過3？說明理由22（16分）（2015上海）已知橢圓x2+2y2=1，過原點的兩條直線l1和l2分別與橢圓交于點a、b和c、d，記aoc的面積為s（1）設a（x1，y1），c（x2，y2），用a、c的坐標表示點c到直線l1的距離，并證明s=|；（2）設l1：y=kx，s=，求k的值；（3）設l1與l2的斜率之積為m，求m的值，使得無論l1和l2如何變動，面積s保持

7、不變23（18分）（2015上海）已知數(shù)列an與bn滿足an+1an=2（bn+1bn），nn*（1）若bn=3n+5，且a1=1，求an的通項公式；（2）設an的第n0項是最大項，即an0an（nn*），求證：bn的第n0項是最大項；（3）設a1=30，bn=n（nn*），求的取值范圍，使得對任意m，nn*，an0，且2015年上海市高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律零分）1（4分）（2015上海）函數(shù)f（x）=13sin2x的最小正周期為考點：三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)

8、版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用半角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期解答：解：函數(shù)f（x）=13sin2x=13=+cos2x，函數(shù)的最小正周期為=，故答案為：點評：本題主要考查半角公式的應用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題2（4分）（2015上海）設全集u=r若集合a=1，2，3，4，b=x|2x3，則a（cub）=1，3，4考點：交、并、補集的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：集合分析：本題考查集合的運算，由于兩個集合已經(jīng)化簡，故直接運算得出答案即可解答：解：全集u=r，集合=1，2，3，4，=x|2x3，（ub）=x|x3或x2，a（ub）=1，

9、3，4，故答案為：1，3，4點評：本題考查集合的交、并、補的混合運算，熟練掌握集合的交并補的運算規(guī)則是解本題的關鍵本題考查了推理判斷的能力3（4分）（2015上海）若復數(shù)z滿足3z+=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則z=考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：設z=a+bi，則=abi（a，br），利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得出解答：解：設z=a+bi，則=abi（a，br），又3z+=1+i，3（a+bi）+（abi）=1+i，化為4a+2bi=1+i，4a=1，2b=1，解得a=，b=z=故答案為：點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，屬于基礎題4（4分

10、）（2015上海）設f1（x）為f（x）=的反函數(shù)，則f1（2）=考點：反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由原函數(shù)解析式把x用含有y的代數(shù)式表示，x，y互換求出原函數(shù)的反函數(shù)，則f1（2）可求解答：解：由y=f（x）=，得，x，y互換可得，即f1（x）=故答案為：點評：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎的計算題5（4分）（2015上海）若線性方程組的增廣矩陣為解為，則c1c2=16考點：二階行列式與逆矩陣菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：矩陣和變換分析：根據(jù)增廣矩陣的定義得到，是方程組的解，解方程組即可解答：解：由題意知，是方程組的解，即，則c1c2=215=16，故答案為：16點評：本題主

11、要考查增廣矩陣的求解，根據(jù)條件建立方程組關系是解決本題的關鍵6（4分）（2015上海）若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為16，則a=4考點：棱錐的結構特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：空間位置關系與距離分析：由題意可得（aasin60）a=16，由此求得a的值解答：解：由題意可得，正棱柱的底面是變長等于a的等邊三角形，面積為aasin60，正棱柱的高為a，（aasin60）a=16，a=4，故答案為：4點評：本題主要考查正棱柱的定義以及體積公式，屬于基礎題7（4分）（2015上海）拋物線y2=2px（p0）上的動點q到焦點的距離的最小值為1，則p=2考點：拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；

12、圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用拋物線的頂點到焦點的距離最小，即可得出結論解答：解：因為拋物線y2=2px（p0）上的動點q到焦點的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2故答案為：2點評：本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎8（4分）（2015上海）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解為2考點：對數(shù)的運算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)化為指數(shù)類型方程，解出并驗證即可解答：解：log2（9x15）=log2（3x12）+2，log2（9x15）=log24（3x12），9x15=4（3x12），化為（3x）2123x+2

13、7=0，因式分解為：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得x=1或2經(jīng)過驗證：x=1不滿足條件，舍去x=2故答案為：2點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)及指數(shù)運算性質(zhì)及其方程的解法，考查了計算能力，屬于基礎題9（4分）（2015上海）若x，y滿足，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為3考點：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：不等式的解法及應用分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=x+2y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當直線y=x+z經(jīng)過點b時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大由

14、，解得，即b（1，1），代入目標函數(shù)z=x+2y得z=21+1=3故答案為：3點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法10（4分）（2015上海）在報名的3名男老師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為120（結果用數(shù)值表示）考點：排列、組合的實際應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；排列組合分析：根據(jù)題意，運用排除法分析，先在9名老師中選取5人，參加義務獻血，由組合數(shù)公式可得其選法數(shù)目，再排除其中只有女教師的情況；即可得答案解答：解：根據(jù)題意，報名的有3名男老師和6名女教師，共

15、9名老師，在9名老師中選取5人，參加義務獻血，有c95=126種；其中只有女教師的有c65=6種情況；則男、女教師都有的選取方式的種數(shù)為1266=120種；故答案為：120點評：本題考查排列、組合的運用，本題適宜用排除法（間接法），可以避免分類討論，簡化計算11（4分）（2015上海）在（2x+）6的二項式中，常數(shù)項等于240（結果用數(shù)值表示）考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：二項式定理分析：寫出二項展開式的通項，由x的指數(shù)為0求得r值，則答案可求解答：解：由（2x+）6，得=由63r=0，得r=2常數(shù)項等于故答案為：240點評：本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關鍵是對二項展開式通項的記憶

16、與運用，是基礎題12（4分）（2015上海）已知雙曲線c1、c2的頂點重合，c1的方程為y2=1，若c2的一條漸近線的斜率是c1的一條漸近線的斜率的2倍，則c2的方程為考點：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出c1的一條漸近線的斜率，可得c2的一條漸近線的斜率，利用雙曲線c1、c2的頂點重合，可得c2的方程解答：解：c1的方程為y2=1，一條漸近線的方程為y=，因為c2的一條漸近線的斜率是c1的一條漸近線的斜率的2倍，所以c2的一條漸近線的方程為y=x，因為雙曲線c1、c2的頂點重合，所以c2的方程為故答案為：點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學

17、生的計算能力，比較基礎13（4分）（2015上海）已知平面向量、滿足，且|，|，|=1，2，3，則|+|的最大值是3+考點：平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：平面向量及應用分析：分別以所在的直線為x，y軸建立直角坐標系，分類討論：當|，|=1，2，|=3，設，則x2+y2=9，則+=（1+x，2+y），有|=的最大值，其幾何意義是圓x2+y2=9上點（x，y）與定點（1，2）的距離的最大值；其他情況同理，然后求出各種情況的最大值進行比較即可解答：解：分別以所在的直線為x，y軸建立直角坐標系，當|，|=1，2，|=3，則，設，則x2+y2=9，+=（1+x，2+y），|=的最大值，其幾何意

18、義是圓x2+y2=9上點（x，y）與定點（1，2）的距離的最大值為=3+；且|，|=1，3，|=2，則，x2+y2=4，+=（1+x，3+y）|=的最大值，其幾何意義是圓x2+y2=4上點（x，y）與定點（1，3）的距離的最大值為2+=2+，|，|=2，3，|=1，則，設，則x2+y2=1+=（2+x，3+y）|=的最大值，其幾何意義是在圓x2+y2=1上取點（x，y）與定點（2，3）的距離的最大值為1+=1+，故|+|的最大值為3+故答案為：3+點評：本題主要考查了向量的模的求解，解題的關鍵是圓的性質(zhì)的應用：在圓外取一點，使得其到圓上點的距離的最大值：r+d（r為該圓的半徑，d為該點與圓心的

19、距離）14（4分）（2015上海）已知函數(shù)f（x）=sinx若存在x1，x2，xm滿足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m0，mn*），則m的最小值為8考點：正弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由正弦函數(shù)的有界性可得，對任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使m取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，m）取得最高點，然后作圖可得滿足條件的最小m值解答：解：y=sinx對任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），

20、都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使m取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，m）取得最高點，考慮0x1x2xm6，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12，按下圖取值即可滿足條件，m的最小值為8故答案為：8點評：本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查分析問題和解決問題的能力，考查數(shù)學轉化思想方法，正確理解對任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2是解答該題的關鍵，是難題二、選擇題（本大題共4小題，滿分21分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號

21、上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律零分.15（6分）（2015上海）設z1、z2c，則“z1、z2均為實數(shù)”是“z1z2是實數(shù)”的（）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既非充分又非必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：簡易邏輯；數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合復數(shù)的有關概念進行判斷即可解答：解：若z1、z2均為實數(shù)，則z1z2是實數(shù)，即充分性成立，當z1=i，z2=i，滿足z1z2=0是實數(shù)，但z1、z2均為實數(shù)不成立，即必要性不成立，故“z1、z2均為實數(shù)”是“z1z2是實數(shù)”的充分不必要條件，故選：a點評：本題主要

22、考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)復數(shù)的有關概念是解決本題的關鍵16（5分）（2015上海）下列不等式中，與不等式2解集相同的是（）a（x+8）（x2+2x+3）2bx+82（x2+2x+3）cd考點：其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：不等式的解法及應用分析：根據(jù)x2+2x+3=（x+1）2+20，可得不等式2，等價于x+82（x2+2x+3），從而得出結論解答：解：由于x2+2x+3=（x+1）2+20，不等式2，等價于x+82（x2+2x+3），故選：b點評：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題17（5分）（2015上海）已知點a的坐標為（4，1），將

23、oa繞坐標原點o逆時針旋轉至ob，則點b的縱坐標為（）abcd考點：任意角的三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出xoa的三角函數(shù)值，利用兩角和差的正弦公式進行求解即可解答：解：點 a的坐標為（4，1），設xoa=，則sin=，cos=，將oa繞坐標原點o逆時針旋轉至ob，則ob的傾斜角為+，則|ob|=|oa|=，則點b的縱坐標為y=|op|sin（+）=7（sincos+cossin）=7（+）=+6=，故選：d點評：本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關鍵18（5分）（2015上海）設 pn（xn，yn

24、）是直線2xy=（nn*）與圓x2+y2=2在第一象限的交點，則極限=（）a1bc1d2考點：極限及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：導數(shù)的綜合應用分析：當n+時，直線2xy=趨近于2xy=1，與圓x2+y2=2在第一象限的交點無限靠近（1，1），利用圓的切線的斜率、斜率計算公式即可得出解答：解：當n+時，直線2xy=趨近于2xy=1，與圓x2+y2=2在第一象限的交點無限靠近（1，1），而可看作點 pn（xn，yn）與（1，1）連線的斜率，其值會無限接近圓x2+y2=2在點（1，1）處的切線的斜率，其斜率為1=1故選：a點評：本題考查了極限思想、圓的切線的斜率、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力

25、，屬于中檔題三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（12分）（2015上海）如圖，圓錐的頂點為p，底面圓為o，底面的一條直徑為ab，c為半圓弧的中點，e為劣弧的中點，已知po=2，oa=1，求三棱錐paoc的體積，并求異面直線pa和oe所成角的大小考點：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：空間角分析：由條件便知po為三棱錐paoc的高，底面積saoc又容易得到，從而帶入棱錐的體積公式即可得到該三棱錐的體積根據(jù)條件能夠得到oeac，從而找到異面直線pa，oe所成角為pac，可取ac中點h，連接ph，便得到phac，從而可在rt

26、pah中求出cospac，從而得到pac解答：解：po=2，oa=1，ocab；e為劣弧的中點；boe=45，又aco=45；oeac；pac便是異面直線pa和oe所成角；在acp中，ac=，；如圖，取ac中點h，連接ph，則phac，ah=；在rtpah中，cospah=；異面直線pa與oe所成角的大小為arccos點評：考查圓錐的定義，圓錐的高和母線，等弧所對的圓心角相等，能判斷兩直線平行，以及異面直線所成角的定義及找法、求法，能用反三角函數(shù)表示角20（14分）（2015上海）已知函數(shù)f（x）=ax2+，其中a為常數(shù)（1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若a（

27、1，3），判斷函數(shù)f（x）在1，2上的單調(diào)性，并說明理由考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的概念及應用分析：（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷，需要分類討論；（2）根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關系即可判斷解答：解：（1）當a=0時，f（x）=，顯然為奇函數(shù)，當a0時，f（1）=a+1，f（1）=a1，f（1）f（1），且f（1）+f（1）0，所以此時f（x）為非奇非偶函數(shù)（2）a（1，3），f（x）=ax2+，f（x）=2ax=，a（1，3），x1，2，ax1，ax31，2ax310，f（x）0，函數(shù)f（x）在1，2上的單調(diào)遞增點評：本題考

28、查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎題21（14分）（2015上海）如圖，o，p，q三地有直道相通，op=3千米，pq=4千米，oq=5千米，現(xiàn)甲、乙兩警員同時從o地出發(fā)勻速前往q地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）甲的路線是oq，速度為5千米/小時，乙的路線是opq，速度為8千米/小時，乙到達q地后在原地等待設t=t1時乙到達p地，t=t2時乙到達q地（1）求t1與f（t1）的值；（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米，當t1tt2時，求f（t）的表達式，并判斷f（t）在t1，t2上的最大值是否超過3？說明理由考點：函數(shù)與方程的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應

29、用分析：（1）用op長度除以乙的速度即可求得t1=，當乙到達p點時，可設甲到達a點，連接ap，放在aop中根據(jù)余弦定理即可求得ap，也就得出f（t1）；（2）求出t2=，設t，且t小時后甲到達b地，而乙到達c地，并連接bc，能夠用t表示出bq，cq，并且知道cos，這樣根據(jù)余弦定理即可求出bc，即f（t），然后求該函數(shù)的最大值，看是否超過3即可解答：解：（1）根據(jù)條件知，設此時甲到達a點，并連接ap，如圖所示，則oa=；在oap中由余弦定理得，f（t1）=ap=（千米）；（2）可以求得，設t小時后，且，甲到達了b點，乙到達了c點，如圖所示：則bq=55t，cq=78t；在bcq中由余弦定理得，

30、f（t）=bc=；即f（t）=，；設g（t）=25t242t+18，g（t）的對稱軸為t=；且；即g（t）的最大值為，則此時f（t）取最大值；即f（t）在t1，t2上的最大值不超過3點評：考查余弦定理的應用，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法22（16分）（2015上海）已知橢圓x2+2y2=1，過原點的兩條直線l1和l2分別與橢圓交于點a、b和c、d，記aoc的面積為s（1）設a（x1，y1），c（x2，y2），用a、c的坐標表示點c到直線l1的距離，并證明s=|；（2）設l1：y=kx，s=，求k的值；（3）設l1與l2的斜率之積為m，求m的值，使得無論l1和l2如何變動，面積s保持不變考點

31、：直線與圓錐曲線的綜合問題；點到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；開放型；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）依題意，直線l1的方程為y=x，利用點到直線間的距離公式可求得點c到直線l1的距離d=，再利用|ab|=2|ao|=2，可證得s=|ab|d=|x1y2x2y1|；（2）設直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為，可得直線l1與l2的方程，聯(lián)立方程組，可求得x1、x2、y1、y2，繼而可求得答案（3）方法一：設直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為，直線l1的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，消去y解得x=，可求得x1、x2、y1、y2，利用s=|x1y2x2y1|=，設=c（常數(shù)）

32、，整理得：k42mk2+m2=c22k4+（1+4m2）k2+2m2，由于左右兩邊恒成立，可得，此時s=；方法二：設直線l1、l2的斜率分別為、，則=m，則mx1x2=y1y2，變形整理，利用a（x1，y1）、c（x2，y2）在橢圓x2+2y2=1上，可求得面積s的值解答：解：（1）依題意，直線l1的方程為y=x，由點到直線間的距離公式得：點c到直線l1的距離d=，因為|ab|=2|ao|=2，所以s=|ab|d=|x1y2x2y1|；（2）設直線l1的斜率為k，則直線l1的方程為y=kx，則直線l2的斜率為，設直線l1的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，消去y解得x=，根據(jù)對稱性，設x1=，則y1

33、=，同理可得x2=，y2=，所以s=|x1y2x2y1|=|x1y1|=所以|x1y1|=，解得k=1或3（3）方法一：設直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為，直線l1的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，消去y解得x=，根據(jù)對稱性，設x1=，則y1=，同理可得x2=，y2=，所以s=|x1y2x2y1|=，設=c（常數(shù)），所以（mk2）2=c2（1+2k2）（k2+2m2），整理得：k42mk2+m2=c22k4+（1+4m2）k2+2m2，由于左右兩邊恒成立，所以只能是，所以，此時s=，綜上所述，m=，s=方法二：設直線l1、l2的斜率分別為、，則=m，所以mx1x2=y1y2，m2=4=mx1x2y1y2