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1、某鋼管零售商從鋼管廠進貨，將鋼管按照顧客的要求切割后出售。從鋼管廠進貨時得到的原料鋼管的長度都是1850mm。現(xiàn)有一客戶需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的鋼管。為了簡化生產(chǎn)過程，規(guī)定所使用的切割模式的種類不能超過4種，使用頻率最高的一種切割模式按照一根原料鋼管價值的1/10增加費用，使用頻率次之的切割模式按照一根原料鋼管價值的2/10增加費用，依次類推，且每種切割模式下的切割次數(shù)不能太多（一根鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品）。此外，為了減少余料浪費，每種切割模式下的余料不能超過100mm。為了使總費用最小，應如何下料？二、基本假設1、假設所研究的每根鋼管的長度均

2、為1850mm的鋼管。2、假設每次切割都準確無誤。3、假設切割費用短時間內(nèi)不會波動為固定值。5、假設鋼管余料價值為0.6、假設一切運作基本正常不會產(chǎn)生意外事件。 7、每一根鋼管的費用都一樣，為一常值。三、符號說明符號意義表示按照第 種切割模式（）切割的原料鋼管的根數(shù)第種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)290mm鋼管的數(shù)量第種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)315mm鋼管的數(shù)量第種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)350mm鋼管的數(shù)量第種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)455mm鋼管的數(shù)量生產(chǎn)鋼管過程所需要增加的總費用N所需鋼管的總根數(shù)根據(jù)情況，我們忽略每根鋼管的成本價，直接計算增加的總費用，即：min P=0.1x1+

3、0.2x2+0.3x3+0.4x4總根數(shù)最少：min N=x1+x2+x3+x4假設條件 x1=x2=x3=x4 (4-1)滿足客戶需求的約束條件為:r11x1+r12x2+r13x3+r14x4 15 (4-2)r21x1+r22x2+r23x3+r24x4 28 (4-3)r31x1+r32x2+r33x3+r34x4 21 (4-4)r41x1+r42x2+r43x3+r44x4 30 (4-5)每一種切割模式必須可行、合理，所以每根原料鋼管的成品量不能超過1850mm，也不能少于1750mm（余料不能大于100mm），于是175015r11+28r21+21r31+30r41 1850

4、 (4-6)175015r12+28r22+21r32+30r42 1850 (4-7)175015r13+28r23+21r33+30r43 1850 (4-8)175015r14+28r24+21r34+30r44 1850 (4-9)最后，加上非負整數(shù)約束：xi，rji Z+ ， i=1,2,3,4 j=1,2,3,4 (4-10)于是，問題歸結(jié)為在在約束條件（4-2）（4-10）下，求xi和r1i，r2i，r3i，r4i（i=1,2,3）使目標（4-1）達到最小。顯然這是線性整數(shù)規(guī)劃模型。model:min=0.1*x1+0.2*x2+0.3*x3+0.4*x4;r11*x1+r12*

5、x2+r13*x3+r14*x4=15; r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4=28; r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4=21; r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4=30; 290*r11+315*r21+350*r31+455*r41=1850; 290*r12+315*r22+350*r32+455*r42=1850;290*r13+315*r23+350*r33+455*r43=1850;290*r14+315*r24+350*r34+455*r44=1750;290*r12+315*r22+350*r32+455*r42=17

6、50;290*r13+315*r23+350*r33+455*r43=1750;290*r14+315*r24+350*r34+455*r44=1750;x1+x2+x3+x4=19;x1+x2+x3+x4=x2;x2=x3;x3=x4;gin(x1)；gin(x2)；gin(x3)；gin(x4);gin(r11)；gin(r12)；gin(r13)；gin(r14);gin(r21)；gin(r22)；gin(r23)；gin(r24);gin(r31)；gin(r32)；gin(r33)；gin(r34);gin(r41)；gin(r42)；gin(r43)；gin(r44);End當花

7、費P最少時，得到結(jié)果為:總共需要19根原料鋼管。分別為: 模式一：一根原料可以切割成315mm鋼管2根，350mm鋼管2根，455mm鋼管1根，總共8根。模式二：一根原料可以切割成290mm鋼管1根，315mm鋼管2根，455mm鋼管2根 總共6根。模式三：一根原料可以切割成290mm鋼管2根，350mm鋼管1根，455mm鋼管2根，總共5根。 當總根數(shù)最少時，得到結(jié)果為:總共需要19根原料鋼管。分別為： 模式一：一根原料可以切割成290mm鋼管1根，315mm鋼管2根， 455mm鋼管2根，總共7根。模式二：一根原料可以切割成315mm鋼管1根，350mm鋼管3根，455mm鋼管1根 總共5根。模式三：一根原料可以切割成290mm鋼管2根，315mm鋼管1根，455mm鋼管2根，總共4根。 模式四：一根原料可以切割成315mm鋼管2根，350mm鋼管2根，455mm鋼