4-1(10年秋)實(shí)數(shù)基本概念及化簡(jiǎn)題庫(kù)教師版

1、實(shí)數(shù)基本概念及化簡(jiǎn)中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求平方根、算術(shù)平方根了解平方根及算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根立方根了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的立方根會(huì)用立方根運(yùn)算求某些數(shù)的立方根實(shí)數(shù)了解實(shí)數(shù)的概念會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算二次根式及其性質(zhì)了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式有意義的條件會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)代數(shù)式做簡(jiǎn)單變型，在給定條件下，確定字母的值例題精講板塊一 平方根、立方根、實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)可按下圖進(jìn)行詳細(xì)分類：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).(以下概念均在實(shí)數(shù)域范圍內(nèi)討論)平方根的定義及表示方法：如果一個(gè)數(shù)的

2、平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根也就是說(shuō)，若，則就叫做的平方根一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根可用符號(hào)表示為“”算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的平方根叫做的算術(shù)平方根，可用符號(hào)表示為“”；有一個(gè)平方根，就是，的算術(shù)平方根也是，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，當(dāng)然也沒(méi)有算術(shù)平方根.（負(fù)數(shù)的平方根在實(shí)數(shù)域內(nèi)不存在，具體內(nèi)容高中將進(jìn)學(xué)習(xí)研究）一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根不一定是非負(fù)數(shù)，但它的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，即若，則.平方根的計(jì)算：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方開(kāi)平方與平方是互逆運(yùn)算，可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根或算術(shù)平方根，以及檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根或算術(shù)平方根通過(guò)驗(yàn)算我們可以知道：當(dāng)

3、被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)倍，它的算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大(或縮小)倍()平方根和算術(shù)平方根與被開(kāi)方數(shù)之間的關(guān)系：若，則；不管為何值，總有注意二者之間的區(qū)別及聯(lián)系若一個(gè)非負(fù)數(shù)介于另外兩個(gè)非負(fù)數(shù)、之間，即時(shí)，它的算術(shù)平方根也介于、 之間，即：利用這個(gè)結(jié)論我們可以來(lái)估算一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍立方根的定義及表示方法：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根，也就是說(shuō)，若則就叫做的立方根，一個(gè)數(shù)的立方根可用符號(hào)表“”，其中“”叫做根指數(shù)，不能省略.前面學(xué)習(xí)的“”其實(shí)省略了根指數(shù)“”，即：也可以表示為.讀作“三次根號(hào)”，讀作“二次根號(hào)”，讀作“根號(hào)”.任何一個(gè)數(shù)都有立方根，且只有一個(gè)立方根，正數(shù)的

4、立方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，的立方根為.立方根的計(jì)算：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，開(kāi)立方與立方是互逆運(yùn)算，可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的立方根，以及檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根通過(guò)歸納我們可以知道：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)(大于0)擴(kuò)大(或縮小)倍，它的立方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大(或縮小)倍，若一個(gè)數(shù)介于另外兩個(gè)數(shù)、之間，即，它的立方根也介于和之間，即利用這個(gè)結(jié)論我們可以來(lái)估算一個(gè)數(shù)的立方根的大致范圍一、實(shí)數(shù)的概念【例1】 在實(shí)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，義烏市中考試題【解析】略【答案】B【例2】 這7個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)

5、的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】1983年，河北省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題【解析】是無(wú)理數(shù)?！敬鸢浮緿 【例3】 有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖所示，則當(dāng)輸入為64時(shí)，輸出的是（ ）A8 B C D【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】B【例4】 證明是無(wú)理數(shù)?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單數(shù)論【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】競(jìng)賽，反證法【解析】略【答案】用反證法。假設(shè)不是無(wú)理數(shù)，則是有理數(shù)，設(shè)（是互質(zhì)的正整數(shù)） 兩邊同時(shí)平方后，整理得，所以一定是偶數(shù)。設(shè)（是自然數(shù)），代入上式得。所以是也是偶數(shù)，與均為偶數(shù)和互質(zhì)矛盾，所以不是有理數(shù)

6、，于是是無(wú)理數(shù)?！纠?】 說(shuō)明邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為?！窘馕觥咳鐖D1，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，它的面積為1，的面積為 將4個(gè)與一樣大的三角形拼成一個(gè)正方形，它的面積是2，所以它的邊長(zhǎng), 也就是說(shuō)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為。【例6】 下面有四個(gè)命題：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)請(qǐng)你判斷哪些是正確的，哪些是不正確的，并說(shuō)明理由?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單數(shù)論【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】設(shè)是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù) 若，則，此式左邊是無(wú)理數(shù)，右邊是有理數(shù)，它是不成立的，故是無(wú)理數(shù)。正確。當(dāng)時(shí)，是有理數(shù)，不正確當(dāng)時(shí)，是有理數(shù)，故不

7、正確當(dāng)時(shí)，是有理數(shù)，故不正確【答案】正確；不正確；不正確；不正確【例7】 已知在等式中，為有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)。（1）當(dāng)滿足什么條件是，是有理數(shù)？（2）當(dāng)滿足什么條件是，是無(wú)理數(shù)？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單數(shù)論【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】競(jìng)賽【解析】顯然有，于是有，且不能同時(shí)為0。（1）將上式整理得。當(dāng)是有理數(shù)時(shí)，應(yīng)有，否則有，此式左邊是無(wú)理數(shù)，右邊是有理數(shù)，不能成立。于是有 從而 若，則，此時(shí)應(yīng)有，為有理數(shù)若，則由得，代入，得，即，此時(shí)為有理數(shù)（2）當(dāng)是有理數(shù)時(shí)，若，則，故若，且時(shí)，是無(wú)理數(shù)；若，則，若，且時(shí)，是無(wú)理數(shù)。當(dāng)，且，時(shí)，或，且時(shí)，是無(wú)理數(shù)【答案】（1）若，則，此時(shí)應(yīng)有，為有理數(shù)若，則由得，代

8、入，得，即，此時(shí)為有理數(shù)（2）當(dāng)，且，時(shí)，或，且時(shí)，是無(wú)理數(shù)【例8】 若是不等于1的有理數(shù)，求證：為有理數(shù)?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單數(shù)論【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】競(jìng)賽【解析】略【答案】因?yàn)槭遣坏扔?的有理數(shù)，所以可設(shè)（為整數(shù)，），所以，故。因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，且，所以為有理數(shù)?！纠?】 已知是兩個(gè)任意有理數(shù)，且，問(wèn)是否存在無(wú)理數(shù)，使得成立？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單數(shù)論【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】競(jìng)賽【解析】，即 又，即 由、有，所以，取，是有理數(shù)，且，所以是無(wú)理數(shù)。即存在無(wú)理數(shù)，使得。二、數(shù)的開(kāi)方【例10】 的平方根是（ ）A81 B C3 D【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，湖北

9、省荊門市中考試題【解析】略【答案】B【例11】 下列命題中，真命題是（ ）A的平方根是 B的平方根是C D若，則【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】1995年，浙江省溫州市中考試題【解析】D【例12】 的平方根是 ；的平方根是 ；的平方根是 .【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】1星【題型】判斷【關(guān)鍵詞】安順市中考試題【解析】略【答案】【例13】 若，則的算術(shù)平方根是_?！究键c(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2007年，肇慶市八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題【解析】【答案】【例14】 判斷下列各題，并說(shuō)明理由的平方根是( )一定是正數(shù)( )的算術(shù)平方根是( )若，則.( ).( )是的平方

10、根( )的平方根是( )若，則.( )若兩個(gè)數(shù)平方后相等，則這兩個(gè)數(shù)也一定相等( )如果兩個(gè)非負(fù)數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)各自的算術(shù)平方根也一定相等( )算術(shù)平方根一定是正數(shù)( )沒(méi)有算術(shù)平方根( )的立方根是 ( )是的立方根( )( )互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)( )正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的偶數(shù)次方根，任何數(shù)都有唯一的奇數(shù)次方根( )【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】判斷【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】、正確【例15】 設(shè)是整數(shù)，則使為最小正有理數(shù)的的值是_。【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】1989年，第3屆中華少年杯初二數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽【解析】因?yàn)椋蕬?yīng)取。【答案】221【例

11、16】 已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為（ ）A2B3C4D5【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】判斷【關(guān)鍵詞】江西省中考試題【解析】略【答案】D.【例17】 若，則 ；若，則 .【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】；.【例18】 若，則的平方根是 ；若，則 .【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】；.【例19】 方程的根是 .【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】1星【題型】判斷【關(guān)鍵詞】上海市中考試題【解析】略【答案】.【例20】 已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根是與，求這個(gè)正數(shù)【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由已知可得

12、：，則，所以這個(gè)正數(shù)為.【答案】4【例21】 若一正數(shù)的平方根是與，求這個(gè)正數(shù)【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，所以，這個(gè)正數(shù)是.【答案】9【例22】 一個(gè)數(shù)的平方根是和，求這個(gè)數(shù)【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)題意可得：所以，則，這個(gè)數(shù)為【答案】169【例23】 已知為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則_?！究键c(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，長(zhǎng)沙市中考試題【解析】由已知得，【答案】5【例24】 已知數(shù)的小數(shù)部分是，求【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分是3。

13、設(shè)，兩邊同時(shí)平方得，所以。故【答案】10【例25】 當(dāng)，的算術(shù)平方根是 .【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】.【例26】 算術(shù)平方根是，則 .【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】.【例27】 若一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是，那么比它大的自然數(shù)的平方根是 .【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】.【例28】 平方根等于本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ，立方根等于它本身的數(shù)是 ；平方根與立方根相等的數(shù)是 .【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】；和；和；.【例29】

14、8的立方根是（ ）A2 B C4 D【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】A【例30】 的絕對(duì)值是（ ）A3 B C D【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】A【例31】 的相反數(shù)是 ；的立方根是 .【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】1星【題型】判斷【關(guān)鍵詞】威海市中考試題【解析】略【答案】；2【例32】 平方根等于本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ，立方根等于它本身的數(shù)是 ；平方根與立方根相等的數(shù)是 .【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】1星【題型】判斷【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】；和；和；.【例33】 若，則 _.【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【

15、題型】判斷【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】.【例34】【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式.【答案】【例35】 若，求所有可能值【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由題意可知，所以或.【答案】1或【例36】 求的值；【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】，；【答案】，； 【例37】 求的值【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】，；【答案】【例38】 ；【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式；【答案】3；【例39】 已知，求的值(為正整數(shù)).【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞

16、】【解析】根據(jù)題意可得：，解得，【答案】【例40】 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】101中學(xué)實(shí)驗(yàn)班單元練習(xí)【解析】的平方根是，的立方根是，即，即得，的平方根是【答案】【例41】 已知的負(fù)的平方根是，的立方根是，求的平方根.【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】101中學(xué)實(shí)驗(yàn)班單元練習(xí)【解析】根據(jù)題意可得：，解得，其平方根為.【答案】 【例42】 已知，()，且()，求的值.【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】，；又，解得，進(jìn)而可得，.【答案】32【例43】 是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的立方根.【考點(diǎn)

17、】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)題意可得：，解得，.【答案】【例44】 若和互為相反數(shù)，求的值.【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】若，則.根據(jù)題意可得：，.【答案】【例45】 求的平方根.【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】換元法【解析】設(shè)，則的平方根是【答案】【例46】 設(shè)，求【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】換元法【解析】設(shè)，則【答案】40164013【例47】 若，為兩兩不等的有理數(shù)，求證：為有理數(shù).【考點(diǎn)】分式恒等證明【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】換元法【解析】原式即為有理數(shù)【例48】 （1995年第6屆

18、希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，如，則。【考點(diǎn)】數(shù)的開(kāi)方【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】估算【解析】 。原式【答案】625板塊二 二次根式二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式二次根式的基本性質(zhì)：（）雙重非負(fù)性；（）；1.二次根式的概念【例49】 取何值時(shí)，下列各式有意義：【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】此題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：被開(kāi)方數(shù)大于或等于；分母不等于；且，即；且；且；取任意數(shù)【答案】被開(kāi)方數(shù)大于或等于；分母不等于；且，即；且；且；取任意數(shù)【例50】 取何值時(shí)，下列各式有意義？； ； 【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞

19、】【解析】當(dāng)即時(shí)，有意義當(dāng)時(shí)，有意義解得：且當(dāng)且當(dāng)時(shí)，有意義且即且【答案】當(dāng)即時(shí)，有意義當(dāng)且且【例51】 當(dāng)_時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】【例52】 當(dāng)_時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】【例53】 當(dāng)滿足_時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?！究键c(diǎn)】二次根式的概念【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】【例54】 下列式子中，一定是二次根式的是（ ）A B C D【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】B【例55】 若代

20、數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）A B C D可取一切值【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】C【例56】 式子有意義，則的取值范圍是（ ）A且 B且 C D【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，青海省，中考試題【解析】略【答案】A【例57】 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義?（1） （2） （3） （4） （5）【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）且【例58】 下列哪些是二次根式，哪些不是二次根式？（1） （2） （3）【考點(diǎn)】二次根式

21、的概念【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】（1）是；（2）不是；（3）是【例59】 當(dāng)取何值時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】利用分式的條件，把此題轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組的問(wèn)題由得或解得或當(dāng)或時(shí)，原式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)由意義點(diǎn)評(píng)：記住的條件為或，的條件為或【答案】當(dāng)或【例60】 當(dāng) 時(shí)，有意義【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)一定是一個(gè)正數(shù)，這樣就將原式有意義的條件且轉(zhuǎn)化為，解不等式得點(diǎn)評(píng)：判定是正數(shù)是關(guān)鍵，同理，是負(fù)數(shù)【例61】 設(shè)，求使有意義的的取值范圍.【考點(diǎn)】二次根式的概念【難

22、度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】，即.【答案】【答案】【例62】 觀察下列各式：，請(qǐng)你將猜想的規(guī)律用含有自然數(shù)的等式表示出來(lái)：_?！究键c(diǎn)】規(guī)律探索【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】【例63】 求代數(shù)式的最小值.【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第12屆，希望杯邀請(qǐng)賽【解析】根據(jù)題意可得：，即，當(dāng)時(shí)，有最小值.【答案】【例64】 已知為實(shí)數(shù)，且滿足，求的值.【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】人大附單元測(cè)試【解析】由題意可知，所以原式可變形為，所以，即【答案】201【例65】 已知：，求的平方根. 【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】4

23、星【題型】解答【關(guān)鍵詞】人大附中，初一第2學(xué)期期末考試【解析】由根式的性質(zhì)得：，的平方根是：.【答案】【例66】 已知是實(shí)數(shù)，則的值是多少？【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第14屆希望杯試題【解析】為使有意義，則，所以，【答案】【例67】 若，求的值.【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)題意可得：，解得，【答案】8【例68】 已知為實(shí)數(shù)，求.【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題【解析】由已知得：，即，由、得：，.【答案】【例69】 ，求，的值.【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】

24、四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題【解析】，【答案】【例70】 化簡(jiǎn)：【考點(diǎn)】二次根式的概念【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】，又有意義，原式【答案】3【例71】 若、為實(shí)數(shù)，且，求的值.【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】裂項(xiàng)【解析】已知得，即，原式.【答案】【例72】 已知，那么的值為 .【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2007年，成都市中考試題【解析】略【答案】【例73】 若和互為相反數(shù)，求的值.【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2005年，淄博中考題【解析】因?yàn)椋?【答案】37【例74】 已知，為實(shí)數(shù)，且與互

25、為相反數(shù)，求的值【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由已知得，因?yàn)?，都是非?fù)數(shù)，要使它們的和等于0，必有 故【答案】【例75】 已知：求：的立方根【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】，且， 即解得： ，的立方根為【答案】2【例76】 已知實(shí)數(shù)與非零實(shí)數(shù)滿足等式：.求.【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】配方【解析】根據(jù)已知條件可知：，故，【答案】【例77】 在實(shí)數(shù)范圍成立，那么的值是多少？【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】此題運(yùn)用是一個(gè)非負(fù)數(shù)解題，由，從而.這時(shí)等式

26、變?yōu)?，【答案】【?8】 若適合關(guān)系式，試確定的值.【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】北京市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題【解析】且，即，.，(為；為)：，【答案】201板塊三 關(guān)于二次根式的化簡(jiǎn)【例79】 數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【答案】【例80】 實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn). 【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式【答案】【例81】 化簡(jiǎn)：（）【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】，原式【答案】【例82】 若，則

27、；若，則 .【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】；.【例83】 若，則化簡(jiǎn)【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【答案】【例84】 化簡(jiǎn)：，其中【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由二次根式的性質(zhì)可知，化簡(jiǎn)二次根式的一個(gè)有效方法是配方去掉根號(hào)，所以原式因?yàn)?，所以原式【答案?【例85】 已知，化簡(jiǎn)=_【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】，原式【答案】【例86】 化簡(jiǎn)：；【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】.【

28、答案】【例87】 .【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】.，原式.【答案】【例88】 化簡(jiǎn)下列各式：（）【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】，原式【答案】【例89】 化簡(jiǎn)下列各式：（）【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】，原式，點(diǎn)評(píng)：解此題時(shí)，應(yīng)注意這一步驟不要省略，并要對(duì)每一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)里的部分的正負(fù)進(jìn)行判斷，去掉絕對(duì)值符號(hào)【答案】【例90】 化簡(jiǎn)：（，）【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】解答這一類化簡(jiǎn)題就是利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化成最簡(jiǎn)形式

29、，化簡(jiǎn)時(shí)遇到小數(shù)要化成分?jǐn)?shù)，遇到帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，遇到多項(xiàng)式和整數(shù)要分解因式或因數(shù)原式，點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)時(shí)要靈活運(yùn)用性質(zhì)和公式，有時(shí)也會(huì)用到分母有理化，另外要注意對(duì)化簡(jiǎn)結(jié)果格式的要求以及在利用時(shí)要注意條件是否滿足【答案】【例91】 化簡(jiǎn)：【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】，、同號(hào)或與同號(hào)，原式【答案】【例92】 化簡(jiǎn)：【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由二次根式定義得：，原式【答案】0【例93】 （，）【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】解答這一類化簡(jiǎn)題就是利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化

30、成最簡(jiǎn)形式，化簡(jiǎn)時(shí)遇到小數(shù)要化成分?jǐn)?shù)，遇到帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，遇到多項(xiàng)式和整數(shù)要分解因式或因數(shù)原式點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)時(shí)要靈活運(yùn)用性質(zhì)和公式，有時(shí)也會(huì)用到分母有理化，另外要注意對(duì)化簡(jiǎn)結(jié)果格式的要求以及在利用時(shí)要注意條件是否滿足【答案】【例94】 設(shè)，則=_.【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】第14屆希望杯試題【解析】 ， 原式.【答案】1【例95】 設(shè)都是實(shí)數(shù)，且，那么化簡(jiǎn)為（ ）A B C D.【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】湖北省黃岡地區(qū)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題【解析】，又，.,原式，選（D）【答案】D【例96】 如果，與都成立，尋么，的最簡(jiǎn)結(jié)果是 【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】天津市第三屆“新蕾杯”初二數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題【解析】，且，故，選（C）【答案】C【例97】 如果，化簡(jiǎn)【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】分析可得，原式.【答案】3【例98】 已知實(shí)數(shù)滿足，那么，的值是（ ）A BCD.【考點(diǎn)】完全平方式的算術(shù)平方根【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題【解析】已知條件即為，故，選（B）【答案】B【例99】 已