分式方程典型易錯點及典型例題分析

1、-作者xxxx-日期xxxx分式方程典型易錯點及典型例題分析【精品文檔】分式方程典型易錯點及典型例題分析一、 錯用分式的基本性質例1 化簡錯解：原式分析：分式的基本性質是“分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變”，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質.正解：原式二、 錯在顛倒運算順序例2 計算錯解：原式分析：乘除是同一級運算，除在前應先做除，上述錯解顛倒了運算順序，致使結果出現(xiàn)錯誤.正解：原式三、錯在約分例1 當為何值時，分式有意義？錯解原式.由得.時，分式有意義.解析上述解法錯在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式，擴大了未知數(shù)的取值范圍，而導致

2、錯誤.正解由得且.當且，分式有意義.四、錯在以偏概全例2 為何值時，分式有意義？錯解當，得.當，原分式有意義.解析上述解法中只考慮的分母，沒有注意整個分母，犯了以偏概全的錯誤.正解 ，得，由，得.當且時，原分式有意義.五、錯在計算去分母例3 計算.錯解原式=.解析上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計算是等值代換，不能去分母，.正解原式.六、錯在只考慮分子沒有顧及分母例4 當為何值時，分式的值為零.錯解由，得.當或時，原分式的值為零.解析當時，分式的分母，分式無意義，談不上有值存在，出錯的原因是忽視了分母不能為零的條件.正解由由，得.由，得且.當時，原分式的值為零.典例分析類型一：分式及其基

3、本性質1當x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（ ）A. B. C. D. 2若分式的值等于零，則x_； 3求分式的最簡公分母?！咀兪?】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）A1B0C1D （2）當x_時，分式?jīng)]有意義【變式2】下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A B CD類型二：分式的運算技巧(一) 通分約分4化簡分式:【變式1】順次相加法 計算：【變式2】整體通分法 計算：（二）裂項或拆項或分組運算5巧用裂項法計算：【變式1】分組通分法計算：【變式2】巧用拆項法計算： 類型三：條件分式求值的常用技巧6參數(shù)法 已知，求的值【變式1】整體代入法 已知，求的值.【變式2】倒數(shù)法：在求代

4、數(shù)式的值時，有時出現(xiàn)條件或所求分式不易變形，但當分式的分子、分母顛倒后，變形就非常的容易，這樣的問題適合通常采用倒數(shù)法已知：，求的值【變式3】主元法：當已知條件為兩個三元一次方程，而所求的分式的分子與分母是齊次式時，通常我們把三元看作兩元，即把其中一元看作已知數(shù)來表示其它兩元，代入分式求出分式的值已知：，求的值類型四:解分式方程的方法解分式方程的基本思想是去分母，課本介紹了在方程兩邊同乘以最簡公分母的去分母的方法，現(xiàn)再介紹幾種靈活去分母的技巧（一）與異分母相關的分式方程7解方程=【變式1】換元法 解方程：（二）與同分母相關的分式方程8解方程【變式1】解方程 【變式2】解方程類型五：分式（方程）

5、的應用9甲、乙兩個小商販每次都去同一批發(fā)商場買進白糖.甲進貨的策略是：每次買1000元錢的糖；乙進貨的策略是每次買1000斤糖，最近他倆同去買進了兩次價格不同的糖，問兩人中誰的平均價格低一些？【變式1】 甲開汽車，乙騎自行車，從相距180千米的A地同時出發(fā)到B若汽車的速度是自行車的速度的2倍，汽車比自行車早到2小時，那么汽車及自行車的速度各是多少？【變式2】 A、B兩地路程為150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇，相遇后，各以原來的速度繼續(xù)行駛，甲車到達B后，立即沿原路返回，返回時的速度是原來速度的2倍，結果甲、乙兩車同時到達A地，求甲車原來的速度和乙車的速度【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式的乘法與除法:,4.同底數(shù)冪的加減運算法則:實際是合并同類項5.同底數(shù)冪的乘法與除法;am an =am+n; am an =amn6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m= am bn , (am)