統(tǒng)計量和抽樣分布PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 統(tǒng)計量和抽樣分布統(tǒng)計量和抽樣分布 取其中的部分取其中的部分(或或樣本樣本) 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù). 數(shù)理統(tǒng)計的任務(wù)包括：數(shù)理統(tǒng)計的任務(wù)包括： 限的數(shù)據(jù)資料；限的數(shù)據(jù)資料； 究，究， 從而對研究對象的性質(zhì)、特點，從而對研究對象的性質(zhì)、特點， 作出合理的推斷作出合理的推斷, 此即所謂的此即所謂的統(tǒng)計推斷問題統(tǒng)計推斷問題， 本課程主要講述統(tǒng)計推斷本課程主要講述統(tǒng)計推斷 的基本內(nèi)容的基本內(nèi)容. 進(jìn)行觀察或試驗以獲得有限的進(jìn)行觀察或試驗以獲得有限的 怎樣有效地收集、怎樣有效地收集、 整理有整理有 怎樣對所得的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析、怎樣對所得的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析、 研研 由于學(xué)時有限，課程的的這部分內(nèi)容我由于學(xué)時

2、有限，課程的的這部分內(nèi)容我 們只介紹理論部分，即抽樣分布。至于具體們只介紹理論部分，即抽樣分布。至于具體 的方法的方法,學(xué)生可以自己推導(dǎo)并學(xué)會處理問題學(xué)生可以自己推導(dǎo)并學(xué)會處理問題 。 第1頁/共34頁 4.1 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 一、總體與樣本一、總體與樣本 一一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象. 1.1.總體總體 研究某批燈泡的質(zhì)量研究某批燈泡的質(zhì)量 研究對象的全體稱為研究對象的全體稱為總體總體(母體母體)， 總體中每個成員稱為總體中每個成員稱為個體個體. 總體總體 第2頁/共34頁 然而在統(tǒng)計研究中，人們關(guān)心總體僅僅然而在統(tǒng)計研究中，人們關(guān)心總體僅僅 是關(guān)心其每個個

3、體的一項是關(guān)心其每個個體的一項(或幾項或幾項)數(shù)量指標(biāo)數(shù)量指標(biāo) 和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況. 這時，這時， 每個個體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體每個個體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體. 某批某批 燈泡的壽命燈泡的壽命 該批燈泡壽命的該批燈泡壽命的 全體就是總體全體就是總體 國產(chǎn)轎車每公里國產(chǎn)轎車每公里 的耗油量的耗油量 國產(chǎn)轎車每公里耗油國產(chǎn)轎車每公里耗油 量的全體就是總體量的全體就是總體 第3頁/共34頁 由于每個個體的出現(xiàn)是隨機(jī)的，所以由于每個個體的出現(xiàn)是隨機(jī)的，所以 相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的出現(xiàn)也帶有隨機(jī)性相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的出現(xiàn)也帶有隨機(jī)性. 從從 而可以把這種數(shù)量

4、指標(biāo)看作一個隨機(jī)變量而可以把這種數(shù)量指標(biāo)看作一個隨機(jī)變量 ，因此隨機(jī)變量的分布就是該數(shù)量指標(biāo)在，因此隨機(jī)變量的分布就是該數(shù)量指標(biāo)在 總體中的分布總體中的分布. 這樣，這樣，總體就可以用一個隨機(jī)變量及總體就可以用一個隨機(jī)變量及 其分布來描述其分布來描述. 第4頁/共34頁 例如例如:研究某批燈泡的壽命時，關(guān)心的數(shù)研究某批燈泡的壽命時，關(guān)心的數(shù) 量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨 機(jī)變量機(jī)變量X表示，或用其分布函數(shù)表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示表示. 某批某批 燈泡的壽命燈泡的壽命 總體總體 壽命壽命X可用一概可用一概 率分布來刻劃率分布來刻劃 鑒于此，

5、常用隨機(jī)變量的記號鑒于此，常用隨機(jī)變量的記號 或用其分布函數(shù)表示總體或用其分布函數(shù)表示總體. 如如 說總體說總體X或總體或總體F(x) . F(x) 第5頁/共34頁 類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營養(yǎng)狀類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營養(yǎng)狀 況時，若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，我況時，若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，我 們用們用X和和Y分別表示身高和體重，那么此總分別表示身高和體重，那么此總 體就可用二維隨機(jī)變量體就可用二維隨機(jī)變量(X,Y)或其聯(lián)合分布函或其聯(lián)合分布函 數(shù)數(shù)F(x,y)來表示來表示. 統(tǒng)計中，總體這個概念統(tǒng)計中，總體這個概念 的要旨是：的要旨是：總體就是一個總體就是一個 概率分布概

6、率分布. 第6頁/共34頁 為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī) 則從總體中抽取若干個體進(jìn)行觀察試驗，以則從總體中抽取若干個體進(jìn)行觀察試驗，以 獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過程稱為獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過程稱為 “抽樣抽樣”，所抽取的部分個體稱為，所抽取的部分個體稱為樣本樣本. 樣樣 本中所包含的個體數(shù)目稱為本中所包含的個體數(shù)目稱為樣本容量樣本容量. 2. 樣本的數(shù)學(xué)描述樣本的數(shù)學(xué)描述 從國產(chǎn)轎車中抽從國產(chǎn)轎車中抽5輛輛 進(jìn)行耗油量試驗進(jìn)行耗油量試驗 樣本容量為樣本容量為5 第7頁/共34頁 樣本是隨機(jī)變量樣本是隨機(jī)變量. 抽到哪抽到哪5輛是隨機(jī)的輛是隨機(jī)

7、的 容量為容量為n的樣本可以看作的樣本可以看作n維隨機(jī)向量維隨機(jī)向量. 樣本的雙重含義樣本的雙重含義：泛指一次抽樣結(jié)果：泛指一次抽樣結(jié)果 n XXX, 21 n 是一個是一個n維向量維向量,稱為樣本的一個觀測值。稱為樣本的一個觀測值。 n維隨機(jī)向量；指某次具體抽樣結(jié)果維隨機(jī)向量；指某次具體抽樣結(jié)果 n xxx, 21 但是但是,一旦取定一組樣本一旦取定一組樣本,得到的是得到的是n個具體的個具體的 數(shù)數(shù) ,稱為樣本的一次觀察值，簡稱樣稱為樣本的一次觀察值，簡稱樣 本觀測值本觀測值 . 12 , n x xx 第8頁/共34頁 2. 獨立性獨立性： X1,X2,Xn是相互獨立的隨機(jī)變量是相互獨立的

8、隨機(jī)變量 . 最常用的一種抽樣方法叫作最常用的一種抽樣方法叫作“簡單隨機(jī)抽簡單隨機(jī)抽 樣樣”，它要求抽取的樣本滿足下面兩點，它要求抽取的樣本滿足下面兩點: 1. 代表性代表性： X1,X2,Xn中每一個與所考察的中每一個與所考察的 總總 體有相同的分布體有相同的分布. 獨立獨立,且每一個且每一個 k X 與與X有相同的分布有相同的分布,則稱則稱 定義定義1 設(shè)總體設(shè)總體X具有分布函數(shù)具有分布函數(shù)),(xF n XXX, 21 是來自總體是來自總體X的樣本，若的樣本，若 n XXX, 21 相相 互互 為簡單的隨機(jī)樣本，簡稱樣本。為簡單的隨機(jī)樣本，簡稱樣本。 n XXX, 21 第9頁/共34頁

9、 事實上我們抽樣后得到的資料都是具體的事實上我們抽樣后得到的資料都是具體的 、確定的值、確定的值. 如我們從某班大學(xué)生中抽取如我們從某班大學(xué)生中抽取10 人測量身高，得到人測量身高，得到10個數(shù)，它們是樣本取到個數(shù)，它們是樣本取到 的值而不是樣本的值而不是樣本. 我們只能觀察到隨機(jī)變量我們只能觀察到隨機(jī)變量 取的值而見不到隨機(jī)變量取的值而見不到隨機(jī)變量. 3. 總體、樣本、樣本值的關(guān)系總體、樣本、樣本值的關(guān)系 簡單隨機(jī)樣本是應(yīng)用中最常見的情形，簡單隨機(jī)樣本是應(yīng)用中最常見的情形， 今后，當(dāng)說到今后，當(dāng)說到“X1,X2,Xn是取自某總體的樣是取自某總體的樣 本本”時，若不特別說明，就指簡單隨機(jī)樣本

10、時，若不特別說明，就指簡單隨機(jī)樣本. 第10頁/共34頁 總體（理論分布）總體（理論分布） ？ 樣本樣本 樣本值樣本值 統(tǒng)計是從手中已有的資料統(tǒng)計是從手中已有的資料-樣本值，去樣本值，去 推斷總體的情況推斷總體的情況-總體分布總體分布F(x)的性質(zhì)的性質(zhì). 總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律， 也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由 樣本值去推斷總體樣本值去推斷總體. 樣本是聯(lián)系二者的橋梁樣本是聯(lián)系二者的橋梁 第11頁/共34頁 分組數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和頻率直方圖分組數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和頻率直方圖 通過觀察或試驗得到的樣本值，通過觀察或試驗

11、得到的樣本值，一般是雜亂無章的，一般是雜亂無章的， 需要進(jìn)行整理才能從總體上呈現(xiàn)其統(tǒng)計規(guī)律性，需要進(jìn)行整理才能從總體上呈現(xiàn)其統(tǒng)計規(guī)律性， 組數(shù)據(jù)統(tǒng)計表或頻率直方圖是兩種常用的整理方法組數(shù)據(jù)統(tǒng)計表或頻率直方圖是兩種常用的整理方法. 1. 分組數(shù)據(jù)表：分組數(shù)據(jù)表：若樣本值較多時，若樣本值較多時， 組，組， 分組的組數(shù)應(yīng)與樣本容量相適應(yīng)分組的組數(shù)應(yīng)與樣本容量相適應(yīng). 分組太少，分組太少， 難以反映出分布的特征，難以反映出分布的特征，分組太多，分組太多，則由于樣本取則由于樣本取 值的隨機(jī)性而使分布顯得雜亂值的隨機(jī)性而使分布顯得雜亂. 因此，因此， 分分 可將其分成若干可將其分成若干 則則 分組時，分組

12、時， 確定確定 分組數(shù)分組數(shù)(或組距或組距)應(yīng)以突出分布的特征并沖淡樣本的應(yīng)以突出分布的特征并沖淡樣本的 隨機(jī)波動性為原則隨機(jī)波動性為原則. 區(qū)間所含的樣本值個數(shù)稱為該區(qū)間所含的樣本值個數(shù)稱為該 區(qū)間的區(qū)間的組頻數(shù)組頻數(shù). 組頻數(shù)與總的樣本容量之比稱為組頻數(shù)與總的樣本容量之比稱為組組 第12頁/共34頁 a（略小于（略小于 )1( x ） 和和b（略大于（略大于 )(n x), 選取常數(shù)選取常數(shù) 2. 頻率直方圖：頻率直方圖：頻率直方圖能直觀地表示出組頻頻率直方圖能直觀地表示出組頻 率的分布率的分布. 其步驟如下：其步驟如下： (1) 頻率頻率. 設(shè)設(shè) n xxx, 21 是樣本是樣本n個觀察

13、值個觀察值.的的 n xxx, 21 中中求出求出 )1( x和最和最的最小者的最小者 ; )(n x大者大者 將區(qū)間將區(qū)間,ba等分成等分成m個小區(qū)間 個小區(qū)間m使使nm/(一般取一般取 (2)并并 在在10/1左右，左右，且小區(qū)間不包含右端點且小區(qū)間不包含右端點)： 第13頁/共34頁 );, 1(),mi m ab tttt ii (3)組頻率組頻率 , i i f n n 及及 );, 2 , 1( ,ni t f h i i , i n求組頻數(shù)求組頻數(shù) (4)在在,ttt ii 上以上以 i h為高，為高，t 為寬作小矩形，為寬作小矩形， 其面積恰為其面積恰為, i f所有小矩形合在

14、一起就構(gòu)成了頻率所有小矩形合在一起就構(gòu)成了頻率 直方圖直方圖. 第14頁/共34頁 例例1 從某廠生產(chǎn)的某種零件中隨機(jī)抽取從某廠生產(chǎn)的某種零件中隨機(jī)抽取120個個, , 測得測得 其質(zhì)量其質(zhì)量(單位單位:g:g)如下表所示如下表所示, , 列出分組表列出分組表, , 并作頻率并作頻率 直方圖直方圖. . 198200207206206213216206205220 207211202209208209211216201211 204199214214209208221204216210 206216212211213212201214217206 21420720721419920821121

15、9190218 218211221208211219214218209211 221216203211220214211211208210 208213207208201196207206203213 209208206204206204208208213193 211213203194202208207218213206 203202208206209206208197203216 219209213222206216208203202200 解解 先從這先從這120個樣個樣 本值中找出最小值本值中找出最小值 190, , 取取, 5 .189 a , 5 .222 b 將區(qū)間將區(qū)間 5 .

16、222, 5 .189 等分成等分成11個小區(qū)間個小區(qū)間, , 最大值最大值 222, , 組距組距. 3 t 第15頁/共34頁 例例1 從某廠生產(chǎn)的某種零件中隨機(jī)抽取從某廠生產(chǎn)的某種零件中隨機(jī)抽取120個個, , 測得測得 其質(zhì)量其質(zhì)量(單位單位:g:g)如下表所示如下表所示, , 列出分組表列出分組表, , 并作頻率并作頻率 直方圖直方圖. . 解解得到分組表及頻得到分組表及頻 1120 360/6120/665 .2225 .219 360/8120/885 .2195 .216 360/14120/14145 .2165 .213 360/22120/22225 .2135 .210

17、 360/23120/23235 .2105 .207 360/20120/20205 .2075 .204 360/14120/14145 .2045 .201 360/7120/775 .2015 .198 360/3120/335 .1985 .195 360/2120/225 .1955 .192 360/1120/115 .1925 .189 / 合計合計 高高組頻率組頻率組頻數(shù)組頻數(shù)區(qū)間區(qū)間tfhfn iiii 從直方圖的形狀從直方圖的形狀, , 可以粗略地認(rèn)為該種零件的質(zhì)量可以粗略地認(rèn)為該種零件的質(zhì)量 率直方圖率直方圖. . 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, 其數(shù)學(xué)期望在其數(shù)學(xué)期望在2

18、09附近附近. t質(zhì)質(zhì)量量 t fi 第16頁/共34頁 經(jīng)驗分布函數(shù)經(jīng)驗分布函數(shù) 定義定義2設(shè)總體設(shè)總體X的一個容量為的一個容量為n的樣本的樣本值的樣本的樣本值 n xxx, 21 可按大小次序排列成可按大小次序排列成 . )()2()1(n xxx 若若, )1()( kk xxx則不大于則不大于x的樣本值的頻率為的樣本值的頻率為 ./nk 因而函數(shù)因而函數(shù) , 1 ,/ , 0 )(nkxFn )1( xx , )1()( kk xxx )(n xx 與事件與事件xX 在在n獨立重復(fù)試驗中的頻率相同的，獨立重復(fù)試驗中的頻率相同的， 稱稱)(xFn為為經(jīng)驗分布函數(shù)經(jīng)驗分布函數(shù). 第17頁/

19、共34頁 注：注：樣本的頻率直方圖可以形象地描述總體的概率樣本的頻率直方圖可以形象地描述總體的概率 分布的大致形態(tài)，分布的大致形態(tài)，而經(jīng)驗分布函數(shù)則可以用來描述而經(jīng)驗分布函數(shù)則可以用來描述 總體分布函數(shù)的大致形狀總體分布函數(shù)的大致形狀. 有下列結(jié)論有下列結(jié)論(格里汶科格里汶科, 1933): . 10)()(suplim xFxFP n x n 對于上述經(jīng)驗分布函數(shù)對于上述經(jīng)驗分布函數(shù) 由此結(jié)果，由此結(jié)果，對于任一實數(shù)對于任一實數(shù),x當(dāng)當(dāng)n充分大時，充分大時， 經(jīng)驗分布函數(shù)的任一個觀察值經(jīng)驗分布函數(shù)的任一個觀察值 )( )( xF n 與總體分布與總體分布 從而在實際中可當(dāng)作從而在實際中可當(dāng)作

20、 )(xF來使用來使用. 這就是由樣本推斷總體其可行性這就是由樣本推斷總體其可行性 的最基本的理論依據(jù)的最基本的理論依據(jù). )(xF只有微小的差別，只有微小的差別，函數(shù)函數(shù) 第18頁/共34頁 由樣本值去推斷總體情況，需要對樣本值由樣本值去推斷總體情況，需要對樣本值 進(jìn)行進(jìn)行“加工加工”，這就要構(gòu)造一些樣本的函數(shù)，這就要構(gòu)造一些樣本的函數(shù) ，它把樣本中所含的（某一方面）的信息集，它把樣本中所含的（某一方面）的信息集 中起來中起來. 二、統(tǒng)計量和抽樣分布二、統(tǒng)計量和抽樣分布 1. 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 定義定義2 設(shè)是來自總體設(shè)是來自總體X的一個的一個 樣樣 本，本， 是一個連續(xù)函數(shù)，如果是一個連續(xù)函數(shù)

21、，如果 中不包含任何未知參數(shù)中不包含任何未知參數(shù),則稱則稱 是是 的一個統(tǒng)計量。的一個統(tǒng)計量。 n XXX, 21 ),( 21n XXXg g),( 21n XXXg n XXX, 21 第19頁/共34頁 例如，例如，設(shè)總體設(shè)總體X服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布， , 5)( XE 22 ,)( XD未知未知. n XXX, 1 為總體的一個樣為總體的一個樣 令令 , 21 n S XXXXS n nn 本，本， 則則 n S與與X均為該樣本的統(tǒng)計量，均為該樣本的統(tǒng)計量， 但但 )5( Xn U 不是該樣本的統(tǒng)計量，不是該樣本的統(tǒng)計量， 因其含有總體分布中的未知因其含有總體分布中的未知 . 參

22、數(shù)參數(shù) 第20頁/共34頁 注注： 樣本樣本 n XXX, 1 是是n維隨機(jī)向量，維隨機(jī)向量， 這個隨機(jī)向量的函數(shù)，這個隨機(jī)向量的函數(shù)，用大寫字母，用大寫字母， 如：如： n i i X n X 1 1 等；等；但是，但是， 體取定一組觀察值體取定一組觀察值 n xx, 1 時，時，統(tǒng)計量就是一個具統(tǒng)計量就是一個具 統(tǒng)計量是統(tǒng)計量是 當(dāng)樣本當(dāng)樣本, 1 XX n X 具具 體的實數(shù)值，體的實數(shù)值， 用小寫字母，如：用小寫字母，如： n i i x n x 1 1 等等. 第21頁/共34頁 2. 幾個常見統(tǒng)計量幾個常見統(tǒng)計量 樣本均值樣本均值 樣本方差樣本方差 n i i X n X 1 1

23、n i i XX n S 1 22 )( 1 1 它反映了總體均值它反映了總體均值 的信息的信息 它反映了總體方差它反映了總體方差 的信息的信息 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 修正樣本方差：修正樣本方差： n k k XX n S 1 22 0 )( 1 n k k XX n S 1 2 )( 1 1 第22頁/共34頁 樣本樣本k階原點矩階原點矩 樣本樣本k階中心矩階中心矩 n i k ik X n m 1 1 n i k ik XX n M 1 )( 1 k=1,2, 它反映了總體它反映了總體k階矩階矩 的信息的信息 它反映了總體它反映了總體k階階 中心矩的信息中心矩的信息 第23頁/共34頁

24、 補(bǔ)充說明補(bǔ)充說明 在樣本方差中在樣本方差中 n i i XX n S 1 22 )( 1 1 中，中， n i i XXQ 1 2 )( 為樣本的偏差平方和為樣本的偏差平方和，可將其變形如下：可將其變形如下： n i i n i ii XnXXXXXQ 1 22 1 22 )2( 稱稱 從而從而 . 1 1 1 222 n i i XnX n S 第24頁/共34頁 例例2 某廠實行計件工資制某廠實行計件工資制, , 為及時了解情況為及時了解情況, , 隨機(jī)隨機(jī) 抽取抽取30名工人名工人, , 調(diào)查各自在一周內(nèi)加工的零件數(shù)調(diào)查各自在一周內(nèi)加工的零件數(shù), , 然后按規(guī)定算出每名工人的周工資如下

25、然后按規(guī)定算出每名工人的周工資如下: : (單位單位: :元元) 151161198157155146155151156135 156125156153147168138169144149 155171157161141159141160134156 其樣本均值其樣本均值 , 5 .153)151161134156( 30 1 x 它反映了該廠工人周工資的一般水平它反映了該廠工人周工資的一般水平. . 為為: : 這便是一個容量為這便是一個容量為30 的樣本觀察值的樣本觀察值, , 第25頁/共34頁 ,712155151134156 222 30 1 2 i i x 所以樣本方差為所以樣本方

26、差為 5 .5287 130 1 )30( 130 1 30 1 222 i i xxs 進(jìn)一步我們計算樣本方差進(jìn)一步我們計算樣本方差 2 s及樣本標(biāo)準(zhǔn)差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差, s由于由于 ,3278.182 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 .50.133278.182 s 第26頁/共34頁 例例3 設(shè)我們獲得了如下三個樣本設(shè)我們獲得了如下三個樣本: : 樣本樣本;7 , 6 , 5 , 4 , 3:A樣本樣本; 9 , 7 , 5 , 3 , 1:B樣本樣本9 , 5 , 1:C 如果將它們畫在數(shù)軸上如果將它們畫在數(shù)軸上(如圖如圖), , 明顯可見它們的明顯可見它們的“分分 散散”程度是不同的程度是不同

27、的: : 樣本樣本A在這三個樣本中比較密集在這三個樣本中比較密集, 而樣本而樣本C比較分散比較分散. . 34567 13579 159 樣樣本 本 A 樣樣本 本 B 樣樣本 本 C 這一直覺可以用樣本方差來表示這一直覺可以用樣本方差來表示. .這三個樣本的均這三個樣本的均 值都是值都是 5, , 即即, 5 CBA xxx而樣本容量而樣本容量, 5 A n , 5 B n, 3 C n易得易得 第27頁/共34頁 例例3 設(shè)我們獲得了如下三個樣本設(shè)我們獲得了如下三個樣本: : 樣本樣本;7 , 6 , 5 , 4 , 3:A樣本樣本; 9 , 7 , 5 , 3 , 1:B樣本樣本9 ,

28、5 , 1:C 34567 13579 159 樣樣本 本 A 樣樣本 本 B 樣樣本 本 C 易得易得 2222 )55()54()53( 15 1 A s , 5 . 2)57()56( 22 同理易得同理易得,10 2 B s.16 2 C s 由此可見由此可見 , 222 ABC sss 這與直覺是一致的這與直覺是一致的. . 由于樣本方差的量綱與樣本的量綱不一致由于樣本方差的量綱與樣本的量綱不一致, , 故常用故常用 樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示分散程度分散程度, , 易求出易求出 第28頁/共34頁 易求出易求出,58. 1 A s,16. 3 B s, 4 C s 同樣有同樣有. ABC sss 由于樣本方差由于樣本方差 (或樣本標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差) 很好地反映了總體方很好地反映了總體方 差差(或標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差)的信息的信息, , 因此因此, , 當(dāng)方差當(dāng)方差 2 未知時未知時, 常用常用 2 S去估計去估計, , 而總體標(biāo)準(zhǔn)差而總體標(biāo)準(zhǔn)差 常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S去估去估 計計. 例例3 設(shè)我們獲得了如下三個樣本設(shè)我們獲得了如下三個樣本: : 樣本樣本;7 , 6 , 5 , 4 , 3:A樣本樣本; 9 , 7 , 5 , 3 , 1:B樣本樣本9 , 5 , 1:C 34567 13579 159 樣樣本 本 A 樣