《自動(dòng)控制原理》張愛(ài)民課后習(xí)題答案

1、-作者xxxx-日期xxxx自動(dòng)控制原理張愛(ài)民課后習(xí)題答案【精品文檔】11解：（1）機(jī)器人踢足球：開(kāi)環(huán)系統(tǒng) 輸入量：足球位置 輸出量：機(jī)器人的位置（2）人的體溫控制系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng) 輸入量：正常的體溫 輸出量：經(jīng)調(diào)節(jié)后的體溫（3）微波爐做飯：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)：輸入量：設(shè)定的加熱時(shí)間 輸出量：實(shí)際加熱的時(shí)間（4）空調(diào)制冷：閉環(huán)系統(tǒng) 輸入量：設(shè)定的溫度 輸出量：實(shí)際的溫度12解：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)： 優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低廉；增益較大；對(duì)輸入信號(hào)的變化響應(yīng)靈敏；只要被控對(duì)象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定工作。 缺點(diǎn)：控制精度低，抗擾動(dòng)能力弱閉環(huán)控制 優(yōu)點(diǎn)：控制精度高，有效抑制了被反饋包圍的前向通道的擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出量的影響；利用負(fù)

2、反饋減小系統(tǒng)誤差，減小被控對(duì)象參數(shù)對(duì)輸出量的影響。 缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，降低了開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的增益，且需考慮穩(wěn)定性問(wèn)題。解：自動(dòng)控制系統(tǒng)分兩種類(lèi)型：開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)是：控制器與被控對(duì)象之間只有順向作用而無(wú)反向聯(lián)系，系統(tǒng)的被控變量對(duì)控制作用沒(méi)有任何影響。系統(tǒng)的控制精度完全取決于所用元器件的精度和特性調(diào)整的準(zhǔn)確度。只要被控對(duì)象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定地工作。閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：（1） 閉環(huán)控制系統(tǒng)是利用負(fù)反饋的作用來(lái)減小系統(tǒng)誤差的（2） 閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效地抑制被反饋通道保衛(wèi)的前向通道中各種擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出量的影響。（3） 閉環(huán)控制系統(tǒng)可以減小被控對(duì)象的參數(shù)變化對(duì)輸出量的影響。1.4

3、 解輸入量：給定毫伏信號(hào)被控量：爐溫 被控對(duì)象：加熱器（電爐） 控制器：電壓放大器和功率放大器系統(tǒng)原理方塊圖如下所示： 工作原理：在正常情況下，爐溫等于期望值時(shí)，熱電偶的輸出電壓等于給定電壓，此時(shí)偏差信號(hào)為零，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，調(diào)壓器的滑動(dòng)觸點(diǎn)停留在某個(gè)合適的位置上。此時(shí)，爐子散失的熱量正好等于從加熱器獲取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。 當(dāng)爐溫由于某種原因突然下降時(shí)，熱電偶的輸出電壓下降，與給定電壓比較后形成正偏差信號(hào)，該偏差信號(hào)經(jīng)過(guò)電壓放大器、功率放大器放大后，作為電動(dòng)機(jī)的控制電壓加到電動(dòng)機(jī)上，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滑線變阻器的觸頭使輸出電壓升高，則爐溫回升，直至達(dá)到期望值。當(dāng)爐溫高于期望值時(shí)，

4、調(diào)節(jié)過(guò)程相反。1.5 解不正確。引入反饋后，形成閉環(huán)控制系統(tǒng)，輸出信號(hào)被反饋到系統(tǒng)輸入端，與參考輸入比較后形成偏差信號(hào)，控制器再按照偏差信號(hào)的大小對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。在這個(gè)過(guò)程中，由于控制系統(tǒng)的慣性，可能引起超調(diào)，造成系統(tǒng)的等幅振蕩或增幅振蕩，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。所以引入反饋之后回帶來(lái)系統(tǒng)穩(wěn)定性的問(wèn)題。解：對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求是：穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。增大系統(tǒng)增益使得閉環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間減小，提高系統(tǒng)的快速性。2.1 解 對(duì)質(zhì)量m的受力分析如下圖所示： 由牛頓第二定律得： 同時(shí) 綜合上述兩式得其微分方程為 設(shè)輸入量輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值均為零，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得式 故其傳遞函數(shù)為

5、受力分析得：對(duì)于M有：Mgsin=MLF=Mgcos對(duì)于m有：F sin-=m整理后得：=sin=g cos sin-削去的系統(tǒng)的微分方程：+-=0對(duì)上式做拉普拉斯變換后整理得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:G(s)=2.3解 （a）電氣系統(tǒng) （b）機(jī)械系統(tǒng)證：（a）由電路可得： 則其微分方程為：(b) 取A、B兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，列出方程得： （1） （2） 由（1）式、（2）式得 （3） 得 經(jīng)比較，電氣系統(tǒng)（a）與機(jī)械系統(tǒng)（b）的微分方程具有相同的形式，故兩個(gè)系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。2.4 解傳遞函數(shù)微分方程2.5 解由電路得： （1） （2）綜合（1）、（2）式，消去變量u，可得其傳遞函數(shù)為： 進(jìn)而得其微分方

6、程為 對(duì)系統(tǒng)中各個(gè)部分建立相應(yīng)的微分方程如下：u=Ri+Lu=u=ki= Ri+Lu=u=(R+R)i+(L+L)u= Ri+LT+=ku對(duì)上面各式拉氏變換并整理得到：對(duì)上式削去中間變量得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G（s）=2.7 解 由圖示及題中條件得：對(duì)上式進(jìn)行拉式變換得： 則通過(guò)消去中間變量得傳遞函數(shù)如下： 2.8 解 由題意得： 其中為磁控式電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，令初始條件為零，作拉氏變換得： 解得： 2.9 解 由圖示得電路的微分方程如下： 作拉氏變換得： 則初始方塊圖如下：由梅森公式得其傳遞函數(shù)如下： 2.10 解 對(duì)方塊圖進(jìn)行簡(jiǎn)化得： 由梅森公式得 （1） 當(dāng)為零時(shí)可得傳遞函數(shù)為： （2）

7、由（1式）得當(dāng)時(shí)，輸出Y（S）不受干擾N（S）的影響。2.11 解（a） （1） 方塊圖化簡(jiǎn)如下所示： 從而可得其傳遞函數(shù)為： (2) 其信號(hào)流圖如下所示：系統(tǒng)信號(hào)流圖中共有2個(gè)回路。增益分別為 ，無(wú)兩兩不接觸回路。所以信號(hào)的特征式 。系統(tǒng)有1條前向通路，增益為 ，回路均與此前向通路接觸，故，從而可得其傳遞函數(shù)為 （b） （1）方塊圖化簡(jiǎn)如下所示： 從而可得其傳遞函數(shù)為： （2）其信號(hào)流圖如下所示： 與a原理相同可得其傳遞函數(shù)為： （c） （1）方塊圖化簡(jiǎn)如下所示： 從而可得其傳遞函數(shù)為： （2）其信號(hào)流圖如下所示： 與a原理相同可得其傳遞函數(shù)為： 速度控制系統(tǒng)的方框圖為：該系統(tǒng)的微分方程為當(dāng)

8、=0時(shí)，傳遞函數(shù)為213 解： 例中的方塊圖如下所示：其對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖為：其中 由梅森公式得：=2.14 解 系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如下所示： 由梅森公式得 （1） 當(dāng)為零時(shí)可得傳遞函數(shù)為： （2）由（1式）得當(dāng)時(shí)，輸出Y（S）不受干擾P（S）的影響，此時(shí)可得2.15 解 系統(tǒng)信號(hào)流圖有4個(gè)回路，增益如下： 無(wú)兩兩不接觸回路，系統(tǒng)有1個(gè)前向通路，其增益為。所有回路均與接觸，所以。從而可得其傳遞函數(shù)為： 2.17 解 (a) 方塊圖為：其傳遞函數(shù)為：其信號(hào)流圖為：其狀態(tài)方程為： （b）由框圖得其傳遞函數(shù)為： 故可得其狀態(tài)方程為： 綜合得： （c）由方塊圖得信號(hào)流圖：故 其狀態(tài)方程為：y=219解：狀

9、態(tài)空間的表達(dá)式為： （1） 得其信號(hào)流圖為：故其傳遞函數(shù)為：(2)用矩陣法得出的傳遞函數(shù)為：221解： （1）其傳遞函數(shù)：故可得信號(hào)流圖：故可得： 故其狀態(tài)方程為：（2）用矩陣法得： 3.1答：該系統(tǒng)不存在，任何一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)都不能超過(guò)1。3.2 解：假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1） 單位脈沖響應(yīng)輸入信號(hào)為單位脈沖信號(hào)，其拉氏變換為，則系統(tǒng)的輸出為則系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為：（2） 單位階躍響應(yīng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，其拉氏變換為則系統(tǒng)的輸入為則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為：（3） 單位斜坡響應(yīng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)，其拉氏變換為則系統(tǒng)的輸出為則系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)函數(shù)為：3

10、.3 解：（1）輸入信號(hào)的拉氏變換為，輸出為則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：（2）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：，則系統(tǒng)的上升時(shí)間為：調(diào)整時(shí)間為：超調(diào)量不存在。3.4 解證明：當(dāng)初始條件為零時(shí)，有單位階躍輸入信號(hào)為所以，系統(tǒng)的輸出為 根據(jù)定義，（1）當(dāng)(2) 求 0.9時(shí)所需的時(shí)間）當(dāng)當(dāng)則 （3）求調(diào)整時(shí)間假設(shè)誤差寬度=5，則有 解得 3.5 解：由方框圖，可以求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：（1） 若，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：則T=0.1，調(diào)整時(shí)間（2） 時(shí)間常數(shù)，若要求，則（3） 反饋系數(shù)使得系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)減小了，從而使系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間也減小，但卻使得系統(tǒng)的閉環(huán)增益也減小了。3.6 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳

11、遞函數(shù)為：，則單位階躍響應(yīng)，系統(tǒng)的輸出為：系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)，系統(tǒng)的輸出為：系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為：37解：（1） 得： （2） 得： 3.8解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù),由圖可知tp=0.3，3.9解：（1）引入速度反饋前：，引入速度反饋后：（2）臨界阻尼時(shí)，解得3.10 略3.11解：由系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：= =與標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行對(duì)比可得： z=20arctan= r= l=10故：=11.0%T=3.12解：=系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)： P=-1 P=-6由于：=65所以系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為：P=-1=所以： 故： =4.3% T=3.13解：（1） 勞斯陣列如下： 第一列全為正數(shù)，穩(wěn)定 特征根全在左半

12、平面（2） 第一列符號(hào)變化兩次，故有兩個(gè)特征根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定（3） 有兩個(gè)根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定（4） 有兩根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定（5） 出現(xiàn)全零行，則用系數(shù)構(gòu)造輔助方程：。對(duì)其求導(dǎo)，得：。則：系統(tǒng)有兩個(gè)共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 （6） 出現(xiàn)全零行，則用系數(shù)構(gòu)造輔助方程：。對(duì)其求導(dǎo)，得：，兩邊同除以28得。則系統(tǒng)有兩個(gè)共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定3.14 解（1） 特征方程為 勞斯陣列如下 1 2 k 2 0 2 k -k k由勞斯穩(wěn)定判據(jù)，無(wú)論k取何值，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的（2）特征方程為，由勞斯穩(wěn)定判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍為0k0 且 得出：200k(-1.6)時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。綜合可知，加

13、入速度反饋后使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，只有當(dāng)取合適的值才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。317解：傳遞函數(shù)：特征方程： 令，則特征方程為系統(tǒng)特征方程系數(shù)不全為正，可知系統(tǒng)不穩(wěn)定，故系統(tǒng)沒(méi)有的穩(wěn)定裕度。3.18 解系統(tǒng)是型系統(tǒng)，所以當(dāng)輸入為單位1（t），t，時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0，1/k, .當(dāng)輸入為時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為.319 證明：由的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 故 要想使=0，只有使 （1）當(dāng)R(s)=0時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差（2）當(dāng), 321解： （a） 恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)（b）加入積分環(huán)節(jié)（c）采用前饋控制由勞斯判據(jù)得該系統(tǒng)的穩(wěn)定：(1)當(dāng)串入積分環(huán)節(jié) 后：其特征方程為： 由勞斯判據(jù)得： 0k-1. 得 0K12綜上，當(dāng)0K-1. 得 0K60

14、當(dāng)K0時(shí),則計(jì)算得-6K0時(shí) 系統(tǒng)穩(wěn)定綜上，當(dāng)6K0,得奈氏曲線為：G(s)在右半平面有一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：P=1要是系統(tǒng)穩(wěn)定，則-2K .當(dāng)K 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。5.12解:(1) 當(dāng)在s右半平面上沒(méi)有極點(diǎn),即P=0 欲使Z=N+P=0, 則有N=00時(shí)，或-3，得0 ,或 -1,得0綜上， 當(dāng)0，或0 ,或0時(shí)，無(wú)解0, 時(shí)，16-1,得綜上，當(dāng)0時(shí)，-5-1-3或-2-1,得0時(shí)，無(wú)解綜上，當(dāng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。（4）當(dāng)在s右半平面上有3個(gè)極點(diǎn),即P=3 欲使Z=N+P=0, 則有N= -3此時(shí)無(wú)論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。5.14解：（1）G波特圖為：由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面無(wú)極點(diǎn)，并且正負(fù)穿越都為0，所以

15、系統(tǒng)是穩(wěn)定的 當(dāng)L()=20=0時(shí)，=3.91 rad/s相位裕度為：r=180+=59近似法求解：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率分別為 解得 截止頻率 相位裕度= （2） 波特圖為：由于右半平面P=0,有圖可知，N=2，所以系統(tǒng)z=2 故系統(tǒng)不穩(wěn)定當(dāng)L()=0時(shí)，=4.77 rad/s近似法求解：頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率分別為 由 解得0 由 解得0 然后根據(jù)式 解得截至頻率約為=6.28 rad/s 相位裕度為： （3）G(s)=波特圖為：系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)L()=0時(shí)，=42.3 rad/s相位余度為：r=180+近似法求解： 首先求頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率，分別為 列出以下方程 由 解得 由 解得 由 得 然后根據(jù)式 解

16、得截止頻率 相位裕度（4）波特圖：由圖可知，P=0,N=0，所以z=0 故系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)L()=0時(shí)，=1.59 rad/s近似法求解： 首先求頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率，分別為 列出以下方程 由 解得 由 解得然后根據(jù)式 解得截止頻率 相位裕度 （5）G(s)=波特圖為：系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)L()=0時(shí)，=1.52 rad/s相位裕度為：r=180+=18近似法求解： 首先求頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率，分別為 列出以下方程 由 解得然后根據(jù)式 解得截止頻率 相位裕度5.16 解：（1）開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 這是一典型的二階系統(tǒng)。其中： 故 由近似關(guān)系得：則 令 得 （2）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 令 則 解得：7.3 （3） （

17、1）確定反饋控制系統(tǒng) 的相位滯后-超前校正裝置畫(huà)出校正前系統(tǒng)的伯德圖如下易得校正前系統(tǒng)的幅值穿越頻率，相位裕度利用近似法求解： 易求得： 相位裕度 （2）選擇校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 從校正前的相頻特性曲線可以求出，當(dāng)時(shí)，選擇校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率為0.7rad/s, 在時(shí)相位超前量為45（3）確定滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率。選擇相位滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率（4）由確定參數(shù)在超前網(wǎng)絡(luò)中，最大相位超前量， 當(dāng)=7時(shí)，滿足需要45的相位裕度要求，所以選擇=7相位滯后部分的另一轉(zhuǎn)折頻率=1滯后-超前網(wǎng)絡(luò)相位滯后部分的傳遞函數(shù) =（5）確定滯后-超前網(wǎng)絡(luò)相位超前部分的傳遞函數(shù) 時(shí)， 故需畫(huà)一條斜率為20dB/dec，且通過(guò)的直線，該直線與0dB線及-20dB線的交點(diǎn)就是所要求的轉(zhuǎn)折頻率。令y=0 得 令y=-20 得 因此滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)相位超前部分的傳遞函數(shù)為