物體平衡問題的求解方法

1、物體平衡問題的求解方法 物體平衡問題的求解方法 物體處于靜止或勻速運(yùn)動狀態(tài)，稱之為平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)下的物體是是物理中重要的模型，解平衡問題的基礎(chǔ)是對物體進(jìn)行受力分析。物體的平衡在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在高考中，直接出現(xiàn)或間接出現(xiàn)的概率非常大。本文結(jié)合近年來的高考試題探討物體平衡問題的求解策略。 1整體法和隔離法 對于連接體的平衡問題，在不涉及物體間相互作用的內(nèi)力時，應(yīng)道德考慮整體法，其次再考慮隔離法。有時一道題目的求解要整體法、隔離法交叉運(yùn)用。 例1  （1998年上海高考題）有一個直角支架aob，ao水平放置，表面粗糙，ob豎直向下，表面

2、光滑，ao上套有小環(huán)p，ob上套有小環(huán)p，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖1?，F(xiàn)將p環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，ao桿對p環(huán)的支持力n和細(xì)繩上的拉力t的變化情況是（  ） an不變，t變大    bn不變，t變小 cn變大，t變大    dn變大，t變小 解析  用整體法分析，支持力不變。再隔離q環(huán)，設(shè)pq與ob夾角為，則不，角變小，cos變大，從上式看

3、出t將變小。故本題正確選項為b。 2正交分解法 物體受到3個或3個以上的力作用時，常用正交分解法列平衡方程，形式為，。為簡化解題步驟，坐標(biāo)系的建立應(yīng)達(dá)到盡量少分解力的要求。 例2  （1997年全國高考題）如圖2所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩ao與bo的a端、b端是固定的，平衡時ao是水平的，bo與水平面夾角為，ao的拉力f1和bo的拉力f2的大小是（  ） a  b c  d 解析  選o點(diǎn)為研究對象，o點(diǎn)受3個力的作用。沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)系，如

4、圖3所示。由物體的平衡條件； 解得       因此選項bd正確。 3力的合成法 物體在受到3個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則任意2個力的合力必定與第3個力大小相等，方向相反。力的合成法是解決三力平衡的基本方法。 例3  上例中，根據(jù)三力平衡特點(diǎn)任意2個力的合力與第3個力等大反向，作出如圖4所示和矢量圖，由三角形知識可得   4力的三角形法 對受三力作用而平衡的物體，將力平移后，這3個力便組成一個首尾依次相接的封閉的力三角形。力三角形在處理靜態(tài)平衡和動態(tài)平衡問題中時

5、常用到。 例4  （1998年廣東高考題）如圖5細(xì)繩ao，bo等長，a點(diǎn)固定不動，在手持b點(diǎn)沿圓弧向c點(diǎn)緩慢運(yùn)動過程中，繩bo的張力將（  ） a不斷變大     b不斷變小 c先變小再變大    d先變大再變小 解析  選o點(diǎn)為研究對象，o點(diǎn)受f、fa、fb三力作用而平衡。此三力構(gòu)成一封閉的動態(tài)三角形如圖6所示。很容易看出，當(dāng)fb與fa垂直時，即時，fb取最小值。因此，選項c正確。 5拉密定理法 3個共點(diǎn)

6、力平衡時，每一個力與其所對角的正弦成正比。如圖7所示，有（證略） 例5  （2003年全國理綜高考題）如圖8所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，o點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為和的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為的小球與o點(diǎn)的連線與水平面的夾角為。兩小球的質(zhì)量比為（  ） a    b    c    d 解析  選m1小球為研究對象，分析受力如圖9

7、所示，它受重力g、碗的支持力fn、線的拉車t（大小等于m2g）3個共點(diǎn)力作用而平衡。應(yīng)用拉密定理，有 所以   故選項a正確。 6相似三角形法 物理上的矢量可用有向線段表示，矢量的合成與分解又遵守平行四邊形法則或三角形法則，這樣就構(gòu)成了一個矢量三角形（平行四邊形可分為兩個三角形），如果能找到一個由已知量構(gòu)成的三角形與之相似，那么“相似三角形的對應(yīng)線段分別成比例”，這一知識就可用于處理物理問題。 例6  繩子一端拴著一小球，另一端繞在釘子上，小球放在一光滑的大半球上靜止，如圖10所示。由于某種原因，小球緩慢地沿球面向

8、下移動，在此過程中，球面的支持力和繩子的拉力如何變化？ 解析  本題中小球緩慢移動能看成平衡狀態(tài)。如圖10所示，小球受到3個共點(diǎn)力g、fn、t作用而處于平衡狀態(tài)，由g、fn、t三力組成的力矢量三角形與三角形oab相似。 設(shè)球重為g，大半球半徑為r，釘子到球面最高點(diǎn)之距為h，此時繩子長為l，則有   所以   其中，g、r、h均不變，當(dāng)l增加時，fn不變，t增大，所以，本題結(jié)論為支持力不變，拉力增大。 7假設(shè)法 假設(shè)法解決物體受力平衡問題，常用在判別相互接觸物體間的靜摩擦力方向。可先假設(shè)物體間接觸

9、面光滑即不受靜摩擦力時，看物體會發(fā)生怎樣的相對運(yùn)動，再依據(jù)“靜摩擦力方向與物體相對運(yùn)動的趨勢方向相反”并結(jié)合平衡條件進(jìn)行判斷、求解。 例7  （1992年全國高考題）如圖11所示，位于斜面上的物塊的質(zhì)量為m，在沿斜面向上的力f作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，斜面作用于物塊的靜摩擦力的（  ） a方向可能沿斜面向上  b方向可能沿斜面向下 c大小可能等于零   d大小可能等于f 解析  除斜面可能作用于物塊的靜摩擦力f年，物塊在沿斜面方向，受到重力的下滑分力和沿斜面方向向上的力

10、f這兩個力的作用。 若，則f=0；若，則f0且沿斜面向下；若，則f0且沿斜面向上，此時有，當(dāng)時，。 本題的正確選項為a、b、c、d。 8力矩平衡法 有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件，其合力矩為零，即利用列、解方程。 例8  （2001年津晉理綜高考題）圖12是輪船上懸掛救生艇的裝置的簡化示意圖。a、b是船舷上的固定箍，以n1、n2分別表示固定箍a、b作用于吊桿的水平力的大小，已知救生艇所受的重力g=1500n，d=1m，l=0.8m。如吊桿的質(zhì)量忽略不計，則（  ） an1=1200n，n2=0    bn1=0，n2=1200n cn1=750n，n2=750n   dn1=1200n，n2=1200n 解析  隔離吊桿如圖13，分析受力有：繩向下的拉力t，箍a對桿的水平作用力n1和豎直作用力na，箍b對桿的水平作用力n2和豎直作用力nb