談?wù)剶?shù)學(xué)建模

1、談?wù)剶?shù)學(xué)建模談?wù)剶?shù)學(xué)建模 2013年8月19日 2 3 l 數(shù)學(xué)建模通過合理抽象與簡化，用“定 量化”結(jié)構(gòu)或語言描述自然現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。 l “一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才算 達(dá)到了真正完善的地步。” 馬克思 l 自然界是按照數(shù)學(xué)原則設(shè)計的，自然界的真 正規(guī)律必然能夠通過數(shù)學(xué)來探索和表達(dá)。 l 數(shù)學(xué)建模從自然走向理性之路。 4 “知行合一知行合一”的實踐觀的實踐觀 “行是知之始，知是行之成行是知之始，知是行之成” “知是行之始，行是知之成知是行之始，行是知之成” 1891-1946 近代教育學(xué)家近代教育學(xué)家-陶行知陶行知 智慧不僅僅存在于知識之中，而且還存在于智慧不僅僅存在于知識之中，而

2、且還存在于 運(yùn)用知識的能力中。運(yùn)用知識的能力中。 亞里士多德亞里士多德 會會“用用”的知識才是真正掌握的知識。的知識才是真正掌握的知識。 5 由由“知知”到到“識識”的催化平臺。的催化平臺。 6 數(shù)學(xué)建模ABC A：Assume 如果你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗告訴你，不要超出已知條如果你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗告訴你，不要超出已知條 件。那么，在數(shù)學(xué)建模中，你要擺脫這種思維的束縛。件。那么，在數(shù)學(xué)建模中，你要擺脫這種思維的束縛。 你必須自己作出假設(shè)。你必須自己作出假設(shè)。為你將要建立的模型確定一個邊為你將要建立的模型確定一個邊 界較清晰的環(huán)境。界較清晰的環(huán)境。 有觀點認(rèn)為：模型就是假設(shè)。有觀點認(rèn)為：模型就是假設(shè)

3、。 7 B: Borrow 數(shù)學(xué)模型是用抽象形式表達(dá)我們所觀察到的數(shù)學(xué)模型是用抽象形式表達(dá)我們所觀察到的 事物的基本特性的一種嘗試，這種嘗試是否成功，事物的基本特性的一種嘗試，這種嘗試是否成功， 既取決于建模者的數(shù)學(xué)能力，同樣（如果不是更既取決于建模者的數(shù)學(xué)能力，同樣（如果不是更 多地）取決于建模者關(guān)于該事物的實際知識以及多地）取決于建模者關(guān)于該事物的實際知識以及 建模者的建模素養(yǎng)。建模者的建模素養(yǎng)。 8 C: Criticize 建模者必須是一個批判者，批判別人也建模者必須是一個批判者，批判別人也 批判自己，這也是建模的一個必不可少的批判自己，這也是建模的一個必不可少的 環(huán)節(jié)。建模的過程是一

4、個迭代的過程，也環(huán)節(jié)。建模的過程是一個迭代的過程，也 就是一個批判與改進(jìn)的過程。就是一個批判與改進(jìn)的過程。 9 數(shù)學(xué)建模的基本要素數(shù)學(xué)建模的基本要素 lThe three most fundamental ideas in mathematical modeling are transience, permanence, and optimality. 10 建立模型的大致步驟建立模型的大致步驟 1. 1. 模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備 在建模前應(yīng)對實際背景有盡可能深入的了解，明確在建模前應(yīng)對實際背景有盡可能深入的了解，明確 所要解決問題的目的和要求，收集必要的數(shù)據(jù)與信息。所要解決問題的目的和要求，收集必

5、要的數(shù)據(jù)與信息。 歸納為一句話：歸納為一句話： 深入了解背景，明確目的要求，收集必要信息。深入了解背景，明確目的要求，收集必要信息。 11 2. 2. 模型假設(shè)模型假設(shè) 在充分消化相關(guān)信息的基礎(chǔ)上，將實際問題理想在充分消化相關(guān)信息的基礎(chǔ)上，將實際問題理想 化、簡單化、線性化，緊緊抓住問題的本質(zhì)及主要因化、簡單化、線性化，緊緊抓住問題的本質(zhì)及主要因 素，作出既合情合理，又便于數(shù)學(xué)處理的假設(shè)。歸納素，作出既合情合理，又便于數(shù)學(xué)處理的假設(shè)。歸納 為一句話：為一句話： 充分消化信息，抓住主要因素，作出恰當(dāng)假設(shè)。充分消化信息，抓住主要因素，作出恰當(dāng)假設(shè)。 12 3. 3. 模型建立模型建立 用數(shù)學(xué)語言描

6、述問題。用數(shù)學(xué)語言描述問題。 選擇適當(dāng)數(shù)學(xué)工具。選擇適當(dāng)數(shù)學(xué)工具。 模型要充分簡化，以便于求解；同時要保證模型與模型要充分簡化，以便于求解；同時要保證模型與 實際問題有足夠的貼近度。實際問題有足夠的貼近度。 正確翻譯問題，合理簡化模型，選擇適當(dāng)方法。正確翻譯問題，合理簡化模型，選擇適當(dāng)方法。 13 4. 4. 模型求解模型求解 就復(fù)雜一些的實際問題而言，能得到解析解更好，就復(fù)雜一些的實際問題而言，能得到解析解更好， 但更多情形是求數(shù)值解。對計算方法與應(yīng)用軟件掌握的但更多情形是求數(shù)值解。對計算方法與應(yīng)用軟件掌握的 程度，以及編程能力的高低，將決定求解結(jié)果的優(yōu)化程程度，以及編程能力的高低，將決定求

7、解結(jié)果的優(yōu)化程 度及精度。度及精度。 掌握計算方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，提高編程能力。掌握計算方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，提高編程能力。 14 5. 5. 模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗 模型建立后，可根據(jù)需要進(jìn)行以下檢驗分析。模型建立后，可根據(jù)需要進(jìn)行以下檢驗分析。 結(jié)果檢驗：將求解結(jié)果結(jié)果檢驗：將求解結(jié)果“翻譯翻譯”回實際問題中，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c適回實際問題中，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c適 用性。用性。 穩(wěn)定性分析：分析模型對參數(shù)變化的穩(wěn)定性分析：分析模型對參數(shù)變化的“容忍容忍”程度。程度。 敏感性分析：分析目標(biāo)函數(shù)對各變量變化的敏感性。敏感性分析：分析目標(biāo)函數(shù)對各變量變化的敏感性。 誤差分析：對近似計算結(jié)果的誤差作出估計

8、。誤差分析：對近似計算結(jié)果的誤差作出估計。 培育工程素養(yǎng)，重視檢驗環(huán)節(jié)，迭代完善模型培育工程素養(yǎng)，重視檢驗環(huán)節(jié)，迭代完善模型。 15 16 17 基本考點基本考點 難點難點 關(guān)鍵點關(guān)鍵點( (區(qū)分點區(qū)分點) ) 優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo) 關(guān)鍵詞的理解關(guān)鍵詞的理解 18 大局觀大局觀 建模思路的順暢展開建模思路的順暢展開 不斷選擇不斷選擇 (trade off ) 的過程的過程 現(xiàn)實與理想之間的平衡現(xiàn)實與理想之間的平衡 19 合理分工合理分工 分時段的進(jìn)展目標(biāo)分時段的進(jìn)展目標(biāo) 提高討論的有效率提高討論的有效率 以成效論優(yōu)劣以成效論優(yōu)劣 20 態(tài)度是實力發(fā)揮的保證態(tài)度是實力發(fā)揮的保證 追求卓越追求卓越, ,鍥而不舍鍥而不舍 平和心態(tài)平和心態(tài), ,冷靜思考冷靜思考 21 亮點可體現(xiàn)在建模各個