分式和二次根式知識總結(jié)

1、分式與二次根式一知識講解【知識網(wǎng)絡(luò)】一班根式 0)知識點一.分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1. 分式A設(shè)A、B表示兩個整式.如果B中含有字母，式子=就叫做分式.注意分母B的值不能為零，否則B分式?jīng)]有意義.2 分式的基本性質(zhì)1 y J B-rM（M為不等于零的整式）.3. 最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡.要點詮釋：分式的概念需注意的問題：（1）分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號，還 含有括號的作用；*（2）分丈百中，A和B均為整式,蟲可含字母，也可不含字母，但中必須含有字母且不為0；（3）判斷一個代數(shù)式是否是

2、分式，不要把原式約分變形，只根據(jù)它的原有形式進(jìn)行判斷.（4）分式有無意義的條件：在分式纟中， 當(dāng)獰0時，分式有意義；當(dāng)分式有意義時，EH0. 當(dāng)広0時，分式無意義；當(dāng)分式無意義時，啟0. 當(dāng)獰0且/f=0時，分式的值為零.知識點二、分式的運算1. 基本運算法則分式的運算法則與分?jǐn)?shù)的運算法則類似，具體運算法則如下:b c bc（1）加減運算 一土一-a a a同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.a 十 cadhcb d加異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算.（2）乘法運算a c ck -= b d 加兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，

3、把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運算a c a d ad. b d b c be7兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.（4）乘方運算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分別乘方2. 零指數(shù)辭=1(4 = 0).3.負(fù)整數(shù)指數(shù)CLV = W 0,羽為正整數(shù)).4. 分式的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的.5. 約分把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.6. 通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.要點詮釋：約分需明確的問題：(1) 對于一個分式來說，約分就是要把分子與分母都除以

4、同一個因式，使約分前后分式的值相等；(2) 約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式時確定公 因式的思考過程相似；在此，公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母最低次專的積.通分注意事項：(1) 通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母；最簡公分母應(yīng)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有因式的最高次 毎的積.(2) 不要把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉.(3) 確定最簡公分母的方法：最筒公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次暮的積.知識點三、分式方程及其應(yīng)用1. 分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫

5、做分式方程.2. 分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母，即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.3. 分式方程的增根問題驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根.驗根的方法是將所得的根帶入到 最簡公分母中，看它是否為0,如果為0,即為増根，不為0,就是原方程的解.4. 分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些.解題時應(yīng)抓住找等 量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而 正確列出方程，并進(jìn)行求解.另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗.解釋結(jié)果的 合理性.要點詮釋：解

6、分式方程注意事項：(1)去分母化成整式方程時不要與通分運算混淆；(2)解完分式方程必須進(jìn)行檢驗，驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0, 如果為0,即為增根，不為0,就是原方程的解.列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：(1)審一一仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；(2) 設(shè)一一合理設(shè)未知數(shù)；(3) 列根據(jù)等量關(guān)系列出方程;(4) 解解出方程；(5) 驗一檢驗增根；答_答題.知識點四.二次根式的主要性質(zhì)1. Vo(f7o)；=a (a 0)；2.a (a 0)-a (a fa y/b(a 0, /? 0)；5. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)： =導(dǎo)(“no, b0).6若ab09 則 O要點詮釋:(倚與&的異同點:(1)不同點：“y與j卩表示的意義是不同的，(拓表示一個正數(shù)3的算術(shù)平方根的平方, 而啓表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在(血尸中工0,而荷中a可以是正實數(shù)，0,負(fù)實數(shù)但“y與滬都是非負(fù)數(shù)，即(亦工o, &20因而它的運算的結(jié)果是有差別的,(、矽之Q0)a(a0)-&(心)(2)相同點：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即乂巴時，亍奶;。A,通過約分達(dá)到化簡目的;(