一般固定收益證券

1、 一、固定收益證券定義 固定收益證券一般也稱為債券，它是一種要求借款人按 預(yù)先規(guī)定的時間和方式向投資者支付利息和償還本金的 債務(wù)合同。也就是說，固定收益證券的未來現(xiàn)金流是符 合某種合同規(guī)定的。但注意，這些現(xiàn)金流并不一定是固 定不變的。持券人可以在特定的時間內(nèi)取得固定的收益 并預(yù)先知道取得收益的數(shù)量和時間，如固定利率債券、 優(yōu)先股股票等。 二、固定收益證券分類 固定收益證券是一大類重要金融工具的總稱，其主要代表 是國債、公司債券、資產(chǎn)抵押證券等。固定收益證券包含 了違約風(fēng)險、利率風(fēng)險、流動性風(fēng)險、稅收風(fēng)險和購買力 風(fēng)險。各類風(fēng)險的回避是固定收益證券被不斷創(chuàng)新的根本 原因。 三、收益率計(jì)算 內(nèi)生收

2、益率：固定收益證券收益率是一種利率，它能使現(xiàn) 金流的現(xiàn)值等于初始投資的價格。 內(nèi)生收益率（Internal Rate of Return）計(jì)算公式如下 ： 其中：P為價格($)； Ci（i=1，2，.，n）為第i期現(xiàn)金流($)； y為內(nèi)生收益率；n為期數(shù)。 n n y C y C y C P )1 ( . )1 (1 2 21 已知P，可以用試錯法求內(nèi)生收益率。試錯法計(jì)算內(nèi)生收益 率步驟： 1給出一個收益率； 2用步驟1給出的收益率計(jì)算每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值； 3加總步驟2得出的現(xiàn)金流現(xiàn)值； 4將步驟3得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值與金融工具的價格作比較。 當(dāng)步驟3得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值比金融工具的價格大時，選擇一

3、 個比步驟1大的收益率重復(fù)以上步驟。反之，選擇一個更小的 收益率進(jìn)行重復(fù)。 例：假定一種金融工具有下圖的年金支付，金融工具的價格 為7704美元，試求它的內(nèi)生收益率。 年金支付情況 從現(xiàn)在算起的年數(shù)預(yù)計(jì)年金支付 12000 22000 32500 44000 本例計(jì)算程序： %macro a(r); data; p=2000/(1+ r=100* put r= p=; %mend a; %a(0.1); %a(0.14); %a(0.12); run; 計(jì)算結(jié)果： r=10 p=8081.4152039 r=14 p=7349.0709218 r=12 p=7701.624974 將計(jì)算結(jié)果與

4、7704相比較，得出12%為該金融工具的內(nèi)生收益率 注：上例也可以直接用SAS函數(shù) yield=irr(1,-7704,2000,2000,2500,4000); 函數(shù)irr的用法：IRR(freq,c0,cl,.,cn)，freq表示每年產(chǎn)生現(xiàn)金流次數(shù)， c0-cn為現(xiàn)金流。 或用Excel函數(shù)IRR(A1:A5)，這里A1:A5記錄現(xiàn)金流。 計(jì)算結(jié)果一致。 到期收益率（Yield to Maturity）：是與債券聯(lián)系在一起的術(shù)語，指投 資者持有債券至到期日時所獲得的內(nèi)生收益率。即到期收益率也是一種內(nèi)生 收益率。 到期收益率的計(jì)算公式如下： 其中：P為價格($)；C為半年期的票息($)；y

5、為到期收益率的一半； n為期數(shù)( 年數(shù)*2 )；Par為面值(到期價值)。 已知P，可以用試錯法求到期收益率。 nn y Par y C y C y C P )1 ()1 ( . )1 (1 2 因此，試錯法計(jì)算到期收益率步驟： 1給出一個收益率； 2用步驟1給出的收益率計(jì)算每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值； 3加總步驟2得出的現(xiàn)金流現(xiàn)值； 4將步驟3得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值與金融工具的價格作比較。 當(dāng)步驟3得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值比金融工具的價格大時，選擇一 個比步驟1大的收益率重復(fù)以上步驟。反之，選擇一個更小的 收益率進(jìn)行重復(fù)。 1-)周期性利率+(1=有效年利率 m 有效年利率計(jì)算 銀行存款中有名義年利率和有效年利

6、率，這兩種利率中較高的一 個是有效年利率。 有效年利率與周期性利率之間的換算關(guān)系： 其中：m為每年支付的頻率。 清算日處于兩個付息日之間的到期收益率計(jì)算公式： 1211 (1)(1)(1)(1)(1) . wwwnwnw yyyyy ccccPar P 其中： P為全價；C為半年的票息支付；y為到期收益率的一半； n為票息支付的次數(shù)；Par為到期價值。 票息天數(shù) 日之間的天數(shù)從清算日到下一個票息 W 到期收益率 N iN i 1 CF P (1YTM)(1)YTM 其中，P是債券當(dāng)前的市場價格，C是利息，F(xiàn)是債券面值，N 為距到期日的年數(shù)，YTM是每年的到期收益率。 例：有一種10年后到期的債

7、券，每年付息一次，下一次付息 正好在一年后的面值為100元，票面利率為8%，市場價格 是107.02元，求它的到期收益率。 10 i10 i 1 100 107.02 (1)(1)YTMYTM YTM = 7% 關(guān)于到期收益率的兩點(diǎn)說明: 1.即使持有債券到期，到期收益率也不是準(zhǔn)確 衡量回報(bào)率的指標(biāo)； 2.一個債券的到期收益率高于另一個債券的到 期收益率并不意味著前者好于后者。 當(dāng)期收益率 當(dāng)期收益率=C/P C=年利息額 P=債券的當(dāng)前價格 到期收益率和當(dāng)期收益率的區(qū)別： 1、到期收益率：市場用YTM確定債券價格，反映了利息收 入和資本利得（損失）。 2、當(dāng)期收益率：僅僅衡量了利息收益率。

8、開發(fā)銀行付息債券的收益率 發(fā)行者 國家開發(fā)銀行 面值 100 票面利率 8% 期限 10年 市場價格 107.02 求這種債券的到期收益率和當(dāng)期收益率？ 計(jì)算結(jié)果： %48. 7 02.107 8 當(dāng)期收益率 7%YTM 02.107$ 07. 1 100$ 07. 1 1 1 07. 0 8$ 1010 贖回收益率 * * * N i N i 1 CF P (1 YTC) (1)YTC P是債券的市場價格，C是利息，F(xiàn)*是贖回價格，YTC是每期 的贖回收益率，N*是直到贖回日前的期數(shù)。 例：某債券10年后到期，半年付息一次，下一次付息在半年后。 它的面值為1000元，票面利率為7%，市場價格

9、是950元。 假設(shè)在第五年時該債券可贖回，贖回價格為980元。求解贖 回收益率。 20 i10 i 1 35980 950 (1YTC)(1)YTC 可以求出半年的贖回收益率為3.95%，因此，該債券的年贖 回收益率則為23.95%=7.90%。 投資期末的債券價格 1 (1)(1) N tN t CF P rr 其中，P是投資期末的債券價格，C是利息，F(xiàn)是債券的面 值，r是預(yù)期的投資期末每期收益率，N是投資期末距到 期日的期數(shù)。 例：投資者購買一種8年期的平價（1000元）出售的債券，票 面利率12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投 資者5年后將會把債券賣出，他預(yù)期5年中利息的再投資

10、利 率為每年8%，5年后的三年期債券的到期收益率為10%， 求該債券的總收益率。 5年內(nèi)（利息+利息的利息）=60(1+4%)10-1/4%=720.37（元） 第5年末債券價格=601-（1+5%）-6/5%+1000/（1+5%） 6=1050.76（元） 所以，5年后的期末價值=720.37+1050.76=1771.13（元）。 那么，半年期總收益率=（1771.13/1000）1/10-1=5.88%，實(shí)際 年收益率是（1+5.88%）2-1=12.11%。 可贖回債券的總收益率 期末價值=（贖回日前的利息+利息的利息+贖回價格）（1+r）N， r是每期再投資利率，N是贖回日距投資期

11、末的期數(shù)。 例：有一種10年期的可贖回債券，面值為1000元，票面利率為7%， 半年付息一次，下一次付息在半年后，市場價格是950元。假設(shè)在第 5年時該債券可贖回，贖回價格為980元。投資期為8年，投資者預(yù)期 這8年內(nèi)利息的再投資利率為每年8%。求解總收益率。 5年內(nèi)的利息支付+5年內(nèi)利息的利息=35(1+4%)10-1/4%=420.21 （元）。 第5年末債券被贖回時，投資者一共獲得420.21+980=1400.21（元 ），收入到第8年末升值為1400.21*（1+4%）6=1771.71（元）， 即投資期末的財(cái)富終值為1771.71（元）。 因此，半年期總收益率=（1771.71/950）1/16-1=3.97%，實(shí)際年 收益率是（1+3.97%）2-1=8.10%。 10 0 P R MVMVD MV RP=債券組合某個時期總收益率債券組合某個時期總收益 率 MV1=債券組合期末市場價值 MV0=債券組合期初市場價