統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果量完整版

1、 一、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果量的含義 二、兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異顯著 性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 三、兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異顯著 性檢驗(yàn)的效果量 主要內(nèi)容 四、單因素方差分析的效果量 五、單因素方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 六、兩因素方差分析的效果量和統(tǒng) 計(jì)檢驗(yàn)力 七、卡方檢驗(yàn)的效果量和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 力 八、積差相關(guān)系數(shù)的效果量和統(tǒng)計(jì) 檢驗(yàn)力 來(lái)自揚(yáng)子江畔的余老師 給同學(xué)們連灌好幾天數(shù)學(xué)公式， 有人已經(jīng)開(kāi)始消化不良了， 如果再來(lái)數(shù)學(xué)演算， 看樣子要“胃結(jié)石”了， 我們來(lái)說(shuō)說(shuō)“西游記后傳”吧！ 話說(shuō)天蓬元帥豬八戒， 雖然表面上對(duì)悟空恭恭敬敬， 但內(nèi)心仍然看不起 這個(gè)基層干部弼馬溫， 特別是花果山的兒童團(tuán)猴小兵。 師徒四人

2、和白龍馬西天取得真經(jīng)后， 豬八戒衣錦還鄉(xiāng)回到高老莊， 和高小姐拜堂成親， 連生了180個(gè)小豬仔， 呵呵，豬類不需要計(jì)劃生育??！ 八戒自知武藝不如悟空， 決定還是從“智力開(kāi)發(fā)”角度來(lái)培養(yǎng)豬寶寶 ， 特地從河南大學(xué)教科院請(qǐng)來(lái)研究生， 對(duì)豬寶寶開(kāi)展“一對(duì)一”的家教輔導(dǎo)， 同時(shí)加強(qiáng)心理咨詢工作 豬寶寶們都茁壯成長(zhǎng)， 智商逐步接近了八戒的水平。 八戒看著眼里，喜在心頭， 決定與悟空的猴小兵比試一下 智力高低。 找到師父唐三藏說(shuō)明來(lái)意， 唐僧看得徒兒如此有出息， 也就欣然答應(yīng)。 唐僧：對(duì)豬寶寶與猴小兵的智力比試 是兩個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)問(wèn)題， 我雖為金蟬子轉(zhuǎn)世， 判斷卻也可能出錯(cuò)。 八戒詫異地問(wèn)道：

3、師父也會(huì)有錯(cuò)？ 唐僧：我可能會(huì)犯兩類錯(cuò)誤??！ 接受接受 拒絕拒絕 為真為真 正確決策，正確決策， I 型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤 為假為假 II 型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤 正確決策，正確決策， 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 1 1 0 H 0 H 0 H 0 H 210 :H虛無(wú)假設(shè)虛無(wú)假設(shè): 211 :H備擇假設(shè)備擇假設(shè): 在其他條件不變的前提下在其他條件不變的前提下 和不可以同時(shí)增大或減小和不可以同時(shí)增大或減小 v八戒可真聰明：我明白了， v虛無(wú)假設(shè)H0認(rèn)為“豬寶寶與猴小兵”的智力 沒(méi)有顯著差異， v備擇假設(shè)H1認(rèn)為“豬寶寶與猴小兵”的智力 存在顯著差異。 v唐僧：不論我接受或拒絕哪個(gè)

4、假設(shè)，都有可 能犯錯(cuò)誤，這涉及到統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的問(wèn)題。 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力： 當(dāng)虛無(wú)假設(shè)H0為假（備擇假設(shè) H1為真）時(shí)，正確拒絕H0的概率， 它等于1-。 一、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果量的含義 八戒：以前師父只是和我們講過(guò)顯著 性水平， 現(xiàn)在看來(lái)，這個(gè)也很重要?。?那怎么來(lái)計(jì)算統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力1- 呢？ 唐僧：八戒這幾年真是有長(zhǎng)進(jìn)了， 我會(huì)慢慢教你的。 唐僧：以前我們對(duì)若干個(gè)樣本的平均數(shù) 進(jìn)行比較時(shí)，只是給出它們之間是否有 顯著性差異的結(jié)論。例如，上個(gè)月豬寶 寶與猴小兵比武，我只是宣布雙方的武 藝有顯著性差異。 八戒臉一紅，那次是全軍覆沒(méi)啊！ 唐僧：我沒(méi)有說(shuō)雙方武藝的差異有多大。 八戒連忙說(shuō)：感謝師父給我留面子！ 唐

5、僧：實(shí)際上，我們還是應(yīng)該知道雙方的 差異究竟有多大。這可以用“效果量”作 為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)反映這種差異。 效果量（效應(yīng)量、效果大小）： 表示不同處理下的總體平均數(shù) 之間差異的大小。它不受樣本容量 的影響。（統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力則會(huì)受到樣 本容量的影響） 兩個(gè)獨(dú)立樣本的效果量?jī)蓚€(gè)獨(dú)立樣本的效果量 通常用符號(hào)通常用符號(hào)“d”d”表示表示 ，它可以理解為是兩個(gè)總體分布的重疊量，它可以理解為是兩個(gè)總體分布的重疊量 計(jì)算統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果量的意義： 通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)只能得知樣本統(tǒng) 計(jì)量之間是否存在顯著差異，而不 能告訴我們這個(gè)差異究竟有多大， 因此提出了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果量。 八戒對(duì)于河南大學(xué)研究生的家教質(zhì)量充 滿信心，對(duì)于

6、這次智力比試滿懷希望。 八戒：師父啊，這次智力測(cè)驗(yàn)，您一定 要報(bào)告統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果量！ 唐僧：八戒真是好學(xué)啊，我先把有關(guān)計(jì) 算方法和你說(shuō)說(shuō)吧。 計(jì)算步驟： 1、根據(jù)已知條件建立假設(shè) 2、采用相應(yīng)的公式計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量 二、兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異 顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 3、確定水平及相應(yīng)的臨界值。 4、計(jì)算實(shí)際得到的Z值與水平臨 界值的差。 5、根據(jù)Z值與水平臨界值的差查 正態(tài)分布表，確定可能犯的第二類 錯(cuò)誤概率，于是得到統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 1- 。 例題： 我們分別在豬寶寶與猴小兵中 分別抽取100名被試進(jìn)行智商測(cè)查， 得到兩組被試的智商平均數(shù)分別為 115分和111分。根據(jù)常模，該年齡 組智商的標(biāo)準(zhǔn)差

7、為15分，請(qǐng)計(jì)算這 兩組被試智商差異顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng) 計(jì)檢驗(yàn)力。 解：已知條件為： ,100 1 n ,115 1 x 15 1 ,100 2 n ,111 2 x 15 2 1、建立假設(shè)： 21 1 21 0 : : H H 2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量Z 89.1 12.2 4 100100 111115 1515 22 2 2 2 1 2 1 21 21 nn XX Z 3、令=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值 為1.96 由于Z=1.890.05，接受H0，兩組被 試的智商平均數(shù)沒(méi)有顯著差異。 在一般情況下，假設(shè)檢驗(yàn)到此 就完成了。但如果要計(jì)算統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 力，則還需要下列步驟。 4、計(jì)算Z值和臨界值的差：

8、 1.89-1.96=-0.07 5、查正態(tài)分布表 從中心點(diǎn)為零到右邊0.07個(gè)標(biāo) 準(zhǔn)差所占的面積為0.0279，約等于 0.03，加上中心點(diǎn)左側(cè)的0.5的面積， 共有曲線下0.53的面積，這就是犯 II型錯(cuò)誤的概率。于是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 （1- ）=0.47。 八戒納悶地看著師父：您說(shuō)什么？檢驗(yàn) 結(jié)果表明我和大師兄的孩子在智力上沒(méi) 有顯著差異？我給河南大學(xué)研究生的銀 子就打水漂了？心疼啊！ 唐僧：檢驗(yàn)結(jié)果表明兩組孩子的智商沒(méi) 有顯著差異，得出該結(jié)論的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 為47%。 八戒嘟嘟噥噥： 小學(xué)生都知道115比111要大，師父卻說(shuō) 沒(méi)有明顯差異，分明是偏袒大師兄。我 趕快發(fā)個(gè)短信給高小姐，今天晚飯就

9、不 要給師父吃灌湯包和桶子雞了。 唐僧立刻截獲了八戒的短信，暗想：這 個(gè)呆子，怎就忘記了出家人是從來(lái)不碰 葷腥的，我怎能稀罕灌湯包和筒子雞？ 唐僧不動(dòng)聲色：關(guān)于兩個(gè)樣本平均數(shù)的 差異，還可以計(jì)算它們的效果量。 效果量d：當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差 和容量都相等時(shí)： 三、兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異 顯著性檢驗(yàn)的效果量 21 d 本例中： Cohen認(rèn)為：d=0.2為低效果； d=0.5為中效果； D=0.8為高效果 本例為較低效果。 27. 0 15 111115 d 八戒松了一口氣： 我請(qǐng)河南大學(xué)研究生對(duì)豬寶寶進(jìn)行智力 開(kāi)發(fā)，雖然效果不顯著，但還算是有些 效果的，看樣子還要堅(jiān)持下去啊！ 進(jìn)行差異顯著性檢

10、驗(yàn)和計(jì)算效果量時(shí)， 可能會(huì)出現(xiàn)以下四種情況： （1）大效果量及差異顯著：說(shuō)明結(jié)論 可信度高，我們應(yīng)該接受結(jié)論。 （2）大效果量及差異不顯著，可以適 當(dāng)增加樣本，再做分析。 （3）小效果量及差異顯著，說(shuō)明結(jié)論 的可靠性較低，研究結(jié)果推廣時(shí)要慎重 。 （4）小效果量及差異不顯著，說(shuō)明研 究?jī)r(jià)值不高，可以考慮放棄。 唐僧：聽(tīng)說(shuō)三師弟至今未婚，他在流沙 河辦了個(gè)幼兒園，專門(mén)收留和培養(yǎng)流浪 兒童。 八戒靈機(jī)一動(dòng)：我去師弟那里，讓他把 那些沙娃娃帶來(lái)，再請(qǐng)師父測(cè)試一下， 我們兄弟三人的孩子智商如何？ 唐僧點(diǎn)頭稱是：快去快回！ 沙和尚挾帶著呼呼的風(fēng)沙，以及他的沙 娃娃，隨同八戒來(lái)拜見(jiàn)師父。 唐僧：你們師兄弟

11、3人，各出6名孩娃進(jìn) 行智力測(cè)試，我來(lái)做裁判，比較他們是 否有顯著性差異，而且給出統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 和效果量的計(jì)算結(jié)果。 唐僧：這是一個(gè)單因素方差分析問(wèn)題， 對(duì)于這種問(wèn)題，通常是先計(jì)算效果量， 再計(jì)算統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力。 對(duì)于效果量的計(jì)算，人們提出了多種方 法，下面逐一介紹。 有多種指標(biāo)來(lái)計(jì)算方差分析的 效果量，下面分別介紹： 1、 四、單因素方差分析的效果量 2 SS 2 總體 組間SS 例：將18名被試分為3組，每組6人， 運(yùn)用某個(gè)智力測(cè)驗(yàn)對(duì)各組被試進(jìn)行 測(cè)量，然后，運(yùn)用方差分析方法， 檢驗(yàn)3組被試的智商是否存在顯著 差異。 3組被試智商分?jǐn)?shù)的方差分析表 變異來(lái)源變異來(lái)源平方和平方和自由度自由度均方均方

12、F 組間44822247.814* 組內(nèi)4301528.67 總變異87817 51. 0 878 448 2 效果量 的解釋： 它反映了了各組間平方和在總 體平方和中所占的比重。 它的值越大，表示各組差異 越大； 它的值越小，表示各組差異 越小。 2 在實(shí)驗(yàn)研究中，效果量也反映了不同實(shí)驗(yàn) 處理“效果”的差異。例如，在本研究中 ，師兄3人對(duì)于孩子采取了不同的教學(xué)方式 。 悟空：自學(xué)為主； 八戒：個(gè)別輔導(dǎo)； 沙僧：班級(jí)教學(xué)。 效果量就反映了“不同教學(xué)方式”所產(chǎn)生 的 “效果大小”。 上述例子表明：總體變異中有 51%是由于不同的實(shí)驗(yàn)處理所產(chǎn)生 的。 SPSS軟件就是將 作為效果 量的（在“一般線

13、性模型”的模塊 中），輸出結(jié)果標(biāo)注為“Partial Eta Squared”（英文）或“偏eta 方”（中文）。 2 2、f （甘怡群1） 本例中 2 2 1 f 02.1 49.0 51.0 51.01 51.0 f 3、f （甘怡群2） 本例中 n F f 14. 1 6 814. 7 f 4、f f= 本例中，f= n F k k 1 93.0 6 814.7 3 13 上述方法3、4是以F檢驗(yàn)為理論基礎(chǔ)的 。 Cohen認(rèn)為，當(dāng)以f值為指標(biāo)時(shí)， f=0.10，屬于小的效果； f=0.25，屬于中等效果； f=0.40，屬于大的效果。 在單因素方差分析中，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 力是根據(jù)效果量來(lái)計(jì)算

14、的，由于有 多種效果量的計(jì)算方法，因此，也 就有多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的計(jì)算方法， 分別介紹如下： 五、單因素方差分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 1、根據(jù)f計(jì)算，再查表。 =f 本例中，=1.14 = 2.79 n 6 Cohen給出了“方差顯著性檢驗(yàn)的 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力表” （Cohen B H. Explaining Psychological Statistics. New York, New York University, 2008) 胡竹菁. 心理統(tǒng)計(jì)學(xué)，高等教育出 版社，2010. P417，附表12 K=3 dfw2.22.63.0 160.880.96.099 在本例中，K=3，dfw=15，接近 于表

15、中的16，=2.79，查表，得到 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力在0.960.99之間。 2、根據(jù)f計(jì)算，再查表。 =f 本例中，=0.93 = 2.28 查表，得到統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力在0.88 0.96之間。 n 6 3、運(yùn)用SPSS計(jì)算統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 （以SPSS18.0中文版為例） 點(diǎn)擊“分析”菜單中的“一般 線性模型”；再點(diǎn)擊“單變量 （U）”后，出現(xiàn)對(duì)話框，輸 入“因變量（智商）”，“固定因 子（教學(xué)方式）”； 再點(diǎn)擊“選項(xiàng)”，選中“功效 估計(jì)”和“檢驗(yàn)效能”；點(diǎn)擊“繼 續(xù)”、“確定”，于是得到“觀察 到的效力=0.91”，這就是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 力。 八戒晃著腦袋說(shuō)：我最怕做計(jì)算了，現(xiàn) 在有了SPSS可好了，點(diǎn)擊一下就幫

16、我算 出來(lái)了！ 唐僧：由于計(jì)算效果量和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的 方法較多，不同方法得到的結(jié)果是不能 進(jìn)行比較的，因此，還是要把基礎(chǔ)知識(shí) 搞清楚??！ 沙僧：師父說(shuō)得對(duì)啊，我們一定要把各 種計(jì)算方法都搞明白。 剛才介紹了單因素方差分析的情況，那 么對(duì)于兩因素方差分析，該如何計(jì)算效 果量和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力呢？ 唐僧：且聽(tīng)我細(xì)細(xì)道來(lái)。 可以通過(guò)SPSS獲得，也可以采用 公式計(jì)算。 介紹SPSS的方法（SPSS18.0中文版） 六、兩因素方差分析的效果量 和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 例：研究者采用2X2完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn) 方法研究專業(yè)知識(shí)對(duì)記憶的影響， 其中，因素A是專業(yè)知識(shí)（新手、 專家兩個(gè)水平），因素B是棋局類 型（隨機(jī)擺放、比賽中的棋

17、局兩個(gè) 水平） 要檢驗(yàn)專業(yè)知識(shí)和棋局類型對(duì) 記憶成績(jī)是否有顯著影響，二者是否 存在交互作用；兩因素和它們交互作 用的效果量及檢驗(yàn)力各為多少。 運(yùn)用SPSS進(jìn)行方差分析后得到： 變異來(lái)源 F偏2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 因子A18.65*0.538 0.982 因子B14.73*0.479 0.949 交 互 作 用 AXB 11.28*0.4140.883 誤差E 總變異T 唐僧的話音剛落，八戒就拍著手說(shuō)，謝 謝師父，我都學(xué)會(huì)了，我要回家啦！ 悟空擰了一下他的耳朵：是不是又惦記 高小姐了？師父還沒(méi)有宣布下課呢！ 唐僧：在心理學(xué)的研究中，還經(jīng)常進(jìn)行 卡方檢驗(yàn)以及的積差相關(guān)系數(shù)的顯著性 進(jìn)行檢驗(yàn)。 對(duì)于這些檢驗(yàn)

18、，也是可以計(jì)算其效果量 和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的。 八戒不必著急，我講完這兩個(gè)問(wèn)題你就 可以回高老莊了。 七、卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果量 卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的計(jì)算方法： 1、計(jì)算Grammer （記為 ）G 1 2 0 2 LNN df G 式中，N：總?cè)藬?shù) df0：較小分組數(shù)的自由度 L： 列聯(lián)表中的較小 分組數(shù)目。 kr （2）查表，得到對(duì)效果量的評(píng)價(jià) 列聯(lián)表中 較小分組 數(shù)目 效果量 小中大 20.100.300.50 30.070.210.35 40.060.170.29 （3）查表，得到統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力 參見(jiàn)： 胡竹菁：心理統(tǒng)計(jì)學(xué)，高等教育出版 社，2010，表11-13 聽(tīng)?zhēng)煾钢v到這里，八戒急

19、切地說(shuō)： 我做了一個(gè)“不同性別豬寶寶的從眾行 為比較研究”，樣本大小為180，得到 卡方值為4,52，經(jīng)檢驗(yàn)是顯著的。師父 ，我這個(gè)研究的效果量和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力是 多少啊？ 悟空聽(tīng)了，覺(jué)得好笑：這呆子也會(huì)做研 究了？真是太陽(yáng)從西邊出來(lái)了。 沙僧輕輕地碰了一下悟空：聽(tīng)說(shuō)八戒曾 經(jīng)報(bào)考河南大學(xué)的心理學(xué)研究生，雖然 沒(méi)有錄取，但老師見(jiàn)他可愛(ài)，破例允許 他旁聽(tīng)了三年，明天還要參加論文答辯 呢。 此時(shí)，唐僧已經(jīng)把結(jié)果計(jì)算出來(lái)了。 （1） 16. 0 1180 52. 4 G （2）查上表，得知與 對(duì)應(yīng)的效果量為“小”。 悟空在旁邊暗暗發(fā)笑，唐僧瞪了 他一眼：八戒的精神值得我們學(xué) 習(xí)！ 16. 0 G （3）查表（胡竹菁，2010），得到統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 力為0.29。 唐僧清清嗓子說(shuō)：八戒的研究結(jié)論為“豬寶 寶的從眾行為和性別是有關(guān)的”，該結(jié)論成 立的可能性為0.29。 八戒高興地說(shuō)：雖然這個(gè)數(shù)字不大，但 還是有可能性的??！ 沙僧受到啟發(fā)，也把自己的研究向師父 匯報(bào)：我記錄了25個(gè)沙娃娃的學(xué)