直線與方程復(fù)習(xí)課匯編

1、 （1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點 的直線斜率的計算公式；能根據(jù)兩條直線的斜率判定的直線斜率的計算公式；能根據(jù)兩條直線的斜率判定 這兩條直線平行或垂直；這兩條直線平行或垂直； （2）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程 的幾種形式，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；的幾種形式，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系； （3）能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)；掌）能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)；掌 握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求 兩條平行直線間的

2、距離；兩條平行直線間的距離； 定義：當(dāng)直線定義：當(dāng)直線 與與 軸相交時，我們?nèi)≥S相交時，我們?nèi)?軸作軸作 為基準(zhǔn)，為基準(zhǔn)， 軸軸 與直線與直線 方向之間所成方向之間所成 的角的角 做直線做直線 的傾斜角的傾斜角. .當(dāng)直線當(dāng)直線 與與 軸平行軸平行 或重合時，規(guī)定它的傾斜角為或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 . . 傾斜角的范圍為傾斜角的范圍為 . . 正向正向向上向上 0 0 180180 0 0 lx l ll x x x 1.1.直線的傾斜角、截距與斜率直線的傾斜角、截距與斜率 （1 1）直線的傾斜角）直線的傾斜角 （2）直線的橫截距是直線與）直線的橫截距是直線與x軸交點軸交點的橫坐標(biāo)，的橫坐

3、標(biāo)， 直線的縱截距是直線與直線的縱截距是直線與 y 軸交點軸交點的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) 確定一條確定一條 直線的條直線的條 件有哪些件有哪些 tan(90 )k 21 12 21 () yy kxx xx （3)3)直線的斜率直線的斜率 已知直線的傾斜角為已知直線的傾斜角為 ，則，則 已知直線上的兩點坐標(biāo)已知直線上的兩點坐標(biāo) 111 ( ,)P x y 222 ,(,)P xy k 練習(xí)練習(xí)1.1.圖中的直線圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為的斜率分別為 k1,k2,k3, ,則則( () ) A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2 2、直線的方程歸納、直線的方程

4、歸納 名名 稱稱 已已 知知 條條 件件 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 適用范圍適用范圍 kyxP和斜率，點)( 111 )( 11 xxkyy 斜截式 點斜式 兩點式 截距式 一般式 軸上的截距和斜率ykbkxy 軸的直線不垂直于 x 軸的直線不垂直于 x )()( 222111 yxPyxP，和點，點 12 1 12 1 xx xx yy yy 軸的直線、不垂直于yx by ax 軸上的截距在 軸上的截距在 1 b y a x 不過原點的直線 軸的直線、不垂直于yx 兩個獨立的條件 0CByAx 不同時為零、BA 練習(xí)練習(xí)2（易錯題）（易錯題） 求過點求過點P P（4 4，6 6），并且在兩軸上截距相

5、等的直線），并且在兩軸上截距相等的直線 的方程。的方程。 解解: (1): (1)截距不為截距不為0 0時：時：設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為1 xy aa 代入點代入點P P（4 4，6 6）得）得 46 1 aa 解得解得 所以直線方程為所以直線方程為 或或 010 yx 10a （2 2）截距為）截距為0 0時：設(shè)直線方程為時：設(shè)直線方程為ykx 代入點代入點P P（4 4，6 6）得）得 3 2 k 320 xy 如何判定兩條直線的位置關(guān)系如何判定兩條直線的位置關(guān)系? 3、兩條直線之間的位置與斜率之間的關(guān)系：、兩條直線之間的位置與斜率之間的關(guān)系： 12 ll 12 ll 12 kk 12 k

6、k或、都不存在 1212 =-10k kkk 或 不存在, （1 1）兩條直線方程聯(lián)立方程組，看方程組解的個數(shù)；）兩條直線方程聯(lián)立方程組，看方程組解的個數(shù)； 121212 kkllll或與重 合 （2）兩條直線可化為斜截式方程：）兩條直線可化為斜截式方程： 1111 :lyk xb 2222 :lyk xb 121212 llkkbb且 1212 llk k=-1 1212 llkk與 相交 l1: A1x+B1y+C1=0， l2:A2x+B2y+C2=0 （3）兩條直線化為一般式方程：）兩條直線化為一般式方程： 1212211221 00llABA BBCBC且或 121212 0llAA

7、BB 12211221 00ABA BACAC且 121221 0llABA B與 相交 練習(xí)練習(xí)3：已知兩直線：已知兩直線 （1）當(dāng)為）當(dāng)為 何值時，直線何值時，直線 與與 平行；平行； 垂直垂直 （2）求直線所過的定點）求直線所過的定點 1 :60lxmy 2 :(2)320lmxym m 1 l 2 l 4.4.有關(guān)的公式有關(guān)的公式 若若P1 （x1，y1）, P2 （x2，y2），）， (1)、線段P1P2的中點M(x,y),滿足 (2)、兩點間的距離公式： 2 2 21 21 xx x yy y .)()(| 2 12 2 1221 yyxxpp 的距離：到直線、點0),()3( 0

8、00 CByAxlyxp 111222 (4)0,0lAxB yClA xB yC、兩平行線： 間的距離 . | 22 00 BA CByAx d 22 | 21 | BA CC d 例例3 3：過點：過點 P P（3 3，0 0）作直線）作直線 ，使它被兩相交直線 ，使它被兩相交直線2x-y-2x-y- 2=02=0 和和x+y+3=0 x+y+3=0 所截得的線段所截得的線段ABAB 恰好被恰好被 P P點平分，求直線點平分，求直線 的方程的方程 解：解：AA、B B兩點分別在直線兩點分別在直線 2x-y-2=02x-y-2=0 和和x+y+3=0 x+y+3=0 上則可設(shè)上則可設(shè) A A點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為 B B點坐標(biāo)點坐標(biāo) 線段線段ABAB 的中點為的中點為P P（3 3，0 0） 由中點公式得：由中點公式得： 解得解得 由兩點式可得直線由兩點式可得直線 的方程為：的方程為：8x-y-24=08x-y-24=0 o x y x+y+3=0 2x-y-2=0 P A B 11 ( ,22)xx 22 (,3)xx 12 12 3 2 22(3) 0 2 xx xx 12 117 , 33 xx 則則 11 16 (,) 33 A 716 ( ,) 33 B 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 1 1求直線方程需要的條件求直線方程需要的條件. . 2 2求直