第二章習題答案

1、21已知半徑為a的導體球面上分布著面電荷密度為的電荷，式中的為常數(shù)。試求球面上的總電荷量。解：球面上的總電荷量等于面電荷密度沿r=a的球面上的積分。在球面上選擇一個小的球環(huán)，面積為，對應的弧長為，因此，。2.14題，在下列條件下，對給定點求divE的值：（1），求點處divE的值。（2），求點處divE的值。解：（1）（2）2.15題，半徑為a的球中充滿密度為(r)的體電荷，已知電位移分布為：其中A為常數(shù)，試求電荷密度(r)。解：利用高斯定理的微分形式，即得在ra區(qū)域中：在ra區(qū)域中：220，在半徑a1mm的非磁性材料圓柱形實心導體內(nèi)，沿z軸方向通過電流I20A，試求：（1）處的B；（2）處的

2、B；（3）圓柱內(nèi)單位長度的總磁通。解：（1）圓柱形導體內(nèi)的電流密度為利用安培環(huán)路定律得（2）利用安培環(huán)路定律得（3）圓柱內(nèi)單位長度的總磁通為222通過電流密度為J的均勻電流的長圓柱導體中有一平行的圓柱形空腔，其橫截面如圖題2.22所示。試計算各部分的磁感應強度，并證明空腔內(nèi)的磁場是均勻的。解：因空腔中電流密度為零，可視為同時存在J和J的電流密度，這樣，可將原來的電流分布視為如下兩個電流分布的疊加：一個電流密度為J，均勻分布在半徑為b的圓柱內(nèi)；另一個電流密度為J，均勻分布在半徑為a的圓柱內(nèi)。空間的場，便是它們共同產(chǎn)生的。由安培環(huán)路定律，可得到電流密度為J、均勻分布在半徑為b的圓柱內(nèi)的電流產(chǎn)生的磁

3、場為：半徑為a、電流密度為J的圓柱的磁場為：其中，分別是點和到場點P的位置矢量。將上面兩式疊加，可得空間各區(qū)域的場：圓柱外： 圓柱內(nèi)的空腔外：空腔內(nèi)：可見，空腔內(nèi)是均勻場。224有一導體滑片在兩根平行的軌道上滑動，整個裝置位于正弦時變磁場之中，如圖所示?；奈恢糜纱_定，軌道終端接有電阻，求電流i。解：穿過導體回路abcda的磁通為因此，感應電流為226求下列情況下的位移電流密度的大小（1）某移動天線發(fā)射的電磁波的磁場強度（2）一大功率變壓器在空氣中產(chǎn)生的磁感應強度（3）一大功率變壓器在填充的油中產(chǎn)生的電場強度設油的相對介電常數(shù)（4）工頻（f=50Hz）下的金屬導體中，設金屬導體的。解：（1）

4、在真空中，傳導電流為0，因此由，得到位移電流為：故（2）由，得到位移電流為：故（3）故（4）故227同軸線的內(nèi)導體半徑a=1mm，外導體的內(nèi)半徑b=4mm，內(nèi)外導體間為空氣，如圖所示。假設內(nèi)、外導體間的電場強度為。（1）求與E相伴的H；（2）確定k的值；（3）求內(nèi)導體表面的電流密度；（4）求沿軸線區(qū)域內(nèi)的位移電流。解：（1）由麥克斯韋方程組得到，因此將上式對時間t積分，得到（2）為確定k值，將上述H代入得到將上式對時間t積分，得到將其與題中的E比較，得到因此：同軸線內(nèi)、外導體之間的電場和磁場表示為：（3）將內(nèi)導體視為理想導體，利用理想導體的邊界條件即可求出內(nèi)導體表面的電流密度位移電流密度為：（4）在區(qū)域內(nèi)的位移電流為：230煤質(zhì)1的電參數(shù)為；煤質(zhì)2的電參數(shù)為。兩種煤質(zhì)分解面上的法向單位矢量為，由煤質(zhì)2指向煤質(zhì)1。若已知煤質(zhì)1內(nèi)鄰近分解面上的點P處的磁感應強度，求P點處下列量的大小：。解：在分界面法線方向的分量為：利用磁場邊界條件，得到利用磁場邊界條件，得到231煤質(zhì)1的電參數(shù)為；煤質(zhì)2可視為理想導體（）。設y=0為理想導體表面，y0的區(qū)域（煤質(zhì)1）內(nèi)的電場強度為，試計算t=