教學(xué)設(shè)計也實例

1、中考中二次函數(shù)應(yīng)用中的中考中二次函數(shù)應(yīng)用中的最值最值 問題問題教學(xué)設(shè)計與說明教學(xué)設(shè)計與說明 安龍縣第二中學(xué)安龍縣第二中學(xué) 教師教師 劉繼統(tǒng) 一、教學(xué)設(shè)計 教學(xué)任務(wù)分析 教 學(xué) 目 標(biāo) 知 識 技 能 1.能將簡單的實際應(yīng)用的最值問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。2.掌握用二次函數(shù)的性質(zhì)解 決具體問題的一般步驟。 過 程 方 法 1通過研究生活中實際問題，讓學(xué)生體會建立數(shù)學(xué)建模的思想2.通過學(xué)習(xí)和 探究“面積”“利潤”問題，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法3通過研究生 活中實際問題，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義，進一步認(rèn)識如何利用二次函數(shù)的有 關(guān)知識解決實際問題 情 感 態(tài) 度 通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作

2、意識，提高探索能力，激發(fā) 學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價值。 重點 利用二次函數(shù)y=ax2 +bx+c（a0）的圖象與性質(zhì)，求實際問題最值問題。 難點1、正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型2、對函數(shù)圖象頂點、端點與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用 關(guān)鍵能靈活運用所學(xué)知識 教學(xué)過程設(shè)計 問題與情境師生行為師生行為 一、活動情況匯報 學(xué)生分小 組匯報社會實踐活動的情況 學(xué)生小組分組匯報社會實踐活 動，教師點評 學(xué)生親身體驗 營銷活動，從中掌握商品買賣 中所涉及到的數(shù)學(xué)知識。 學(xué)生小組分組匯報社會實踐活 動，教師點評 學(xué)生親身體驗營銷活動，從中 掌握商品買賣中所涉及到的數(shù) 學(xué)知識。 二、新課引入 1、活動中所涉

3、及到的數(shù)學(xué)知識是什么？ 2、 說一說你在活動中還未解決的 問題引入課題：二次函數(shù)的應(yīng) 用 教師引導(dǎo)學(xué)生得出總利潤= 每件商品利潤?利潤率學(xué)生提 出問題后，教師可以強調(diào)： 漲價、降價的數(shù)量與利潤都是 變量可以利用數(shù)學(xué)知識解決 學(xué)生提出的問題 由現(xiàn)實中實 際問題入手，解決學(xué)生提出的 具體問題 教師引導(dǎo)學(xué)生得出總利潤=每 件商品利潤?利潤率 學(xué)生提出問題后，教師可以強 調(diào)：漲價、降價的數(shù)量與利 潤都是變量 可以利用數(shù)學(xué)知識解決學(xué)生 提出的問題 由現(xiàn)實中實際問題入手，解決 學(xué)生提出的具體問題 三、新課講解 1.解決學(xué)生提出問題 （1) 怎樣定價，才能獲得最大利潤 （2) 漲價最多漲多少才能不虧本？ 2

4、.總結(jié)“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路： 1）理解問題; 2）分析問題中的變量和常量,以及 它們之間的關(guān)系 3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的 關(guān)系; 4.做數(shù)學(xué)求解; 5.檢驗結(jié)果的合理性 引導(dǎo)學(xué)生分析，并用函數(shù)模型解決 問題，教師完整板書解答過程組織學(xué) 生小組討論師生共同總結(jié) 通過運用函數(shù)模型讓學(xué)生體 會數(shù)學(xué)的實際價值，學(xué)會用函數(shù)的 觀點認(rèn)識問題，解決問題讓學(xué)生 在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，培養(yǎng) 學(xué)生的合作精神培養(yǎng)學(xué)生歸納、 總結(jié)，反思學(xué)習(xí)過程的能力 四、合作交流， 1.探究：我校思學(xué)樓前有一塊空地， 準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃 ，王老 師買回了總長為40m的柵欄將花圃 圍?。ㄈ鐖D所示），應(yīng)如何圍，才

5、能使花圃的面積最大？ 2.變式題：若墻的長度限制為16米， 花圃面積何時取得最 請一名同學(xué)上黑板板演，之后師生 共同點評組織學(xué)生小組討論，估計大 部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最 值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生 通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最 值的實際意義 進一步鞏固用二次函數(shù)知識解決 實際問題的方法目的在于告訴學(xué)生 數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，加深對最 值的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合， 通過此題既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密 性，又為今后能靈活地運用知識解 決問題奠定了堅實的基礎(chǔ) 五、總結(jié)反思，歸納理順 通過 本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的 收獲和體會？ 讓學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課學(xué)習(xí)的體會合 收獲，各抒己見，教

6、師對學(xué)生的 回答給予幫助，讓語言表達更準(zhǔn) 確。 點明本節(jié)課的主題和中心環(huán)節(jié)， 使學(xué)生鞏固知識，加深印象，對 知識脈絡(luò)有更清晰的認(rèn)識 二、教學(xué)設(shè)計說明 （一）教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)地位、作用分析 1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析： 本節(jié)課是而二次函數(shù)應(yīng)用的第1課時，是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性 質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中 要求學(xué)生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意 義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題，而最值問題又是生活中利用二 次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富， 學(xué)生比較感興趣，設(shè)計本節(jié)專題的目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積

7、最大這一 類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題。此部分內(nèi)容是 學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打 下堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。 2.學(xué)生情況分析： 學(xué)生已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，已經(jīng)具備了一定的識圖能力、分析 圖形特征的能力、數(shù)學(xué)說理能力，這為利用二次函數(shù)解決實際問題奠定了較 好的知識基礎(chǔ)。因此，抓住學(xué)生好奇、好表現(xiàn)的特點積極采用營銷活動情況 匯報、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的、積極主動參與的學(xué)習(xí)方式，定能 激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生能力，促進個性發(fā)展，扎實完成教學(xué)任務(wù)。 3.課時安排： 教材中二次函數(shù)的應(yīng)用只設(shè)計了3個例題和一部分習(xí)題，無論是

8、例題還是 習(xí)題都沒有歸類，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問題的方法，我設(shè)計時把它分 為最值問題、運動中的二次函數(shù)、綜合應(yīng)用四課時，本節(jié)是第一課時。 （二）教學(xué)目標(biāo)分析 1.知識與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象 與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會求解最值問題。 2. 過程與方法：通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最 值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力， 并體會一般與特殊的關(guān)系，了解數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想。 3情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意 識，提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會數(shù)學(xué)在生活

9、中廣泛的應(yīng)用 價值。 4.教學(xué)重點：利用二次函數(shù)y=ax2 +bx+c（a0）的圖象與性質(zhì)，求最值問 題 5.教學(xué)難點：1）正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 2）對函數(shù)圖象頂點、端點與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用 （三）教學(xué)問題診斷及可能存在困難 由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課 以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動，解決問題以學(xué)生動手動腦探究為主， 必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的 主體地位，達到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。采取“以學(xué) 生活動為主，教師講述為輔，學(xué)生活動在前，教師點撥評價在后”的原則。 在實現(xiàn)“學(xué)以致用”這一目標(biāo)時，學(xué)生思

10、路會不清晰，因此，我首先引導(dǎo) 學(xué)生分析問題，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，從而尋求解決方案，達到了知 識的鞏固作用，提高了應(yīng)用能力。 （四）教法特點以及預(yù)期效果分析 本節(jié)課的教法特點：（1）利用活動匯報引入，解決學(xué)生親身體會后產(chǎn)生的疑問。（2）“自主探究、合作學(xué) 習(xí)”。（3）重視學(xué)生活動，讓學(xué)生主動獲取知識。（4）把學(xué)法指導(dǎo)寓于教學(xué)過程的始終，培養(yǎng)學(xué)生獨立獲 取知識的能力。 總之，本節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生對所學(xué)知識進行內(nèi)化與遷移，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新知與舊知的聯(lián)系， 學(xué)會了利用建模思想解決實際問題。發(fā)展了思維、培養(yǎng)了能力。同時通過教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的課堂交 流使學(xué)生的學(xué)習(xí)動機、情感態(tài)度與價值觀都能

11、得到不同程度的激勵或培養(yǎng)，符合新的課程要求，體現(xiàn)新的課 程理念。 例題講解 中考例題：心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念 的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位: 分)之間滿足函數(shù)關(guān)系: y=-0.1x+2.6x+43(0 x30).y值越大，表示 接受能力越強. (1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的 接受能力逐步增加?x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生 的接受能力逐步降低? (2)第10分鐘時，學(xué) 生的接受能力是多少？（3）第幾分鐘時學(xué) 生的接受能力最強 分析：把解析式化成頂點式，再取頂點時的最大值，正好 在x的取值范圍內(nèi)。 解: (1)y=-0.1(x-26x+169)+16.9+43=-0.1(x-13)+59.9

12、對 稱軸是:直線x=13 即當(dāng)(0 x13)提出概念至(13分)之間，學(xué)生的接受能力 逐步增強， 當(dāng)13X30提出概念13分鐘至30分鐘學(xué)生的接受能力 逐步下降。 （2）當(dāng)X=10時，Y=-0.110+2.610+43=59 （3）因為Y=-0.1（X-13)+59.5 所以K=-0.1 0開口方向向下，函數(shù)有最大值。 當(dāng)X=13時，Y的最大值59.5，既13分鐘時學(xué)生的接受能力 最強。 例2、某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每 件40元，每星期可賣出150件。市場調(diào)查反映： 如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45 元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價x元（x 為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍； 如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期 的銷量較大？每星期的 分析： （1）方程易列為y=150-10 x（0 x5) （2）易列函數(shù)解析式為 ，但此題受到自 變量為正整數(shù)的約束，從而只能為2或3都 能使得本題的結(jié)果相等，但又保證銷量較 大，所以只能取2。 (1)設(shè)每件漲X元，則少賣10X（件），則： Y=150-10X（0 X5） 2）每星期的利潤 = 每件的利潤 每星期的銷售件數(shù)。