特殊三角函數(shù)值

1、30 0,45 0,60 0角的三角函數(shù)值 （執(zhí)筆：李平）（一）知識要點：(1)si n30+cos45(2)sin2 260 +cos 60 -tan451.熟記 0 , 30 0 , 45 0 , 60 0 , 90 0三角函數(shù)422sin 45+sin60-2cos4500030045060090sina0122-羽21cosa132-120tana031爲值（正弦、正切角大，值大 ；余弦則相反）2. 含 00，300，450，60 0，900 角的三角函 數(shù)的計算，結(jié)果一般不取近似值，但要化簡。3. 運用三角函數(shù)值解題時，要清楚同一角度放在不同的三角形中，其三角函數(shù)值不變。（二）課前自

2、主探究：1.在Rt 中，300角所對的直角邊等于0 0 0 3ta n30 -2ta n45 +2s in 60 +2cos60000(5) cos45 -sin 3000cos45 sin 302 0 20.20 2 0(6) Sin 30 +cos 30 +sin 60 +cos 60(7)COS 60 +11 + sin 600 tan 30例2:求下列各等式中的銳角a()2.你會做嗎？(1) 2sin a= . 32(2)1-4cos a+4cos a=0CB如圖ASinA=sin300 =()=()KcosA=cos30*=()=()0tanA=tan30 =()=()LACB如圖A

3、0SinB=sin60 =()=()cosB=cos6(0=()=()0tanB=tan60 =()=()L C B如圖0SinB=sin45 =()=()cosB=cos45=()=() tanB=tan45 =()=()(3) . 3 tan( a-10 0)=1tan 2 a-(1 +3 )tan a+ i 3 =0例 3.在 Rt ABC 中，/ C=90 , cosA=2求/ A和/ B的度數(shù)例4.女口圖，在 ABC 中，/ C=30 ,/ BAC=105, AD 丄 BC , 垂足為 D ,AC=2cm，求BC的長例 5.已知：a+ 3=900，且 sin a+sin B=3 ,（

4、三）課堂探究：例1:求下列各式的值求銳角a例 6.若 a 為銳角，且 2cos a+7sin a-5=0 , 求a的度數(shù)垂面內(nèi)，求兩船的距離.7.已知，如圖在 ABC 中，/ C=60/ B=45 , AB=6，求 BC 的長例7.若太陽光線與地面成 37 角，一棵樹的影長為10米，則樹高 h的范圍是多少？(.3 7)那么n的值是多少?例 8.在在 Rt ABC 中，/ C=9014cosA= ,sinB=|n|-55例9.已知直角三角形兩個銳角的正弦2tsinA,sinB是方程2x -2 . 2 x+仁0的兩個根，求/ A, / B的度數(shù)8. 如圖，在兩面墻之間有一個底端在 A點的 梯子，當

5、它靠在一側(cè)墻上時， 梯子的頂端在 B點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在 D 點.已知/ BAC=60，/ DAE=45 點D到地面垂直距離 DE=3 2 m,則點B到地面的垂直距離 BC是多少？例9 一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為 60,且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最 高位置時與其擺至最低位置時的高度之 差.(結(jié)果精確到0.01 m)飛機和兩船在同一鉛(四)課堂檢測11. 若a為銳角，且sin a=，貝U a=(),2cos a=()2. 已知 cosA- 1=0,則銳角 A=( )tanA=()23. 若/ A為銳角，且 sinA=cosA,則/ A=()I-,.0 口, . 21丁3、24. 右 0 a90 且 |sin a- |+ ( COSa ) =0,42求 tan a5.在ABC中，|2sinA- - 3 |+(2cos2B-寸)2=0.試判斷XBC的形狀6.從高出海平面500米的直升飛機上，測得 甲乙兩船的俯角分別為 45。和30 已知兩 船分別在正東和正西，9. 如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A