人教版高中數學必修三課件：第2章2.1.3

1、21.3分層抽樣分層抽樣 學習目標學習目標 1.了解分層抽樣的概念，比較三種抽樣方了解分層抽樣的概念，比較三種抽樣方 法法 2利用分層抽樣從總體中抽取樣本利用分層抽樣從總體中抽取樣本 課堂互動講練課堂互動講練 知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練 21.3 課前自主學案課前自主學案 分分 層層 抽抽 樣樣 課前自主學案課前自主學案 溫故夯基溫故夯基 1系統(tǒng)抽樣是將總體分成均衡的幾部分，然后系統(tǒng)抽樣是將總體分成均衡的幾部分，然后 按照預先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取按照預先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取_ _，得到所需要的樣本，得到所需要的樣本其關鍵是確定分段其關鍵是確定分段 間隔間隔 2為了了解某地參加計算

2、機水平測試的為了了解某地參加計算機水平測試的5008名名 學生的成績，從中抽取了學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行名學生的成績進行 統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組 的容量為的容量為_. 一個一個 個體個體 25 1分層抽樣的概念分層抽樣的概念 在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照 _，從各層，從各層_抽取一定數量抽取一定數量 的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本， 這種抽樣方法是一種這種抽樣方法是一種_ 2分層抽樣的適用條件分層抽樣的適用

3、條件 當總體是由當總體是由_的幾部分組成時，往的幾部分組成時，往 往選用分層抽樣的方法往選用分層抽樣的方法 知新益能知新益能 一定的比例一定的比例獨立地獨立地 分層抽樣分層抽樣 差異明顯差異明顯 1如何對樣本分層？如何對樣本分層？ 問題探究問題探究 課堂互動講練課堂互動講練 分層抽樣的選取分層抽樣的選取 當總體具有明顯的差異性時，為使樣本更具當總體具有明顯的差異性時，為使樣本更具 有代表性，宜采用分層抽樣法進行抽樣有代表性，宜采用分層抽樣法進行抽樣 考點突破考點突破 下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣 本的是本的是() A從從10名同學中抽取名同學中抽取3人參

4、加座談會人參加座談會 B某社區(qū)有某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭個家庭，其中高收入的家庭 125戶，中等收入的家庭戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭戶，低收入的家庭 95戶，為了了解生活購買力的某項指標，要從戶，為了了解生活購買力的某項指標，要從 中抽取一個容量為中抽取一個容量為100戶的樣本戶的樣本 C從從1000名工人中，抽取名工人中，抽取100人調查上班途中人調查上班途中 所用時間所用時間 D從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量 【思路點撥】【思路點撥】從總體的特征分析，看其符從總體的特征分析，看其符 合什么抽樣方法的特點合什么抽樣方法的特

5、點 【解析】【解析】A中總體個體無差異且個數較少，中總體個體無差異且個數較少， 適合用簡單隨機抽樣；適合用簡單隨機抽樣；C和和D中總體個體無差中總體個體無差 異且個數較多，適合用系統(tǒng)抽樣；異且個數較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體個中總體個 體差異明顯，適合用分層抽樣體差異明顯，適合用分層抽樣 【答案】【答案】B 【思維總結】【思維總結】抽樣時，要從總體和樣本容抽樣時，要從總體和樣本容 量及個體差異和現實環(huán)境上考慮其抽樣方量及個體差異和現實環(huán)境上考慮其抽樣方 法法 首先根據抽樣的特征進行適當地分層，按照首先根據抽樣的特征進行適當地分層，按照 抽樣比確定出各層入樣數，在每層中靈活選抽樣比確定出各層入

6、樣數，在每層中靈活選 取抽樣方法取抽樣方法 分層抽樣方法的設計分層抽樣方法的設計 某政府機關有在編人員某政府機關有在編人員100人，其中副人，其中副 處級以上干部處級以上干部10人，一般干部人，一般干部70人，工人人，工人20 人，上級機關為了了解他們對政府機構的改人，上級機關為了了解他們對政府機構的改 革意見，要從中抽取一個容量為革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，的樣本， 試確定用何種方法抽取，并寫出具體實施抽試確定用何種方法抽取，并寫出具體實施抽 取的步驟取的步驟 【思路點撥】【思路點撥】由于機構改革關系到各種人由于機構改革關系到各種人 的利益，故采用分層抽樣的方法比較合理的利益，故

7、采用分層抽樣的方法比較合理 因副處級以上干部與工人的人數較少，將他因副處級以上干部與工人的人數較少，將他 們分別按們分別按110和和120編號，然后采用抽簽法編號，然后采用抽簽法 分別抽取分別抽取2人和人和4人；對一般干部人；對一般干部70人采用先對人采用先對 其按其按00,01,02，69編號，然后用隨機數表法編號，然后用隨機數表法 抽取抽取14人人 將將2人，人，4人，人，14人的編號匯合在一起就取得人的編號匯合在一起就取得 了容量為了容量為20的樣本的樣本 【思維總結】【思維總結】分層抽樣的應用非常廣泛分層抽樣的應用非常廣泛分分 層抽樣的關鍵是求出各層抽樣的比例，然后按層抽樣的關鍵是求出

8、各層抽樣的比例，然后按 比例抽取比例抽取分層后，可采用抽簽法或隨機數法分層后，可采用抽簽法或隨機數法 從各層抽取個體從各層抽取個體 變式訓練變式訓練某校共有教師某校共有教師302名，其中老年教名，其中老年教 師師30名，中年教師名，中年教師150名，青年教師名，青年教師122名名為為 調查他們對新課程改革的看法，從中抽取一個調查他們對新課程改革的看法，從中抽取一個 60人的樣本人的樣本請寫出抽樣過程請寫出抽樣過程 抽樣方法的綜合應用抽樣方法的綜合應用 抽取樣本要根據樣本容量的多少，及有無明顯抽取樣本要根據樣本容量的多少，及有無明顯 的差異等信息特征來確定采用的抽樣方法的差異等信息特征來確定采用

9、的抽樣方法簡簡 單隨機抽樣是基本的抽樣方法，可穿插在其它單隨機抽樣是基本的抽樣方法，可穿插在其它 抽樣方法中使用抽樣方法中使用 為了考察某學校教學水平，將抽取這個為了考察某學校教學水平，將抽取這個 學校高三年級的部分學生本學年的考試成績學校高三年級的部分學生本學年的考試成績 進行考察，為了全面反映實際情況，采取以進行考察，為了全面反映實際情況，采取以 下三種方式進行抽查下三種方式進行抽查(已知該學校高三年級共已知該學校高三年級共 有有20個教學班，并且每個班內的學生按隨機個教學班，并且每個班內的學生按隨機 方式編好了學號，假定該校每班學生人數都方式編好了學號，假定該校每班學生人數都 相同相同)

10、： 從全年級從全年級20個班中任意抽取一個班，再從個班中任意抽取一個班，再從 該班任意抽取該班任意抽取20人，考察他們的學習成績；人，考察他們的學習成績； 每個班都抽取每個班都抽取1人，共計人，共計20人，考察這人，考察這20個個 學生的成績；學生的成績； 把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級 別，從其中共抽取別，從其中共抽取100名學生進行考察名學生進行考察(已知若已知若 按成績分，該校高三學生中優(yōu)秀生共按成績分，該校高三學生中優(yōu)秀生共150人，人， 良好生共良好生共600人，普通生共人，普通生共250人人) 根據上面的敘述，回答下列問題：根據上面的敘

11、述，回答下列問題： (1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本 分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中， 其樣本容量分別是多少？其樣本容量分別是多少？ (2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽樣方法？上面三種抽取方式中各自采用何種抽樣方法？ (3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本 的步驟的步驟 【思路點撥】【思路點撥】根據三種抽樣方式的定義和根據三種抽樣方式的定義和 性質進行判斷性質進行判斷 【解】【解】(1)上面三種抽取方式中，其總體上面三種抽取方式中，其總體 都是高三全

12、體學生本年度的考試成績，個體都是高三全體學生本年度的考試成績，個體 都是指高三年級每個學生本年度的考試成都是指高三年級每個學生本年度的考試成 績績第一種抽取方式中，樣本為所抽取的第一種抽取方式中，樣本為所抽取的20 名學生本年度的考試成績，樣本容量為名學生本年度的考試成績，樣本容量為20； 第二種抽取方式中，樣本為所抽取的第二種抽取方式中，樣本為所抽取的20名學名學 生本年度的考試成績，樣本容量為生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三；第三 種抽取方式中，樣本為所抽取的種抽取方式中，樣本為所抽取的100名學生名學生 本年度的考試成績，樣本容量為本年度的考試成績，樣本容量為100. (2)上面

13、三種抽取方式中，第一種方式采用的上面三種抽取方式中，第一種方式采用的 是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的是系是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的是系 統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采 用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法 (3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一種方式抽樣的步驟如下： 第一步：在這第一步：在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班中用抽簽法任意抽取一 個班；個班； 第二步：從這個班中按學號用隨機數法或抽第二步：從這個班中按學號用隨機數法或抽 簽法抽取簽法抽取20名學生，考察其考試成績名學生，考察其考試成績 第二種方式抽

14、樣的步驟如下：第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步：在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任第一步：在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任 意抽取某一學生，記其學號為意抽取某一學生，記其學號為a； 第二步：在其余的第二步：在其余的19個班中，選取學號為個班中，選取學號為a的的 學生，共計學生，共計20人人 第三種方式抽樣的步驟如下：第三種方式抽樣的步驟如下： 第一步：分層若按成績分，其中優(yōu)秀生共第一步：分層若按成績分，其中優(yōu)秀生共 150人，良好生共人，良好生共600人，普通生共人，普通生共250人，總人，總 體由差異明顯的三部分組成，所以在抽取樣本體由差異明顯的三部分組成，所以在抽取樣本 時，應把全體學生分

15、成三個層次時，應把全體學生分成三個層次 第二步：確定各個層次抽取的人數因為樣本第二步：確定各個層次抽取的人數因為樣本 容量與總體個體數的比為容量與總體個體數的比為100 10001 10， 【思維總結】【思維總結】簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分 層抽樣的共同特點是在抽樣過程中每一個個體層抽樣的共同特點是在抽樣過程中每一個個體 被抽取的機會相等，體現了這些抽樣方法的客被抽取的機會相等，體現了這些抽樣方法的客 觀性和公平性觀性和公平性其中簡單隨機抽樣是最簡單和其中簡單隨機抽樣是最簡單和 最基本的抽樣方法，在進行系統(tǒng)抽樣和分層抽最基本的抽樣方法，在進行系統(tǒng)抽樣和分層抽 樣時都要

16、用到簡單隨機抽樣方法樣時都要用到簡單隨機抽樣方法抽樣方法經抽樣方法經 常交叉起來應用，對于個體數量很大的總體，常交叉起來應用，對于個體數量很大的總體， 可采用系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)中的每一均衡部分，又可采用系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)中的每一均衡部分，又 可采用簡單隨機抽樣可采用簡單隨機抽樣 方法感悟方法感悟 方法技巧方法技巧 2探究抽樣方法的選取探究抽樣方法的選取 (1)若總體由差異明顯的幾個層次組成，則若總體由差異明顯的幾個層次組成，則 選用分層抽樣選用分層抽樣 (2)若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采 用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 (3)當總體容量較小時宜用抽簽法；當總體當總體容量較小時宜用抽簽法；當總體 容量較大，樣本容量較小時宜用