初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)

1、數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)的基本思想有哪些呢？主要有下面的三個：一個是數(shù)學(xué)抽象的思想，一個是數(shù)學(xué)推理的思想，一個是數(shù)學(xué)建模的思想。人類通過從客觀世界中抽象出數(shù)學(xué)，得到數(shù)學(xué)的概念和法則建立了數(shù)學(xué)學(xué)科，通過數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量的結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)就得以發(fā)展，在通過數(shù)學(xué)模型把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中去，就產(chǎn)生了巨大的效益，反過來又促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。這個三點簡單說就是抽象，推理、建模。這是數(shù)學(xué)的基本思想，那么數(shù)學(xué)思想很多，在基本思想下一層還有很多數(shù)學(xué)思想。例如像數(shù)學(xué)抽象的思想，才能產(chǎn)生出來，分類的思想，集合的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，符號表示的思想，對稱的思想，對應(yīng)的自然，有限與無限的思想，等等。在基本思想下面會派生出

2、來，很多的思想。例如數(shù)學(xué)推理的思想，還能派生像歸納的思想，演繹的思想，公理化的思想，轉(zhuǎn)化劃規(guī)的思想，理想類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊一般的思想，等等。例如像數(shù)學(xué)建模的思想，還能進(jìn)一步派生出來，像簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，抽樣統(tǒng)計的思想等等。更重要的是，教師要把我們的體會滲透在我們的日常教學(xué)中，逐步的幫助學(xué)生形成這樣一種思想，建立好的思想靠說教是不行的，應(yīng)該是滲透給學(xué)生的，去引導(dǎo)學(xué)生體會方方面面，可能才能實現(xiàn)這樣一個基本的目標(biāo)。而且這是一個長期的過程，不是一朝一夕就能解決。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓核心，教師教學(xué)時候一定要注意努力去反應(yīng)

3、和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生去了解體會數(shù)學(xué)思想，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。初中主要用到的數(shù)學(xué)思想一、用字母表示數(shù)的思想，這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 在代數(shù)第一冊第一章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。例如： 設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2（a+b）(2)甲數(shù)的1/3與乙數(shù)的1/2差：1/3a-1/2b 二、數(shù)形結(jié)合的思想 “數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。實中數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。 1、數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系。 2、平面上的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)的關(guān)系。 3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。 4、線段（

4、角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。 5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問題。6、“圓”這一章中，賀的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來處理的。 7、統(tǒng)計初步中統(tǒng)計的第二種方法是繪制統(tǒng)計圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實際中的直接應(yīng)用。 三、轉(zhuǎn)化思想 在整個初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)

5、了這種思想： 1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。 2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 3、“圓”這一章中，證明圓周角定理進(jìn)所做的分析：證明弦切角定理的思路：求兩圓的切線長的問題。這些轉(zhuǎn)化都是通過輔助線來完成的。 4、把三角形或多邊形中的某種線段或面積問題化為相似比問題來解決。 四、分類思想 集合的分類，有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)生活經(jīng)驗等都是通過分類討論的。 五

6、、特殊與一般化思想 1“圓”這一章中，證明圓周角定理和弦切角定理時用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推論則是一般到特殊的思想運(yùn)用。 2.“整式乘除”這一章，首先人數(shù)和的運(yùn)算特例中，抽象概括出冪的一般運(yùn)算性質(zhì)。乘法公式的推導(dǎo)則是采用一般到特殊的推導(dǎo)過程。 六、類比思想 1 不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的解法等內(nèi)容時多采取與等式的性質(zhì)，一無一次方和的解法等做類比。 2在二次根式加減的運(yùn)算中，指出“合并同類二次根式與合并同類項”類似。因此，二次根式的加減可以對比整式的加減進(jìn)行。 3 “角的度量、角的比較大小、角的和、差及平他線”，可與線段的相關(guān)知識進(jìn)行類比；度、分、秒的運(yùn)算可與時、分、秒的運(yùn)算進(jìn)行類比。 4 相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)類比。 七、數(shù)式通性 用數(shù)的運(yùn)算所具有的性質(zhì)，去控索式的同類運(yùn)算是否也具有這樣的性質(zhì)，如具有，叫數(shù)式通性，整式的乘除這一章中，是由數(shù)的性質(zhì)推知式的性質(zhì)的；由數(shù)的加減推知式的加減的。 八、同類合并思想 這一思想在“整式的加減”這一章中的具體體現(xiàn)是合并同類項?！案健边@一章中的合并同類根式。 九、無限逼近思想 在無限