2021年幾何作圖教學(xué)案例

1、you must do what others dont want to do today, so that tomorrow you can have things that others cant.通用參考模板（頁眉可刪）2021年幾何作圖教學(xué)案例 問題背景：新課程理念指出：“教育的意義在于開發(fā)人的潛能，充分發(fā)揮人的個(gè)性?！睘榇耍陶卟粩嗵剿?，力圖找到一種能夠真正體現(xiàn)這一教育目的的教學(xué)模式。在不斷地實(shí)踐和總結(jié)中，對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，開放式教學(xué)能夠很好地展現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性，原因在于開放式教學(xué)在問題設(shè)置、情境創(chuàng)設(shè)、思維創(chuàng)新等方面要求狠下功夫，以達(dá)到課堂的生動(dòng)、有趣，從而達(dá)到使每一個(gè)學(xué)生都能有相應(yīng)發(fā)展

2、的目的。八年級(jí)下冊(cè)學(xué)生零零碎碎地接受了一些幾何作圖知識(shí)，他們?cè)谧鲌D方面的知識(shí)和方法非常有限，尤其他們的思維發(fā)散能力、空間想象能力和創(chuàng)新能力等比較弱，在幾何作圖時(shí)只會(huì)按照老師講過的例題按部就班地依樣畫葫蘆，題目稍有變化就束手無策。筆者為此在八年級(jí)下冊(cè)的期末復(fù)習(xí)中，專門開設(shè)了一節(jié)幾何作圖開放課，在訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維方面竟有意想不到的收獲，現(xiàn)與大家分享。案例描述片段一：(教師出示例題1)現(xiàn)有一矩形紙片（如圖），請(qǐng)你在矩形紙片上，用三種不同的方法畫出一個(gè)菱形。要求：（1）畫圖工具不限；（2）菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的四條邊上；（3）畫圖時(shí)，可標(biāo)出有關(guān)線段或角相等的必要記號(hào)；（4）用四個(gè)大寫字母表示所畫的

3、菱形。我要求他們先獨(dú)立思考。生1（舉手）：老師正方形算菱形嗎？有幾個(gè)比較外向的學(xué)生回答：當(dāng)然算。生1：那我有兩種了。很多學(xué)生附和，兩種沒問題。于是我叫了生2回答。生2：作法一：依次連接各邊中點(diǎn)（如圖1），作法二：以寬為邊長(zhǎng)做正方形（如圖2）。接下來我讓學(xué)生思考第三種，看學(xué)生抓耳撓腮地有困難，就允許他們合作，交流。我下去巡視，看到大部分學(xué)生拿了工具在矩形上硬是去“湊”出一個(gè)菱形來，我知道，他們又遇到了思維的瓶頸。于是我適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。師：矩形、菱形具有哪些性質(zhì)呢？這個(gè)簡(jiǎn)單，學(xué)生輕松地說出了幾乎所有的性質(zhì)，但差點(diǎn)忘了中心對(duì)稱性。我補(bǔ)充說明中心對(duì)稱性的重要性，還暗示他們，誰能運(yùn)用地起來，誰就能

4、不廢吹灰之力“在矩形中畫出菱形”來。經(jīng)我這么一點(diǎn)撥，學(xué)生的興趣被激發(fā)起來，大家小組內(nèi)踴躍討論。沒過多久，學(xué)生3就說：老師我們有方法了。生3：矩形對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)，端點(diǎn)在矩形邊上的線段只要過這個(gè)交點(diǎn)必被平分，那我只要過中心作出互相垂直的兩條直線，依次連接兩條直線與矩形各邊的交點(diǎn)即可（如圖3）。我當(dāng)時(shí)就表揚(yáng)了這個(gè)學(xué)生，接下來就問學(xué)生，本題應(yīng)該有多少種方法？學(xué)生異口同聲：無數(shù)種。接著問：為什么？幾乎所有學(xué)生都舉起了手。我欣然笑了，我知道學(xué)生會(huì)作這種圖了，而且他們的發(fā)散思維能力也被激發(fā)了。我趁機(jī)小結(jié)：這題我們抓住了圖形的本質(zhì)特性，只要改變這兩條直線的位置（保證垂直的前提），就可以得到無數(shù)種作法。片

5、段2：（教師出示例題2）畫圖題：rtabc中，c=90，a=20，請(qǐng)用三種不同的方法把rtabc分割成四個(gè)等腰三角形。要求：工具不限，畫圖準(zhǔn)確；標(biāo)出能說明分法的銳角度數(shù)；有一條分割線的位置不同就算兩種不同的分法?？紤]到題目有較強(qiáng)的能力要求，這題我讓學(xué)生四人合作學(xué)習(xí)，十分鐘過去了，大部分小組只作出了一種，方法不同，但種類不多。師：這樣的問題我們?cè)撊绾嗡伎寄?？?：我作斜邊上的高，把直角三角形分成兩個(gè)直角三角形，然后再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，把兩個(gè)直角三角形各分成兩個(gè)等腰三角形。（如圖4）生5：我也根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，但是先取斜邊ab中點(diǎn)，那就得到兩

6、個(gè)等腰三角形。再把三角形adc分割成三個(gè)等腰三角形。（我讓他畫出來，如圖5）生6：我跟圖5稍有不同。（如圖6）生7：我跟圖6稍有不同。（如圖7）生8：我跟他們有點(diǎn)像但不一樣：先過c作一條直線交ab于d，使cdb=b=70,繼續(xù)把a(bǔ)dc分成三個(gè)等腰三角形。（如圖8）生9：我過c作一條直線交ab于d, 使dcb=bdc=55,繼續(xù)把a(bǔ)dc分成三個(gè)等腰三角形。（如圖9）師（點(diǎn)撥）：把圖（9）中的bdc分成三個(gè)可以嗎？然后老師和學(xué)生一起完成。（看看學(xué)生舉手的也沒了，時(shí)間也差點(diǎn)要下課，我覺得有必要先總結(jié)）師：有這么多方法，這些方法有些規(guī)律嗎？生9：我知道要得到等腰三角形，先要畫一條線，分成兩個(gè)三角形，最

7、好是兩個(gè)等腰三角形，再繼續(xù)分。生10：一般把較大的角給分了。老師肯定了他們的想法。生11：我明白了一個(gè)規(guī)律？（這學(xué)生叫得很響）師：你發(fā)現(xiàn)了什么新大陸，說出來讓打家聽聽。生11：其實(shí)每一個(gè)等腰三角形都可以分成3個(gè)等腰三角形。師：真的嗎？說明理由。生11：銳角等腰三角形例如剛才圖10的bdc這樣的分法就行；（學(xué)生講的不是很完整，老師補(bǔ)充：只要先作頂角cbd的角平分線，然后過頂點(diǎn)d作一個(gè)角0db=1/2cbd，且與頂角cbd的角平分線交于一點(diǎn)o,再連結(jié)oc。然后請(qǐng)學(xué)生說明理由）。生12：因?yàn)轫斀莄bd的角平分線，也是底邊的垂直平分線，因此到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（oc=od），所以ocd=odc又因?yàn)閎

8、cd=bdc,所以0db=0cb,因?yàn)?db=1/2cbd=obd，所以0bc=0cb，因此得到三個(gè)等腰三角形。鈍角等腰三角形例如剛才圖5，圖6，圖7這樣的方法；（老師補(bǔ)充：是不是所有的鈍角等腰三角形都可以分成三個(gè)等腰三角形呢？請(qǐng)說明理由）如果是等腰直角三角形那就像圖4這樣的方法（把直角三角形分成兩個(gè)直角三角形，然后再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，把兩個(gè)直角三角形各分成兩個(gè)等腰三角形。（大家鼓掌）師：說得真好！如果給同學(xué)們更多的時(shí)間，你們還會(huì)有更多的辦法，請(qǐng)大家課后思考，整理，并貼在班級(jí)的“奇思妙想”，供大家欣賞。案例反思整節(jié)課學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，采用小組合作方式，積極思考，充

9、分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，他們的思維之泉被打開，他們的“潛能”被激發(fā)，一種種作圖方法被他們好似“信手拈來”。一節(jié)本以為要讓學(xué)生吃力的課，反而學(xué)得輕松自如。我想這得益于以下幾個(gè)方面。一、教師精心選擇，可多元化思考的“發(fā)散點(diǎn)”題目?！鞍l(fā)散點(diǎn)”，是指思路可以從一點(diǎn)發(fā)散到四面八方，突破思維定勢(shì)的局限，重新組合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找出許多新的可能的答案。本節(jié)課的兩個(gè)作圖題目就是能夠啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行多元化思考的問題。一般說來，每道題多多少少存在一些可發(fā)散點(diǎn)，例題不同，“發(fā)散點(diǎn)”也就不同。只是不同的“發(fā)散點(diǎn)”可挖掘的深淺不相同，能夠引起思維發(fā)散的廣度也不同，對(duì)于訓(xùn)練的意義和價(jià)值自然也就不同。如例一中的生2挖掘的淺，而生3挖掘

10、的廣度就較深。這節(jié)課選擇的兩個(gè)作圖題就是有可拓展的空間，并且有利于學(xué)生的探索與發(fā)現(xiàn)，能讓學(xué)生從多角度去思考，多種方法去得到結(jié)果的題目，在訓(xùn)練的過程中能充分發(fā)揮學(xué)生的積極思維，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖形的本質(zhì)特征掌握作圖的方法。有了較好的可發(fā)散點(diǎn)題目，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維也就有了有源之水，有本之本，就可達(dá)到事半功倍的效果。二、重視過程引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生主體性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是以學(xué)生為主體的解決問題的活動(dòng)，在教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，充分體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者”。為此，在具體教學(xué)時(shí)，我給予充分的機(jī)會(huì)讓學(xué)生表達(dá)他們的思想，充分調(diào)動(dòng)、發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性

11、，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題和積極探索問題。在形式上則鼓勵(lì)學(xué)生將獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)結(jié)合起來，分工合作，展開集體討論。如例一中，本人在學(xué)生獨(dú)立思考作答后，再想不出其它方法時(shí)，并不急于將其它的作圖方法直接拋給學(xué)生，而是適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)，讓學(xué)生采用小組合作形式讓他們暢談自己的想法，展開爭(zhēng)論，得出其它的作圖方法。再如例二中，所有的作圖方法都是學(xué)生合作后得出的。在這個(gè)過程中經(jīng)過適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，誘發(fā)了學(xué)生對(duì)問題深層次的理解，學(xué)生的發(fā)散思維再度被挖掘，他們靠自己的努力得出的作圖方法自然要比教師直接給的要強(qiáng)。三、突破思維定勢(shì)，鼓勵(lì)學(xué)生多角度發(fā)散思維。有鼓勵(lì)才能提倡，有提倡才會(huì)積極的發(fā)散，有發(fā)散才有創(chuàng)新，老師應(yīng)該

12、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的發(fā)散，讓學(xué)生從不同的角度去思考問題。若能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探索問題的主動(dòng)性，其主體思維的發(fā)散程度往往還能有所突破甚至超越教師。例如兩道例題中的.多種作圖方法，就是在老師的鼓勵(lì)下學(xué)生多角度發(fā)散思維的結(jié)果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師應(yīng)從不同的角度進(jìn)行多樣化的探究，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣和合作意識(shí)，鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，積極參與實(shí)踐與綜合應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程；鼓勵(lì)學(xué)生提出不同看法或解決方法，允許學(xué)生有錯(cuò)誤的看法或方法；給學(xué)生充分的時(shí)間與空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。例一中生3的答案和例二中“把bdc分成三個(gè)”的作圖方法都是在老師的引導(dǎo)鼓勵(lì)或是師生互動(dòng)的氛圍中積極探索完成的。四、及時(shí)總結(jié)，處理好“放”與“收”的辯證統(tǒng)一。在方法指導(dǎo)和實(shí)踐訓(xùn)練之后，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自我總結(jié)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)得失。如本節(jié)課的兩道例題，學(xué)生掌握了作圖方法后，本人都讓學(xué)生作了總結(jié)，把實(shí)踐中得出的經(jīng)驗(yàn)提到理論的高度。學(xué)生在實(shí)踐時(shí)要“放”得開，而在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)時(shí)也要“收”得攏，兩者要辯證統(tǒng)一。本節(jié)課中例二中的前五位同學(xué)的回答就很“放”，后五位同學(xué)的回答也“收”得很精彩。開放式的數(shù)學(xué)課，要挖掘課堂教學(xué)的潛在功能，但也不能抹殺傳統(tǒng)教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)?！胺拧笔前l(fā)展能力，掌握知識(shí)的手段；同時(shí)“收”也不是消極地把學(xué)生的思維重新納入教師既定的思維框架中去，而是帶