21．3　實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 (二)

1、核心目標(biāo) . 2 1 課前預(yù)習(xí) . 3 課堂導(dǎo)學(xué) . 4 5 課后鞏固 . 能力培優(yōu) . 21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（二） 核心目標(biāo) 會(huì)根據(jù)面積與面積之間 的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù) 學(xué)模型并解決這類問(wèn)題 課前預(yù)習(xí) 1如圖(1)，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修 建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，根據(jù) 圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地面積為_(kāi)m2. 551 課前預(yù)習(xí) 2如圖(2)，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修 建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，若道 路寬為xm，則耕地面積為_(kāi) m2.(用x的代數(shù)式表示) (20 x)(30 x) 課堂導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)：圖形面積問(wèn)題 【例1】在寬為2

2、0米，長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩 條同樣寬的道路，剩余部分種上草坪，使草 坪面積為551平方米，則修建的道路寬應(yīng)為 多少米？ 課堂導(dǎo)學(xué) 【解析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊 和最左邊，則剩下的種植園地是一個(gè)長(zhǎng)方形， 根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程 【答案】解：設(shè)道路寬為x米，依題意，得 (20 x)(30 x)551. 解得x11，x249(不合題意，舍去) 答：修建的道路寬應(yīng)為1米 【點(diǎn)拔】與圖形有關(guān)的問(wèn)題，根據(jù)圖形找出已知量與 未知量之間的關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵 課堂導(dǎo)學(xué) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長(zhǎng) 方形設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程為 _

3、x(20 x)64 課堂導(dǎo)學(xué) 2如下圖所示，某幼兒園有一道 長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng) 的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為 120平方米的矩形草坪ABCD. 求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng) 設(shè)矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為x米，依題意得 (32x)x120，解得x112， x220(不合題意，舍去) 答：該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為12米 1 2 課后鞏固 3在一幅長(zhǎng)80厘米，寬50厘米的矩形風(fēng)景畫的四周 鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖， 如果要使整個(gè)掛圖的面積是5 400平方厘米，設(shè)金 色紙邊的寬為x厘米，那么滿足的方程是() Ax2130 x1 4000 Bx265x3500 Cx2130 x1 4000

4、Dx265x3500 B 課后鞏固 4用一條長(zhǎng)40 cm的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為75 cm2的矩形？設(shè)矩形的一邊為x米，根據(jù)題意，可 列方程為() Ax(40 x)75 Bx(20 x)75 Cx(x40)75 Dx(x20)75 B 課后鞏固 5如下圖，某小區(qū)計(jì)劃在 一塊長(zhǎng)為32m,寬為20m 的矩形空地上修建三條 同樣寬的道路，剩余的 空地上種植草坪，使草坪的面積為570 m2.若設(shè)道 路的寬為x m，則下面所列方程正確的是() A(322x)(20 x)570 B32x220 x3220570 C(32x)(20 x)3220570 D32x220 x2x2570 A 課后鞏固 6用10

5、米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積 為6平方米若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x 米，則根據(jù)題 意可列出關(guān)于x的方程為_(kāi) 7有一面積為54 cm2的矩形紙片，將它的一邊剪短 5 cm，另一邊剪短2 cm，恰好變成一個(gè)正方形， 求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x c m ， 根 據(jù) 題 意 ， 列 出 的 方 程 是 _ (x5)(x2)54或x27x440 x(5x)6 課后鞏固 8如下圖所示，在長(zhǎng)為32m、 寬20 m的矩形耕地上，修 筑同樣寬的三條道路(兩條 縱向,一條橫向，橫向與縱 向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六塊作試驗(yàn) 田，要使試驗(yàn)田面積為570 m2，問(wèn)道路應(yīng)多寬？ 解：設(shè)道路為

6、x米寬， 由題意得：(322x)(20 x)570， 整理得：x236x350，解得：x11，x235， 但是x3520，因此不合題意舍去， 答：道路為1m寬 課后鞏固 9如下圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是 a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪 去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形 (1)用a，b，x表示紙片剩余部分的面積； (2)當(dāng)a6，b4，且剪去部分的面積等于剩余部 分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng) 課后鞏固 10如下圖，要利用一面墻(墻 長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100 米的圍欄圍成總面積為400 平方米的三個(gè)大小相同的 矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？ 設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，則BC邊長(zhǎng)為(1004x)米， 依題意得

7、x(1004x)400，解得x15，x220， 當(dāng)x5時(shí)，1004x8025， x5不合題意，舍去；x20，1004x20 即AB20米，BC20米 能力培優(yōu) 11已知：如下圖，在ABC中，B90，AB 6cm，BC12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B 以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿 BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B 時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(s)解答下列各問(wèn)題： (1)t為何值時(shí)，PBQ的面積等于8cm2? (2)是否存在某時(shí)刻t，使PQB的面 積是ABC的面積的三分之一？ 如果存在，求出t的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由 能力培優(yōu) (1)由題意，得PB6t，BQ2t， 則 (6t)2t8，解得t12，t24 答：當(dāng)t的值為2或4時(shí)，PBQ的面積等于8cm