2019年數(shù)學(xué)新同步湘教版選修1-2精編講義精練：第7章7.1.doc

1、71_&_7.2解方程與數(shù)系的擴(kuò)充 _復(fù)數(shù)的概念讀教材 填要點(diǎn) 1 復(fù)數(shù)的概念(1) 虛數(shù)單位：規(guī)定一個(gè)符號(hào)i 代表一個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足條件i 2 1，稱(chēng)這個(gè) i 為虛數(shù)單位(2) 復(fù)數(shù)的定義： 形如 a bi(其中 a，b 是實(shí)數(shù) )的數(shù)稱(chēng)為復(fù)數(shù)， 記作 z a bi，其中 a 稱(chēng)為復(fù)數(shù) a bi 的實(shí)部，記作Re_z， b 稱(chēng)為 a bi 的虛部，記作 Im_ z.2 復(fù)數(shù)的分類(lèi)實(shí)數(shù) b 0(1)復(fù)數(shù) a bi(a， b R)純虛數(shù) a 0虛數(shù) b 0非純虛數(shù) a 0(2)集合表示：3 復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè) a， b， c， d 都是實(shí)數(shù)，那么a bi c di ? a c 且 b d.小問(wèn)題 大

2、思維 1復(fù)數(shù) m ni 的實(shí)部、虛部一定是m， n 嗎？提示： 不一定只有當(dāng)m R， nR 時(shí)， m， n 才是該復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部2兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小嗎？若a bi0，則 a， b 滿(mǎn)足什么條件？提示： 對(duì)于復(fù)數(shù)z a bi(a， bR) 當(dāng) b 0 時(shí)，能比較大小，當(dāng) b 0 時(shí)，不能比較大小即兩個(gè)不全是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小若 a bi0 ，則 b 0， a0.13 a 0 是復(fù)數(shù) z a bi 為純虛數(shù)的充分條件嗎？提示： 因?yàn)楫?dāng) a 0 且 b 0 時(shí)， z a bi 才是純虛數(shù)，所以 a 0 是復(fù)數(shù) z a bi 為純虛數(shù)的必要不充分條件復(fù)數(shù)的分類(lèi)(1) 給出下列三個(gè)命題：若 z C

3、，則 z2 0； 2i 1 的虛部是 2i； 2i 的實(shí)部是 0.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A 0B 1C 2D 3(2) 當(dāng) m 為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)m2m 6z (m2 2m 15)i.是虛數(shù)；是純虛數(shù)m 3自主解答 (1)對(duì)于，當(dāng)z R 時(shí)， z2 0 成立，否則不成立，如z i， z2 10，m 1，2即m 3m 2 0，m 2或 m 1，解得 m 2.當(dāng) m 2 時(shí)， z 為實(shí)數(shù)m2 2m 10，(2) 若 z 是虛數(shù)，則 m2 3m 2 0，m 1，即m 2且m 1.解得 m 2 且 m 1.當(dāng) m 2 且 m 1 時(shí)， z 為虛數(shù)lg m2 2m 1 0，(3) 若 z 為純虛數(shù)，則m2

4、 3m 2 0，m2 2m 1 1，即2m 3m 2 0，m 0或m 2，即m 1且 m 2.解得 m 0.當(dāng) m 0 時(shí)，復(fù)數(shù)z 為純虛數(shù)一、選擇題1下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個(gè)數(shù)是()23 7，3i, 0i, 3i 8， i(23)， 0.618A 0B 1C 2D 32解析： 根據(jù)純虛數(shù)的定義知，3i， i(2 3)是純虛數(shù)5答案： C2若復(fù)數(shù) a 2i 的實(shí)部和復(fù)數(shù)2 (a2 a 3)i 的虛部相等，則實(shí)數(shù)a 的值為 ()A 3B 1C3或 1D3或 1解析： 根據(jù)題意有 a2 a 3 a，即 a2 2a 3 0，解得 a 3 或 a 1.答案： C3若 (x y)i x 1(x， yR)

5、，則 2xy 的值為 ()1B 1A. 2C 0D 4解析： 由復(fù)數(shù)相等的充要條件知，xy 0，x 1， x y 2.解得y 1，x1 0， 2x y 22 4.答案： D4已知M 1,2， m2 3m 1 (m2 5m 6)i， N 1,3， M N 3 ，則實(shí)數(shù)m的值為()A1或 6B1或 4C 1D4解析： 由 M N 3，知 m2 3m 1 (m2 5m 6)i 3，m2 3m 1 3，m2 5m 6 0，解得 m 1.答案： C二、填空題5已知z1 4a 1 (2a2 3a)i， z2 2a (a2 a)i，其中a R， z1z2，則 a 的值為_(kāi)解析： 由 z1z2，62a2 3a

6、 0，3a 0或 a 2，得 a2 a 0，即 a 0或 a 1， 4a 12a，1a0，答案： 47設(shè) a， b R，若 (a b) i 10 abi(i 為虛數(shù)單位 )，則 (ab)2 _.解析： (a b) i 10 abi，且 a， b R，ab 10，ab 1， (ab)2 a b 2ab 10 2 12.答案： 128如果 (m2 1) (m2 2m)i 1，則實(shí)數(shù)m 的值為 _m2 2m 0，解得 m 2.解析： 由題意得2m 1 1，答案： 2三、解答題2 7a 6a2 5a 6)i(a R)實(shí)數(shù) a 取什么值時(shí)， z 是： (1)實(shí)數(shù)？9已知復(fù)數(shù) z(aa2 1(2) 虛數(shù)？

7、 (3)純虛數(shù)？a2 5a 6 0，解： (1)當(dāng) z 為實(shí)數(shù)時(shí)，有a2 1 0，a 1或 a 6，所以a 1.所以當(dāng) a 6 時(shí)， z 為實(shí)數(shù)a2 5a 6 0，(2) 當(dāng) z 為虛數(shù)時(shí)，有a2 1 0，7a 1且 a 6，所以即 a 1 且 a 6.a 1.所以當(dāng) a ( ， 1) ( 1,1) (1,6) (6， )時(shí)， z 為虛數(shù)a2 5a 6 0，2(3) 當(dāng) z 為純虛數(shù)時(shí)，有a 7a 6a 1且 a 6，所以a 6.所以不存在實(shí)數(shù)a 使得 z 為純虛數(shù)10已知復(fù)數(shù)z1 4 m2 (m 2)i， z2 2sin (cos 2)i( 其中 i 是虛數(shù)單位，m， R) (1) 若 z1 為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m 的值；(2) 若 z1 z2，求實(shí)數(shù) 的取值范圍解： (1) z1 為純虛數(shù)，4m2 0，則m 2 0，解得 m 2.4 m2 2sin