2721相似三角形的判定課時(shí)4

1、新課引入新課引入 研讀課文研讀課文 展示目標(biāo)展示目標(biāo) 歸納小結(jié)歸納小結(jié) 強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練 “引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書”課題課題 研究成果配套課件研究成果配套課件 第二十七章第二十七章 相似相似 第第6 6課時(shí)課時(shí) 27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（4 4） 數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙，輕視數(shù)學(xué)將造成對(duì)數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙，輕視數(shù)學(xué)將造成對(duì) 一切知識(shí)的危害。一切知識(shí)的危害。 培根培根 我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？ 一、新課引入一、新課引入 方法方法1 1：通過定義（不常用）：通過定義（不常用）方法方法2 2：通過

2、平行線：通過平行線 方法方法3 3：三邊對(duì)應(yīng)成比例：三邊對(duì)應(yīng)成比例方法方法4 4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等 1 2 二、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三 角形相似角形相似”的判定方法；的判定方法； 能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決 簡(jiǎn)單的問題。簡(jiǎn)單的問題。 三、研讀課文三、研讀課文 認(rèn)真閱讀課本本節(jié)的內(nèi)容，認(rèn)真閱讀課本本節(jié)的內(nèi)容， 完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn) 的形成過程的形成過程 。 三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3 如圖，如

3、圖，ABCABC與與ABCABC中，中，A=A, A=A, B=BB=B，探究下列問題：，探究下列問題： （1 1）你認(rèn)為）你認(rèn)為C C和和CC相等嗎？相等嗎？ （2 2）請(qǐng)你借助刻度尺度量）請(qǐng)你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, AB,BC,AC, AB, BC, ACBC, AC的長(zhǎng)，并計(jì)算出的比值是否等？的長(zhǎng)，并計(jì)算出的比值是否等？ （3 3）試證明）試證明ABCABCABC.ABC. 解解：（：（1 1）在）在ABCABC中，中，C=180C=180- - A- A- B B 在在ABCABC中，中，C=180C=180- A- - A- BB A=A, B=B A=A, B=B

4、 C= C= CC 三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3 ABBCAC A BB CA C （2 2）借助刻度尺度量發(fā)現(xiàn)，借助刻度尺度量發(fā)現(xiàn)， （3 3）證明：在證明：在ABCABC的邊的邊ABAB（或延長(zhǎng)線）上，截?。ɑ蜓娱L(zhǎng)線）上，截取AD=ABAD=AB， 過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DE/BCDE/BC，交，交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，則有，則有ADEADEABCABC ADE=B, B=BADE=B, B=B ADE=BADE=B 又又A=A,AD=ABA=A,AD=AB ADEADEABCABC ABCABCABCABC 歸納歸納 三角形相似

5、的判定方法三角形相似的判定方法3 3： 如果一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的_與另一個(gè)與另一個(gè) 三角形的三角形的 相等，那么這兩個(gè)三相等，那么這兩個(gè)三 角形相似角形相似 三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3 兩個(gè)角兩個(gè)角 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)兩個(gè)角對(duì)應(yīng) 練一練練一練 1 1、如圖、如圖1 1，點(diǎn)，點(diǎn)D D在在ABAB上，當(dāng)上，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ACDACDABC.ABC. 2 2、如圖、如圖2 2，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)E E在在ABAB上，若點(diǎn)上，若點(diǎn)D D在在ACAC上，則滿足上，則滿足 條件條件 ，就可以使，就可以使ADEADE與與 ABCABC相似相似. .

6、 圖圖1 1 圖圖2 2 三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 A CB D A BC D E ADCADCACBACB ACD= ACD= B B 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3 ADE= ADE= B B 或或AED= AED= C C 例例 如圖，弦如圖，弦ABAB和和CDCD相交于相交于O O內(nèi)內(nèi) 一點(diǎn)一點(diǎn)P,P,求證求證:PAPB=PCPD:PAPB=PCPD 證明證明: :連接連接ACAC，DB.DB. AA和和D D都是弧都是弧CBCB所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角 A= _A= _ 同理同理 C= _C= _ PAC PAC PDBPDB _ _ 即即PAPB=

7、PCPDPAPB=PCPD 三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3的應(yīng)用的應(yīng)用 D D B B PAPC PDPB 已知已知: : 在在RtRtABCABC和和RtRtA AB BC C中中,C=90,C=90, ,C C=90=90, , 求證求證: Rt: RtABCRtABCRtA AB BC C. . 證明：設(shè)證明：設(shè)_= .= . 由由 ，得，得 Rt Rt ABCRt ABCRt ABC.ABC. 思考思考 對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“HL”HL” 判定它們?nèi)?，那么，滿足斜邊的比等于一組直角

8、邊判定它們?nèi)?，那么，滿足斜邊的比等于一組直角邊 的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎？的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎？ 三、研讀課文三、研讀課文 .,CAkACBAkAB則 . 22 ACABBC k 22 CABACB CB CAkBAk CB ACAB CB BC 222222 k CB CBk ABAC A BA C 勾股定理勾股定理 ABAC A BA C . CA AC BA AB 練一練練一練 1 1、如圖，、如圖，D D為為ABCABC邊邊ABAB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 且且AB=4.AD=3AB=4.AD=3，ABC=ACD,ABC=ACD, 則則ACAC長(zhǎng)為長(zhǎng)為_ 2 2、如圖，、如圖，ABC

9、ABC中，中， DEDEBCBC，EFEFABAB，試說明，試說明 ADEADEEFCEFC. . 三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 解：解： DEDEBCBC ADE= ADE= B, B, AED= AED= C C EFEFABAB EFC= EFC= B,B,則則ADE=ADE= EFCEFC 在在ADE ADE 和和EFC EFC 中中 AED= AED= C C ADE=ADE= EFCEFC ADEADEEFCEFC 2 3 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3的應(yīng)用的應(yīng)用 四、歸納小結(jié)四、歸納小結(jié) 1 1、如果一個(gè)三角形的、如果一個(gè)三角形的_與另與另 一個(gè)三

10、角形的一個(gè)三角形的相等，那相等，那 么這兩個(gè)三角形相似么這兩個(gè)三角形相似 2 2、學(xué)習(xí)反思：、學(xué)習(xí)反思： 。 兩個(gè)角兩個(gè)角 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)兩個(gè)角對(duì)應(yīng) 五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 1 1、判斷題：、判斷題： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似. .（ ） 所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似. .（ ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. .（ ） 有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似（有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似（ ） 五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 2 2、已知：如圖，、已知：如圖，1=2=31=2=3， 求證：求證：ABCABCADEADE 證明：證明： BAC= B

11、AC= 1+ 1+ DACDAC , , DAE= DAE= 3+ 3+ DACDAC 1=31=3 BAC=BAC=DAEDAE C=180C=180- -2-2-DOC DOC ，E=180E=180- -3-3-AOE AOE 又又 DOC =DOC =AOEAOE（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） C= C= E E 在在ABCABC和和 ADEADE中中 BAC=BAC=DAEDAE C= C= E E ABCABCADEADE 證明：證明： ABC ABC 的高的高ADAD、BEBE交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F FEA=FEA=FDB=90FDB=90,AFE,AFE =BFD(=BFD(對(duì)頂角相等對(duì)頂角相