江蘇省11市縣2014屆高三上學期期中試題分類匯編：圓錐曲線

1、江蘇省11市縣2014屆高三上學期期中試題分類匯編圓錐曲線一、填空題1、（淮安、宿遷市2014屆高三11月診斷）已知過點的直線被圓截得的弦長為4，則直線的方程為 .答案：或2、（淮安、宿遷市2014屆高三11月診斷）已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為若，則該雙曲線的離心率為 .答案：3、（無錫市2014屆高三上學期期中）若中心在原點，以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線，離心率為，且過點，則曲線的方程為 。答案：4、（無錫市2014屆高三上學期期中）直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是 。答案：5、（揚州市2014屆高三上學期期中）設(shè)圓的切線與軸正半軸，軸正半軸分別交

2、于點，當取最小值時，切線在軸上的截距為 答案：6、（揚州市2014屆高三上學期期中）橢圓的一條準線與軸的交點為，點為其短軸的一個端點，若的中點在橢圓上，則橢圓的離心率為 答案：7、（揚州市2014屆高三上學期期中）若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，則 答案：1二、解答題1、（淮安、宿遷市2014屆高三11月診斷）在平面直角坐標系中，已知橢圓與直線四點中有三個點在橢圓上，剩余一個點在直線上（1）求橢圓的方程；（2）若動點P在直線上，過P作直線交橢圓于兩點，使得，再過P作直線證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標解：（1）由題意有3個點在橢圓上，根據(jù)橢圓的對稱性，則點一定在橢圓上，即 ， 2分

3、 若點在橢圓上，則點必為的左頂點，而，則點一定不在橢圓上，故點在橢圓上，點在直線上， 4分 所以 ， 聯(lián)立可解得， 所以橢圓的方程為； 6分 （2）由（1）可得直線的方程為，設(shè)， 當時，設(shè)顯然， 聯(lián)立則，即， 又，即為線段的中點，故直線的斜率為， 10分 又，所以直線的方程為， 13分 即， 顯然恒過定點； 15分 當時，直線即，此時為x軸亦過點； 綜上所述，恒過定點 16分2、（揚州市2014屆高三上學期期中）如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、（1）求橢圓的方程；（2）若直線、分別與

4、橢圓相交于另一個交點為點、.求證：直線經(jīng)過一定點；y試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由。（1）依題意，則，又，則，橢圓方程為4分（2）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直線經(jīng)過定點方法2：作直線關(guān)于軸的對稱直線，此時得到的點、關(guān)于軸對稱，則與相交于軸，可知定點在軸上，當時，此時直線經(jīng)過軸上的點，、三點共線，即直線經(jīng)過點，綜上所述，直線經(jīng)過定點10分由得或，則直線：，設(shè)，則，直線：，直線：，13分假設(shè)存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對恒

5、成立，則，由（）得，對恒成立，當時，不合題意；當時，得，即，存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為16分解法二：圓，由上知過定點，故；又直線過原點，故，從而得3、（揚州市2014屆高三上學期期中）在平面直角坐標系中，已知圓:，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點，線段的中點為。(1)求的取值范圍；(2)若，求的值。（1）方法一：圓的方程可化為，直線可設(shè)為，即，圓心到直線的距離為，依題意，即，解之得：； 7分方法二：由可得：，依題意，解之得： （2）方法一：因為，且斜率為，故直線：，由可得，又是中點，所以，即，解之得：15分方法二：設(shè)，則由可得：，所以，又，且斜率為，所以，即，也就是，所以，解之得：方法三：點的坐標同時滿足，解此方程組，消去可得4、（揚州市2014屆高三上學期期中）在平面直角坐標系中，已知點，是動點，且的三邊所在直線的斜率滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）點在直線，過作（1）中軌跡的兩切線，切點分別為，若 是直角三角形，求點的坐標。解：（1）設(shè)，由得：，即，所以點的軌跡的方程是：，且，3分（2）因為，所以，設(shè)，則，由