2020年重慶市線上大?？贾锌紨?shù)學(xué)模擬試卷（3月份）(解析版)

1、2020年重慶市線上大?？贾锌紨?shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一選擇題（共12小題）1下列實(shí)數(shù)中，比1大的數(shù)是（）A2BCD22如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD3已知ABCDEF，相似比為3：1，且ABC的周長(zhǎng)為18，則DEF的周長(zhǎng)為（）A2B3C6D544如圖，AD是O的直徑，若B40，則DAC的度數(shù)為（）A30B40C50D605下列命題為真命題的是（）A直角三角形的兩個(gè)銳角互余B任意多邊形的內(nèi)角和為360C任意三角形的外角中最多有一個(gè)鈍角D一個(gè)三角形中最多有一個(gè)銳角6估計(jì)3（+2）的值應(yīng)在（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間7我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰

2、的數(shù)學(xué)著作四元玉鑒中有一個(gè)“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，原題如下：“九百九十九文錢(qián)，甜果、苦果買(mǎi)一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢(qián)，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)？”其大意為：用999文錢(qián)，可以買(mǎi)甜果和苦果共1000個(gè)，買(mǎi)9個(gè)甜果需要11文錢(qián)，買(mǎi)7個(gè)苦果需要4文錢(qián)，問(wèn)買(mǎi)甜果和苦果的數(shù)量各多少個(gè)？設(shè)買(mǎi)甜果、苦果的數(shù)量分別為x個(gè)、y個(gè)，則可列方程組為（）ABCD8根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值為，則輸出y的值為（）ABCD9如圖，菱形OABC在第一象限內(nèi)，AOC60，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交BC邊于點(diǎn)D，若AOD的面積為，則k的值為（）ABCD410如圖，某建筑物CE上掛著“巴山渝水，魅力重慶

3、”的宣傳條幅CD，王同學(xué)利用測(cè)傾器在斜坡的底部A處測(cè)得條幅底部D的仰角為60，沿斜坡AB走到B處測(cè)得條幅頂部C的仰角為50，已知斜坡AB的坡度i1：2.4，AB13米，AE12米（點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，CDAE，測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)），則條幅CD的長(zhǎng)度約為（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19，1.73）（）A12.5米B12.8米C13.1米D13.4米11若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組有解，則所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D412如圖，在等腰三角形紙片ABC中，ABC120，BC6，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC

4、上，連接DE，將CDE沿DE翻折使得點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)B處，則AE的長(zhǎng)為（）ABC3D6二填空題（共6小題）13計(jì)算：（）0+|5| 14重慶市組織開(kāi)展依法打擊陸生野生動(dòng)物違法犯罪活動(dòng)專項(xiàng)行動(dòng)，截止2月27日，全市林業(yè)系統(tǒng)共出動(dòng)執(zhí)法檢查人員12583人次，查辦案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生動(dòng)物37369只，將數(shù)據(jù)37369用科學(xué)記數(shù)法表示為 15現(xiàn)有5張除正面數(shù)字外完全相同的卡片，正面數(shù)字分別為1，2，3，4，5，將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回，洗勻后再次隨機(jī)抽出一張，則抽出的兩張卡片上所寫(xiě)數(shù)字相同的概率是 16如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，分別以AD、DC為直徑

5、作半圓，則圖中陰影部分的面積為 17疫情之下，中華兒女共抗時(shí)艱，重慶和湖北同飲長(zhǎng)江水，為更好地馳援武漢，打贏防疫攻堅(jiān)戰(zhàn)，我市某公益組織收集社會(huì)捐獻(xiàn)物資甲、乙兩人先后從A地沿相同路線出發(fā)徒步前往B地進(jìn)行物資捐獻(xiàn)，甲出發(fā)1分鐘后乙再出發(fā)，一段時(shí)間后乙追上甲，這時(shí)甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地，于是原路原速返回A地去?。兹|西的時(shí)間忽略不計(jì)），而乙繼續(xù)前行，甲乙兩人到達(dá)B地后原地幫忙已知在整個(gè)過(guò)程中，甲乙均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲距A地的路程是 米18如圖，在矩形ABCD中，AB，BC1，將ABD沿射線DB平移得到AB

6、D，連接BC，DC，則BC+DC的最小值是 三解答題（共8小題）19計(jì)算：（1）（a+b）（ab）（ab）2（2）20如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，ABC的角平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE為O的切線；（2）若DEAC，求ACB的大小21為了讓學(xué)生掌握知識(shí)更加牢固，某校九年級(jí)物料組老師們將物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式由之前的理論教學(xué)改進(jìn)為理論+實(shí)踐，一段時(shí)間后，從九年級(jí)隨機(jī)抽取15名學(xué)生，對(duì)他們?cè)诮虒W(xué)方式改進(jìn)前后的物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x表示，共分成4組：A.60x70，B.70x80C.80x90D.90x100），下面給出部分信息：教

7、學(xué)方式改進(jìn)前抽取的學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：80，83，85，87，89教學(xué)方式改進(jìn)后抽取的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?2，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88教學(xué)方式改進(jìn)前后抽取的學(xué)生成績(jī)對(duì)比統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量改進(jìn)前改進(jìn)后平均數(shù)8888中位數(shù)ab眾數(shù)98c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述圖中表中a、b、c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校九年級(jí)學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)诮虒W(xué)方式改進(jìn)前好，還是改進(jìn)后好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）若該校九年級(jí)有300名學(xué)生，規(guī)定物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)教學(xué)方式改進(jìn)后成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？22

8、定義：將一個(gè)大于0的自然數(shù)，去掉其個(gè)位數(shù)字，再把剩下的數(shù)加上原數(shù)個(gè)位數(shù)字的4倍，如果得到的和能被13整除，則稱這個(gè)數(shù)是“一刀兩斷”數(shù)，如果和太大無(wú)法直接觀察出來(lái)，就再次重復(fù)這個(gè)過(guò)程繼續(xù)計(jì)算例如552635526+125538，5538553+32585，58558+2078，78136，所以55263是“一刀兩斷”數(shù).3247324+28352，35+843，431334，所以3247不是“一刀兩斷”數(shù)（1）判斷5928是否為“一刀兩斷”數(shù)： （填是或否），并證明任意一個(gè)能被13整除的數(shù)是“一刀兩斷”數(shù)；（2）對(duì)于一個(gè)“一刀兩斷”數(shù)m1000a+100b+10c+d（1a9，0b9，0c9，0

9、d9，a，b，c，d均為正整數(shù)），規(guī)定G（m）|，若m的千位數(shù)滿足1a4，千位數(shù)字與十位數(shù)字相同，且能被65整除，求出所有滿足條件的四位數(shù)m中，G（m）的最大值23在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們可以通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的大致圖象，結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面問(wèn)題：在函數(shù)y|2x+b|+kx（k0）中，當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng)x1時(shí)，y3（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)yx1的圖象如圖所

10、示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖形，直接寫(xiě)出不等式|2x+b|+kxx1的解集24新型冠狀病毒肺炎是一種極性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人體中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒，市民出于防疫的需求，持續(xù)搶購(gòu)防護(hù)用品某藥店口罩每袋售價(jià)20元，醫(yī)用酒精每瓶售價(jià)15元（1）該藥店第一周口罩的銷(xiāo)售袋數(shù)比醫(yī)用酒精的銷(xiāo)售瓶數(shù)多100，且第一周這兩種防護(hù)用品的總銷(xiāo)售額為9000元，求該藥店第一周銷(xiāo)售口罩多少袋？（2）由于疫情緊張，該藥店為了幫助大家共渡難關(guān)，第二周口罩售價(jià)降低了a%，銷(xiāo)量比第一周增加了2a%，醫(yī)用酒精的售價(jià)保持不變，銷(xiāo)售比第一周增加了a%，結(jié)果口罩和醫(yī)用酒精第二周的總銷(xiāo)售額比第一周增加了a%，求a的值25如圖，

11、已知拋物線L：yax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（1，0），OBOC3OA（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接AC、BC，在拋物線L上是否存在一點(diǎn)N，使SABC2SOCN？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26如圖1，在RtOAB中，AOB90，OAOB，D為OB邊上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DCAB交AB于C，連接AD，E為AD的中點(diǎn)，連接OE、CE觀察猜想（1）OE與CE的數(shù)量關(guān)系是 ；OEC與OAB的數(shù)量關(guān)系是 ；類比探究（2）將圖1中BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖2所示，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展遷

12、移（3）將BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，若BD，OB3，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)O、C、B在同一條直線上時(shí)OE的長(zhǎng) 參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1【解答】解：因?yàn)?12，所以比1大的數(shù)是2，故選：D2【解答】解：從正面看第一層是3個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形故選：A3【解答】解：ABCDEF，相似比為3：1ABC的周長(zhǎng)：DEF的周長(zhǎng)3：1ABC的周長(zhǎng)為18DEF的周長(zhǎng)為6故選：C4【解答】解：連接CD，如圖，AD是O的直徑，ACD90，DB40，DAC904050故選：C5【解答】解：A、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題，符合題意；B、任意多邊形的外角和為360，故原命題錯(cuò)誤，是假命

13、題，不符合題意；C、三角形的外角中最多有3個(gè)鈍角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、一個(gè)三角形中最多有三個(gè)銳角，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A6【解答】解：3（+2）3+663，則，即56，故3（+2）的值應(yīng)在5和6之間故選：B7【解答】解：依題意，得：故選：C8【解答】解：x1x應(yīng)代入yx+5，得y故選：A9【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEOC于E，四邊形ABCO是菱形，AOCB，OAOC，且AOC60，AOC是等邊三角形，且AEOC，SAOESAOC，OABC，SOADSOAC2，SAOE，k2故選：C10【解答】解：過(guò)B作BFAE，交EA的延長(zhǎng)線于F，作BGDE于GRtABF中，

14、itanBAF，AB13米，BF5（米），AF12（米），BGAF+AE24（米），RtBGC中，CBG50，CGBGtan50241.1928.56（米），RtADE中，DAE60，AE12米，DEAE12m，CDCG+GEDE28.56+51212.8（米）故選：B11【解答】解：，解得ya1，解得y82a，不等式組的解集是a1y82a不等式組有解，a182a，a3解分式方程3，得x，關(guān)于x的分式方程3有正數(shù)解，是正數(shù)，x0，x1，a1且a1，綜上：1a3且a1a為整數(shù)，a0或2所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為2故選：B12【解答】解：過(guò)E作EFAB交AB的延長(zhǎng)線于F，ABC120，BC6，A

15、BBC6，F(xiàn)BE60，將CDE沿DE翻折使得點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)B處，BECEBC3，BFBE，F(xiàn)EBE，AF6+，AE3，故選：C二填空題（共6小題）13【解答】解：原式1+56故答案為：614【解答】解：373693.7369104，故答案為：3.736910415【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有25種等情況數(shù)，其中抽出的兩張卡片上所寫(xiě)數(shù)字相同的概率有5種，則抽出的兩張卡片上所寫(xiě)數(shù)字相同的概率是故答案為：16【解答】解：易知：兩半圓的交點(diǎn)即為正方形的中心，設(shè)此點(diǎn)為O，連接AC，則AC必過(guò)點(diǎn)O，連接OD；則圖中的四個(gè)小弓形的面積相等，兩個(gè)半圓的面積RtADC的面積4個(gè)小弓形的面積，兩個(gè)小弓形的面

16、積為（24），圖中陰影部分的面積RtABC2個(gè)小弓形的面積（24）122故答案是：12217【解答】解：由函數(shù)圖象知，當(dāng)x1min時(shí)，y80m，甲出發(fā)1分鐘后乙再出發(fā)，甲的速度為80m/min，由圖象知，當(dāng)x5min時(shí)，y16m，乙的速度為：80+（8016）（51）96（m/min），兩人第一次相遇的時(shí)間為：1+80（9680）6（min），當(dāng)甲返回A地時(shí)，返回路程為：806480（m），由函數(shù)圖象知，當(dāng)甲返回A地前，乙已到達(dá)B地，當(dāng)甲返回A地時(shí)，兩人相距864m，即A、B兩地距離為864m，乙從兩人相遇時(shí)至乙到達(dá)B地時(shí)所行時(shí)間為：（864480）964（min），此時(shí)，甲距A地還有64（m

17、in）的路程，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲距A地的路程是：802160（m）故答案為：16018【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC1，A90，2，將ABD沿射線DB平移得到ABD，BDBD2，作點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接CG交BD于E，連接DG，則CDGDCEBD，CG2CE，CE，CG，以BD，GD為鄰邊作平行四邊形BDGH，則BHDGCD，當(dāng)C，B，H在同一條直線上時(shí)，CB+BH最短，則BC+DC的最小值CH，四邊形BDGH是平行四邊形，HGBD2，HGBD，HGCG，CH，故答案為：三解答題（共8小題）19【解答】解：（1）原式a2b2（a22ab+b2），a2b2a2+2abb2，2a

18、b2b2；（2）原式+，+1，+，20【解答】解：（1）如圖，連接OD交AC于H，ABC的角平分線交O于點(diǎn)D，ABDCBD，ODAC，DEAC，ODDE，DE為O的切線；（2）ODAC，CHAC，DEAC，CHDE，DEAC，四邊形CHDE為平行四邊形，ODE90，四邊形CHDE為矩形，ACBE9021【解答】解：（1）改進(jìn)前中位數(shù)a87，改進(jìn)后的中位數(shù)b88，改進(jìn)后的眾數(shù)c100（2）從中位數(shù)看，改進(jìn)后的成績(jī)比較好從眾數(shù)看改進(jìn)后的成績(jī)比較好（3）估計(jì)教學(xué)方式改進(jìn)后成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)300140（人），答：估計(jì)教學(xué)方式改進(jìn)后成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為140人22【解答】解：（1）5928592+

19、32624，62462+1678，78136，5928是“一刀兩斷”數(shù)，故答案為：是；證明：設(shè)任意一個(gè)能被13整除的n位數(shù)前n1位數(shù)字為P，個(gè)位數(shù)字為Q，則這個(gè)n位數(shù)可表示為10P+Q13k（k為正整數(shù)），Q13k10P，10P+QP+4QP+4（13k10P）52k39P13（4k3P），10P+Q是“一刀兩斷“數(shù)任意一個(gè)能被13整除的數(shù)是“一刀兩斷”數(shù)；（2）m1000a+100b+10c+d，m能被65整除，m既能能被13整除又能被5整除，d0或d5，當(dāng)d0時(shí)，a+b是13的倍數(shù)，1a9，0b9，a+b13，1a4，a4，b13，m4940，當(dāng)d5時(shí)，a+b+2是13的倍數(shù)，1a9，0b

20、9，a+b+213，a+b11，1a4，a2，b9或a3，b8或a4，b7m2925或3835或4745G（4940），G（4745）45，G（3835），G（2925），G（m）的最大值為4523【解答】解：（1）將x0，y1；x1，y3分別代入函數(shù)y|2x+b|+kx（k0）得：解得：或（舍）y|2x+1|2x（2）當(dāng)2x+10，即x時(shí)，y1；當(dāng)2x+10，即x時(shí)，y14x；y1為平行于x軸的直線，y14x為過(guò)（1，3）、（，5）的射線故可作圖如下：這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)為：函數(shù)圖象不過(guò)原點(diǎn)（3）由（2）中圖象可知不等式|2x+b|+kxx1的解集為x424【解答】解：（1）設(shè)該藥店第一周銷(xiāo)售口罩x袋，則醫(yī)用酒精銷(xiāo)售量為（x100）瓶，根據(jù)題意得：20x+15（x100）9000，解得：x300，答：該藥店第一周銷(xiāo)售口罩300袋；（2）根據(jù)題意得：20（1a%）300（1+2a%）+15200（1+a%）9000（1+a%），令ta%，原方程整理為5t2t0，解得：t1，t20，a120，a20（舍去）答：a的值為2025【解答】解：（1）A（1，0），OBOC3OA，OA1，OBOC3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），拋物