與圓有關(guān)的性質(zhì)

1、圓的相關(guān)概念圓的相關(guān)概念 一、一、垂徑定理垂徑定理 O AB C D M AM=BM, 重視：重視：模型模型“垂徑定理直角三角形垂徑定理直角三角形” 若若 CD是直徑是直徑 CDAB 可推得可推得 AC=BC, AD=BD. 1.1.定理定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦, ,并且平分并且平分 弦所的兩條弧弦所的兩條弧. . 2 2、垂徑定理的推導(dǎo)、垂徑定理的推導(dǎo) CDAB, n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM 可推得可推得 AC=BC, AD=BD. O C D M AB 平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的

2、兩條弧. (1)直徑直徑 (過(guò)圓心的線過(guò)圓心的線)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣弧；平分劣弧； (5)平分優(yōu)弧平分優(yōu)弧. 知二得三知二得三 注意注意: “ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對(duì)嗎這句話對(duì)嗎? ( ) 錯(cuò)錯(cuò) O AB C D M 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個(gè)圓心角兩個(gè)圓心角, , 兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量有一組量 相等相等, ,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相 等等. . O A B D AB D 如由條件如由條件: AB=AB A

3、B=AB OD=OD 可推出 AOB=AOB 二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系 三、圓周三、圓周角定理及推論角定理及推論 9090的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是 . . O B A C D E O AB C 定理定理: : 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等所對(duì)的圓周角相等, ,都等于這弧都等于這弧 所對(duì)的所對(duì)的圓心角的一半圓心角的一半. . 推論推論: :直徑所對(duì)的圓周角是直徑所對(duì)的圓周角是 . . 直角直角 直徑直徑 判斷判斷: (1) 相等的圓心角所對(duì)的弧相等相等的圓心角所對(duì)的弧相等. (2)相等的圓周角所對(duì)的弧相

4、等相等的圓周角所對(duì)的弧相等. (3) 等弧所對(duì)的圓周角相等等弧所對(duì)的圓周角相等. () () () 怎樣要將一個(gè)如圖所示的怎樣要將一個(gè)如圖所示的破鏡重圓破鏡重圓？ O AB CD 1.兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè) O AB CD 2.兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè) 例例OO的半徑為的半徑為10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16AB=16，CD=12CD=12，則，則ABAB、CDCD間的間的 距離是距離是_ _ . . 2cm或或14cm 如圖：圓如圖：圓O中弦中弦AB等于半徑等于半徑R，則這條弦所對(duì)，則這條弦所對(duì) 的圓心角是的圓心角是,圓周角是圓周角是. O B A 60度度30或或150度度