流體靜力學(xué)4PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)4 2-7 液體的相對靜 止 (一) 等加速度直線運動的液體的 相對靜止 (二) 等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液 體的相對平衡 第1頁/共20頁 (一一)等加速度直線運動的液體的相對靜止等加速度直線運動的液體的相對靜止 o z a x 已知加速度a, 求壓強分布及自由面方程 解: 質(zhì)量力: fx= -a fy=0 fz= -g 壓強分布: dp = (fxdx+fydy+fzdz)= (-adx-gdz) 積分 p = c- (ax+gz)=po- (ax+gz) 自由面方程 ax+gz=0 tg() =a/g ghzzgzx g a gpp)()( 00 這里 h=z0-

2、z 是淹深 第2頁/共20頁 (二二)等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對平衡等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對平衡 z ar y x r fx=2rcos =2 x fy= 2rsin =2 y fz=-g dp=(2 xdx+ 2 ydy-gdz) 等壓面方程: 2 xdx+ 2 ydy-gdz=0 積分: 22 0 22 22 2 2 1 000 2 1 2 r g zCzr CgzrCgz yx 壓強分布為: ghzzgzr g gpp pCppzr Czr g gp )() 2 1 ( 00 ) 2 1 ( 0 22 0 00 22 第3頁/共20頁 例 圖所示為盛滿液體的容器頂蓋中心處開口，當(dāng)容

3、器以等角速度繞垂直軸z旋轉(zhuǎn)時，液體借離心力向外甩，但是受頂蓋限制，液面不能形成拋物面，液體內(nèi)各點的壓強分布符合下式，即 gzrCp 22 2 z 0 R B pa 第4頁/共20頁 常數(shù)C，可利用r=0，z=0，p=pa確定，即C=pa。故 gzrCp 22 2 gzrpp a 22 2 z 0 R B pa 故作用于頂蓋上（z=0）各點的壓力仍按拋物面分布，如圖箭頭所示，邊緣B處 22 2 Rpp aB 第5頁/共20頁 邊緣B處（r=R，z=0）壓力最大為（表壓）: 22 2 Rppp aBg 0 R B pa z 可知越大，則邊緣處壓力越大，離心鑄造就是依據(jù)此原理，即通過離心鑄造機的高速

4、旋轉(zhuǎn)而增大鑄模外緣處液態(tài)金屬的壓力，從而得到較密實的鑄件。 第6頁/共20頁 利用r=R，z=0時，p=pa，以確定常數(shù)C, 即 0 R B pa z D C A 如圖所示，盛滿液體的容器頂蓋邊緣處開口，當(dāng)其旋轉(zhuǎn)時，液體借離心慣性力而向外甩，但當(dāng)液體剛要甩出容器時，在容器內(nèi)部即產(chǎn)生真空，緊緊吸住液體，以致液體跑不出去。流體內(nèi)各點的壓強分布符合下式，即 gzrCp 22 2 22 2 RpC a gzRrpp a )( 2 222 第7頁/共20頁 故作用于頂蓋上（z=0）各點壓力仍按拋物面分布，如圖箭頭所示，0點處（r=0,z=0）的真空為 gzRrpp a )( 2 222 22 2 Rpp

5、p av 0 R B pa z D C A 壓強分布為: 第8頁/共20頁 由上式可知，越大則0點處的真空越大，離心式水泵和離心式風(fēng)機就是根據(jù)此原理設(shè)計的，當(dāng)葉輪旋轉(zhuǎn)時，在葉輪中心處形成真空，流體被吸入，又借離心力將流體甩向外緣，增大壓力后輸送出去。 22 2 Rppp av 0 R B pa z D C A Z=0, r=R處真空度為 第9頁/共20頁 第10頁/共20頁 流體質(zhì)點 流體微團(tuán) 拉格朗日法拉格朗日法(Lagrange) x=x(a,b,c,t) a,b,c稱為拉格朗日變數(shù), t=t0時刻 y=y(a,b,c,t) 一般 t0=0, x,y,z所處位置, 即 z=z(a,b,c,

6、t) t=t0=0, x=a, y=b, z=c 求速度與加速度較容易, 僅對時間進(jìn)行一階或二階偏導(dǎo)即可 u=x/t=u(a,b,c,t) ax= 2x/2t= u/t v=y/t=v(a,b,c,t) ay= 2y/2t= v/t w=z/t=w(a,b,c,t) az= 2z/2t= w/t 描述流體運動的兩種方 法 第11頁/共20頁 歐拉法與拉格朗日法相比歐拉法與拉格朗日法相比: 布哨 跟蹤 守株待兔 跟蹤追擊 歐拉法歐拉法 場的方法 運動要素的時空變化, (x,y,z,t)稱為歐拉變量 給出 u=u(x,y,z,t) v=v(x,y,z,t) w=w(x,y,z,t) p=p(x,y

7、,z,t) 第12頁/共20頁 u(x,y,z,t) u(x+x,y+y,z+z,t+t) t tzyxuttzzyyxxu a t x ),(),( lim 0 質(zhì)點導(dǎo)數(shù)概念質(zhì)點導(dǎo)數(shù)概念: 以質(zhì)點所攜帶的物理量u為代表 遵循: x=ut, y=vt, z=wt 第13頁/共20頁 質(zhì)點導(dǎo)數(shù)概念: 以量 u(x,y,z,t)為代表 t tzyxuttzzyyxxu a t x ),(),( lim 0 t z z u t y y u t x x u t u Dt Du dt du a x 質(zhì)點導(dǎo)數(shù)質(zhì)點導(dǎo)數(shù) Dt D z u w y u v x u u t u Dt Du a x 后三項為位變導(dǎo)

8、數(shù)位變導(dǎo)數(shù)(遷移加速度遷移加速度),反映物理量某時刻隨空間位置不同的變化 當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)(當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣?,表示物理量在固定點隨時間的變化 t 第14頁/共20頁 H ABC D 若H不變, 則有/t=0 即流動恒定, 或流動定常, 對等截面(A與B), 位變導(dǎo)數(shù)為 零, 對非等截面(C與D), 位變導(dǎo)數(shù)一般不為零 若H是變化的, 則/t不為零 即流動非恒定, 或流動非定常 而對于位變導(dǎo)數(shù), 與上述結(jié)論相同 第15頁/共20頁 x y 0 (8,6) 例 質(zhì)點沿直線以速度 V=3 (m/s)運動, 求質(zhì)點在(8,6) 點的加速度 22 yx u=Vcos=3 =3x v=3y 22 2

9、2 yx x yx ax=u/t+uu/x+vu/y=0+3x3+3y0=9x=72m/s2 ay= v/t+uv/x+vv/y=0+3y0+3y3=9y=54m/s2 22222 /905472smaaa yx 解: 第16頁/共20頁 kzjyiyxV 22 23 例題: 試求點 (1, 2 , 3) 處流體加速度的三個分量 z u w y u v x u u t u Dt Du a x 解: ax= 0+x2y(2xy)-3y(x2)+2z2(0) = 2x3y2-3x2y = 2 z v w y v v x v u t v a y ay= 0+x2y(0)-3y(-3)+2z2(0) = 9y = 18 z w w y w v x w u t w a z az= 0+x2y(0) 3y(0) +2z2(4z) = 8z3 = 216 第17頁/共20頁 質(zhì)點導(dǎo)數(shù)概念可擴展到質(zhì)點所攜 帶的其它物理量, 如密度如壓強等 用一個通式表示為 z w y