指數(shù)及指數(shù)函數(shù)--完整版

1、指數(shù)及指數(shù)函數(shù) 一、指數(shù)與指數(shù)運算（1）根式的概念：定義：若，則稱的次方根，1）當(dāng)為奇數(shù)時，次方根記作；2）當(dāng)為偶數(shù)時，負數(shù)沒有次方根，而正數(shù)有兩個次方根且互為相反數(shù)，記作性質(zhì)：1）； 2）當(dāng)為奇數(shù)時，； 3）當(dāng)為偶數(shù)時（2）冪的有關(guān)概念規(guī)定：1）； 2）； 3）； 4）、N* 且性質(zhì)：1）、Q）；2）、 Q）；3） Q）。（注）上述性質(zhì)對r、R均適用。（3）鞏固練習(xí) 1. 計算 2.5.已知，求的值 已知，求的值二、指數(shù)函數(shù) 定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù). 指數(shù)函數(shù)y=ax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：a10a1圖象性質(zhì)定義域：R值域：（0,+）過定點（0,1）,即x=0時y

2、=1在R上是增函數(shù),當(dāng)x0時,0y1; 當(dāng)x0時,y1在R上是減函數(shù),當(dāng)x0時,y1; 當(dāng)x0時,0y1 在同一坐標(biāo)系中作出y=2x和y=()x兩個函數(shù)的圖象 結(jié)論：它們的圖象關(guān)于y軸對稱題型分析題型一、圖象問題。1、 設(shè)都是不等于的正數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則的大小順序是（ ） 結(jié)論：如下圖：按箭頭方向底數(shù)依次遞減！2、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、 函數(shù)的圖像恒過 定點。4、函數(shù)的圖象必經(jīng)過點 。5、函數(shù)的圖像過定點，該定點的坐標(biāo)是_題型二、函數(shù)的單調(diào)性1、比較數(shù)值的大小(1) ， ； (2)，；(3)（4），總結(jié)：

3、比較下列各組數(shù)的大?。?、當(dāng)?shù)讛?shù)相同：直接用函數(shù)的單調(diào)性來解；2、當(dāng)?shù)讛?shù)不同不能直接比較時： 借助中間數(shù)（0或1），間接比較上述兩個數(shù)的大??；練習(xí)：（一）比較下列各組數(shù)的大?。?）和 ； （2）和； （3）和 (4)和（二）已知，函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為_2、求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；3、利用單調(diào)性解不等式（1）解不等式：（2）解關(guān)于的不等式（）（3）解關(guān)于的不等式4、利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍（1）函數(shù)在上是減函數(shù)，求取值范圍；（2） 函數(shù)在上的最大值比最 小值大，則的值；（3）若直線與函數(shù)的圖 象有兩個公共點，求的取值范圍；（4）若函數(shù)，

4、在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（5）已知，若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍；題型三：利用指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)1、 已知，求的最值；2、 已知當(dāng)其值域為時，求的取值范圍；題型四：利用指數(shù)函數(shù)限制范圍求值域1、 求函數(shù)的值域；2、 求函數(shù)的值域題型五：函數(shù)奇偶性（1）函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)時,求 時, （2）設(shè)是上的偶函數(shù),求值；練習(xí)：（1）定義在上的函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)時,則 時,_（2）已知函數(shù),若為奇函數(shù),則_（3）設(shè)，試確定的值，使為奇函數(shù)。題型六：綜合應(yīng)用1、已知函數(shù),(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明是上的增函數(shù)；練習(xí)：已知函數(shù)（1）求的定義域和值域；（2）討論單調(diào)性；3、已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值 （2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍鞏 固 練 習(xí)1、如果函數(shù)的定義域為,那么的取值范圍是 A. B. C. D. 2、函數(shù)的圖象必經(jīng)過點 A. （0，1） B. （1，1） C. （2，1） D. （2，2） 3、若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為3，則函數(shù)在上的最大值是 A. 6 B. 1 C. 3 D. 4、設(shè)，那么是 A 奇函數(shù)且在上是增函數(shù) B 偶函數(shù)且在上是增函數(shù)C