創(chuàng)新設計】2016高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)1.2.8二次函數(shù)的圖象和性質——對稱性課件湘教版必修1

1、第1章 1.2函數(shù)的概念和性質 1.2.8二次函數(shù)的圖象和性質 對稱性 學習目標 1.能說出奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義. 2.會判斷具體函數(shù)的奇偶性. 3.會分析二次函數(shù)圖象的對稱性. 4.能求一個二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值. 1 預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實 2 課堂講義 重點難點，個個擊破 3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功 知識鏈接 函數(shù)yx的圖象關于 對稱，yx2的圖象關于_ 對稱. 原點y軸 預習導引 1.函數(shù)的奇偶性 (1)如果對一切使F(x)有定義的x， 也有定義， 并且 成立，則稱F(x)為偶函數(shù)； (2)如果對一切使F(x)有定義的x， 也有定義， 并且 成立，則稱F(x)為奇函數(shù).

2、F(x) F(x)F(x) F(x) F(x)F(x) 2.二次函數(shù)圖象的對稱性 (2)如果函數(shù)f(x)對任意的h都有 ，那么f(x)的 圖象關于直線xs對稱. f(sh)f(sh) 要點一函數(shù)奇偶性的判斷 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)x3x； 解函數(shù)定義域為R，且f(x)(x)3(x)x3x (x3x)f(x)，所以該函數(shù)是奇函數(shù)； (2)f(x)|x2|x2|； 解函數(shù)定義域為R，且f(x)|x2|x2| |x2|x2|f(x)，所以該函數(shù)是偶函數(shù)； 解函數(shù)定義域是x|x0，不關于原點對稱，因此它是 非奇非偶函數(shù)； 解函數(shù)定義域是x|x1，不關于原點對稱，因此它是 非奇非偶函

3、數(shù)； 解得x2，即函數(shù)的定義域是2，2，這時f(x)0. 所以f(x)f(x)，f(x)f(x)，因此該函數(shù)既是奇函 數(shù)又是偶函數(shù). 規(guī)律方法1.判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法： (1)定義法：若函數(shù)定義域不關于原點對稱，則函數(shù)為非奇非 偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關于原點對稱，則應進一步判斷f(x) 是否等于f(x)，或判斷f(x)f(x)是否等于0，從而確定奇偶 性.注意當解析式中含有參數(shù)時，要對參數(shù)進行分類討論后再 進行奇偶性的判定. (2)圖象法：若函數(shù)圖象關于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若 函數(shù)圖象關于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù). (3)還有如下性質可判定函數(shù)奇偶性： 偶函數(shù)的和、差、積、

4、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的 和、差仍為奇函數(shù)；奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積、商(分母不為零) 為奇(偶)函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù).(注： 利用以上結論時要注意各函數(shù)的定義域) 2.判斷函數(shù)奇偶性前，不宜盲目化簡函數(shù)解析式，若必須化 簡，要在定義域的限制之下進行，否則很容易影響判斷，得 到錯誤結果. 跟蹤演練1判斷下列函數(shù)的奇偶性： 解函數(shù)定義域為R， 故該函數(shù)是奇函數(shù)； 解函數(shù)定義域為x|x1，關于原點對稱， 故f(x)是偶函數(shù). 解函數(shù)定義域是x|x1，不關于原點對稱， 所以是非奇非偶函數(shù). 要點二函數(shù)奇偶性的簡單應用 例2(1)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，

5、f(x)2x2 x，則f(1)等于() A.3 B.1 C.1 D.3 解析因為當x0時，f(x)2x2x， 所以f(1)2(1)2(1)3. 又f(x)是奇函數(shù)， 所以f(1)f(1)3，選A. A (2)若函數(shù)f(x)x33xa是奇函數(shù)，則實數(shù)a_. 解析方法一因為f(x)是奇函數(shù)， 所以f(x)f(x)對任意xR都成立， 即x33xax33xa對任意xR都成立. 所以a0. 方法二因為f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義. 必有f(0)0，即0330a0，解得a0. 0 規(guī)律方法1.利用奇偶性求值時，主要根據(jù)f(x)與f(x)的關 系將未知轉化為已知求解，若需要借助解析式求值，代入自 變量值

6、時，該自變量值必須在該解析式對應的區(qū)間上，否則 不能代入求值，而應轉化. 2.已知函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，求解析式中參數(shù)值時，通常 有兩種方法：一是利用奇、偶函數(shù)的定義建立關于參數(shù)的方 程求解，二是采用特殊值法，尤其是在x0處有定義的奇函 數(shù)，還可根據(jù)f(0)0求解. 跟蹤演練2(1)已知f(x)是偶函數(shù)，且f(4)5，那么f(4) f(4)的值為() A.5 B.10 C.8 D.不確定 解析f(x)是偶函數(shù)， f(4)f(4)f(4)f(4)2f(4)2510. B (2)若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a等于() A.2 B.1 C.1 D.2 解析f(x)是偶函數(shù)， f(x)f(x)

7、對任意xR都成立， 即(x1)(xa)(x1)(xa). 整理得2(a1)x0， xR，必有a10，即a1. C 要點三二次函數(shù)的區(qū)間最值問題 例3已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5. 用a表示出函數(shù)f(x)在區(qū)間5,5上的最值. 解函數(shù)f(x)x22ax2(xa)22a2的圖象開口向上， 對稱軸為xa. 當a5，即a5時，函數(shù)在區(qū)間5,5上遞增，所 以f(x)maxf(5)2710a， f(x)minf(5)2710a； 當5a0，即0a5時， 函數(shù)圖象如圖(1)所示. 由圖象可得f(x)minf(a)2a2， f(x)maxf(5)2710a； 當0a5，即5a0時，函數(shù)圖象如圖(2)

8、所示， 由圖象可得f(x)maxf(5)2710a， f(x)minf(a)2a2； 當a5，即a5時， 函數(shù)在區(qū)間5,5上遞減， 所以f(x)minf(5)2710a， f(x)maxf(5)2710a. 規(guī)律方法1.對于定義域為R的二次函數(shù)，其最值和值域可 通過配方法求解. 2.若求二次函數(shù)在某閉(或開)區(qū)間(非R)內的最值或值域，則 以對稱軸是否在該區(qū)間內為依據(jù)分類討論： (1)若對稱軸不在所求區(qū)間內，則可根據(jù)單調性求值域； (2)若對稱軸在所求區(qū)間內，則最大值和最小值可在區(qū)間的兩 個端點處或對稱軸處取得，比較三個數(shù)所對應函數(shù)值的大小 即可求出值域. 跟蹤演練3求函數(shù)f(x)x2mx6(

9、m0)在區(qū)間0,2上 的最大值. 1 2 3 4 1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是() A.y|x|B.y3x C.y D.yx24 解析A項和D項中的函數(shù)為偶函數(shù)， B項中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，選C. C 5 1 2 3 4 2.對于定義在R上的函數(shù)f(x)，給出下列判斷： (1)若f(2)f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)； (2)若f(2)f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)； (3)若f(2)f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù). 其中正確的判斷的個數(shù)是() A.0B.1 C.2D.3 5 1 2 3 4 解析(1)僅有f(2)f(2)不足以確定函數(shù)的奇偶性，不滿足 奇函數(shù)、偶函數(shù)定義中的“任意”，

10、故(1)錯誤； (2)當f(2)f(2)時，該函數(shù)就一定不是偶函數(shù)，故(2)正確； (3)若f(2)f(2)，則不能確定函數(shù)f(x)不是奇函數(shù).如若f(x) 0，xR，則f(2)f(2)，但函數(shù)f(x)0，xR既是奇函數(shù) 又是偶函數(shù)，故(3)錯誤. 答案B 5 1 2 3 4 A.是奇函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C.是偶函數(shù) D.是非奇非偶函數(shù) 解析函數(shù)定義域是x|x1，不關于原點對稱，是非奇 非偶函數(shù)，選D. D 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 故選C. 答案C 5 1 2 354 5.如果定義在區(qū)間3a,5上的函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，那么a _. 解析f(x)為區(qū)間3a,5上的偶函數(shù)， 區(qū)間3a,5關于坐標原點對稱， 3a5，即a8. 8 課堂小結 1.在奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域中，都要求xD，xD，這 就是說，一個函數(shù)不論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，它的定義域都 一定關于坐標原點對稱.如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點 不對稱，那