灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測數(shù)學(xué)建模必備知識(shí)很實(shí)用哦

1、灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色理論 關(guān)聯(lián)度與預(yù)測 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 目 錄 n基本概念 n灰色關(guān)聯(lián)分析 n灰色預(yù)測模型 n灰色數(shù)學(xué)規(guī)劃 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色含義1 n灰色理論應(yīng)用領(lǐng)域 q數(shù)據(jù)生成 關(guān)聯(lián)分析 預(yù)測模式 評(píng)估決策 系統(tǒng)控制 n灰色相對(duì)于白色和黑色 q系統(tǒng)的影響因素不完全明確 q因素關(guān)系不完全清楚 q系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完全知道 q系統(tǒng)的作用原理不完全知道 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色含義2 n黑色系統(tǒng) q黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來說是一 無所知的，只能通過它

2、與外界的聯(lián)系來加以觀測研 究 n白色系統(tǒng) q白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的， 即系統(tǒng)的信息是完全充分的。 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色系統(tǒng)1 n灰數(shù)（grey number） q沒有明確數(shù)值或確定的分布，僅知大概范圍（上限 下限） q當(dāng)灰數(shù)的上限和下限相等時(shí)，就成為了確定數(shù) ,) (, , AA AA AAA 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色系統(tǒng)2 n灰度（grey degree） / 100% /2 wm w m GdAAA AAA AAA 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色系統(tǒng)3 n白化（whitenin

3、g） q由于灰數(shù)是一個(gè)范圍而非確定的數(shù)。如果需要解決 的問題本身要求是一個(gè)明確的數(shù)，此時(shí)就需要將灰 數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)確定的數(shù)，成為白化。 q稱為白化系數(shù) (),0,1AAAA 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色系統(tǒng)4 n累加生成（accumulated generating operation AGO） q生成技術(shù)將原始數(shù)據(jù)予以累加，所形成的數(shù)列一般 為單調(diào)遞增的平穩(wěn)和有規(guī)律的數(shù)列。累加后一般形 成指數(shù)規(guī)律。 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 累加的規(guī)則: 將原始序列的 ，將原始序列的第二個(gè) 數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)上， ，將原始序 列的 上，其和作為生

4、成列的第三個(gè)數(shù)據(jù)， 按此規(guī)則進(jìn)行下去，便可得到生成列。 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 記原始時(shí)間序列為： nXXXXX 00000 ,.3,2,1 生成列為： nXXXXX 00000 ,.3,2,1 123 10000 1111 ,., n tttt XXtXtXtXt 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 目 錄 n基本概念 n灰色關(guān)聯(lián)分析 n灰色預(yù)測模型 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色關(guān)聯(lián)分析1 n基本特征 q建立的模型屬于非函數(shù)形式的序列模型 q計(jì)算方便易行 q對(duì)樣本數(shù)量多寡沒有嚴(yán)格要求 q不要求序列數(shù)據(jù)必須符合正態(tài)分布 q

5、不會(huì)產(chǎn)生與定性分析大相徑庭的結(jié)論 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色關(guān)聯(lián)分析2 n關(guān)聯(lián)度的概念 q對(duì)于兩個(gè)系統(tǒng)或系統(tǒng)中兩個(gè)因素之間，隨時(shí)間或不 同對(duì)象而變化的關(guān)聯(lián)性大小的程度，成為關(guān)聯(lián)度。 q在系統(tǒng)發(fā)展過程中，若兩個(gè)因素的變化具有一致性， 則兩個(gè)的關(guān)聯(lián)程度就高。反之，則低 q灰色關(guān)聯(lián)分析方法是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似 或相異程度，做為衡量兩個(gè)因素關(guān)聯(lián)程度的一種方 法。 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色關(guān)聯(lián)分析3 n灰色關(guān)聯(lián)度的數(shù)學(xué)模型 00000 11111 22222 ()|1,2,., ( )|1,2,., ()|1,2,., ( )|1,2

6、,., ()|1,2,., iiiii mmmmm Xxjjn Xxjjn Xxjjn Xxjjn Xxjjn 參考序列 比較序列 比較序列 比較序列 比較序列 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色關(guān)聯(lián)分析3 n設(shè)x0(k)為X0（為參考序列）的第k個(gè)數(shù)；xi(k) 為Xi（比較序列）的第k個(gè)數(shù)； n則比較序列Xi對(duì)參考序列X0的灰色關(guān)聯(lián)度為： q其中 n 0i01 k 1 1 (X ,X )r(x (k),x (k) n 0j0j jkjk 0i 0i0j jk minmin | x (k)x (k)|maxmax | x (k)x (k)| r(x (k),x (k)

7、| x (k)x (k)|maxmax | x (k)x (k)| 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 (0) i kX 0 0 kX （2）關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn) 根據(jù)前面所述關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法算出 與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計(jì)算出關(guān)聯(lián) 度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于0.6便 滿意了。 回總目錄回本章目錄 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 目 錄 n基本概念 n灰色關(guān)聯(lián)分析 n灰色預(yù)測模型 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測

8、，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色預(yù)測 n基本特征 q時(shí)間序列和回歸分析是以原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行的； 而灰色預(yù)測模型則是以生成數(shù)據(jù)為基礎(chǔ) q灰色預(yù)測模型不需要大量資料，計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型則需 要有一定數(shù)量樣本的要求 n基本模型 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 一、GM（1，1）模型的建立 nXXXX 0000 ,.,2,1 nXXXX 1111 ,.,2,1 1 1 d d X aXb t 設(shè)時(shí)間序列有n個(gè)觀 察值，通過累加生成新序列 則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為： 其中：稱為發(fā)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。 回總目錄回本章目錄 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)

9、用哦 A a A b 1a A b TT n B BB Y 設(shè)為待估參數(shù)向量， 最小二乘法求解。解得： ，可利用 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 10 t11 at bb XXe aa t0,1,2.,n 求解微分方程，即可得預(yù)測模型： 01(1) x t1t1(t)XX 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 (0)(0)(0)(0)(0)(0) X(x(1),x(2),x(3),x(4),x(5) (2720,2487,3207,3142,2725) (1)(1)(1)(1)(1)(1) X(x(1),x(2),x(3),x(4),x(5) (2720,52

10、07,8414,11556,14281) 1階生成數(shù)：階生成數(shù)： 均質(zhì)生成數(shù)列：均質(zhì)生成數(shù)列： (1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1) Z(z(2),Z(3),z(4),z(5) 0.5 (x(2)+x(1),0.5 (x(3)+x(2), 0.5 (x(4)+x(3),0.5 (x(5)+x(4) =(3963.5,6810.5,9985.0,12918.5) 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 參數(shù)求解參數(shù)求解 (0) (0) n (0) (0) 2487x(2) 3207x(3) Y 3142x(4) 2725x(5) (1)

11、(1) n (1) (1) -3963.5,1-z(2),1 -6810.5,1-z(3),1 Y -9985.0,1-z(4),1 -12918.5,1-z(5),1 a-0.021 A b2715.31 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 (1)(0)at 0.021t bb X(t1)(x(1)e aa 2715.312715.31 (2720)e 0.0210.021 殘差檢驗(yàn)：殘差檢驗(yàn)： 按照公式預(yù)測第二期按照公式預(yù)測第二期第四期數(shù)據(jù)，第四期數(shù)據(jù)， 并計(jì)算殘差并計(jì)算殘差 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 灰色預(yù)測檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢 二、模型檢驗(yàn) （1）殘差檢驗(yàn) 按預(yù)測模型計(jì)算 , 1 iX 并將 iX 1 累減生成 , 0 iX 然后計(jì)算原始序列 iX 0 與 iX 0 的絕對(duì)誤差序列及相 對(duì)誤差序列。 iXiXi 000 %100 0 0 iX i i ni,.,2 , 1 ni,.,2 , 1 驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。 回總目錄回本章目錄 灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測，數(shù)學(xué)建模必備 知識(shí)，很實(shí)用哦 iX 0 iX 0 （2）關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn) 根據(jù)前面所述關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法算出 與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計(jì)算出關(guān)聯(lián) 度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)