微專題定點(diǎn)定值問題教師版

1、圓錐曲線中一類定點(diǎn)定值問題概念與用法圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，也是圓錐曲線問題中的一個(gè)難點(diǎn)解決這個(gè)難點(diǎn)的基本思想是函數(shù)思想，可以用變量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等不受變量所影響的一個(gè)值，就是要求的定值具體地說，就是將要證明或要求解的量表示為某個(gè)合適變量的函數(shù)，化簡消去變量即得定值基本解題數(shù)學(xué)思想與方法解答此類問題的基本策略有以下兩種：1、把相關(guān)幾何量的變元特殊化，在特例中求出幾何量的定值，再證明結(jié)論與特定狀態(tài)無關(guān)2、把相關(guān)幾何量用曲線系里的參變量表示，再證明結(jié)論與求參數(shù)無關(guān)課前預(yù)習(xí)：1、已知直線方程為，當(dāng)m變化時(shí)，直線恒過定點(diǎn)

2、_2、已知圓直線：與圓C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)_3、直線ykx1與橢圓1恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_. m1且m54、已知定圓A：(x1)2y216，圓心為A，動(dòng)圓M過點(diǎn)B(1,0)且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C.則曲線C的方程是 15、在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為若直線上存在一點(diǎn)，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】6、已知直線y=ax+3與圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線y=2x上，且PA=PB,則的取值范圍為 答案：8、過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為，則_2p9、（選做）已知橢圓1 (ab0),過點(diǎn)P(m,n)分別

3、作斜率為的動(dòng)直線AB、CD與橢圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn),若M、N分別是弦AB、CD的中點(diǎn),則時(shí),直線MN恒過定點(diǎn) 例1、在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為與F，圓F：（1） 設(shè)M為圓F上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）若P為橢圓上任意一點(diǎn)，以P為圓心、OP為半徑的圓P與圓F的公共弦為QT，求證：點(diǎn)F到直線QT的距離FH為定值。例2、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作直線與橢圓交于點(diǎn)、（1）若橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線的方程為，為橢圓上頂點(diǎn)，直線交右準(zhǔn)線于點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上18（1）設(shè)，則，解得，所以橢圓的方程為， 2分

4、則直線的方程為，令，可得，聯(lián)立，得，所以， 4分所以6分 （2）設(shè)，則直線的方程為，令，可得， 8分由可知，整理得，又，聯(lián)立，解得， 14分所以點(diǎn)在定直線上例3. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓1 (ab0)上的兩點(diǎn)，已知向量m，n，若mn0且橢圓的離心率e，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；(3)試問：AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.(1)x21(2)(3)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，即x1x2，y1y2，由mn0，得x120，即y124

5、x12，又A(x1，y1)在橢圓上，所以x121，所以|x1|，|y1|，所以SAOB|x1|y1y2|x1|y1|1，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)：設(shè)直線AB的方程為ykxb，由，得(k24)x22kbxb240，則x1x2，x1x2，由x1x20，得x1x20，整理得：2b2k24，所以SAOBAB|b|1，所以AOB的面積為定值.課后作業(yè)：1、已知橢圓1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)且x1x22則線段PQ的垂直平分線恒過定點(diǎn)A的坐標(biāo)是 2、設(shè)F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則PMPF1的最大值為_.153、已知兩點(diǎn)M(3,

6、0)，N(3,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且|0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)M(3,0)的距離的最小值為 34、如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的離心率, 、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、. 若直線過坐標(biāo)原點(diǎn), 試求外接圓的方程； 若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.解: (1)由，得，故橢圓方程為3分又橢圓過點(diǎn)，則，解得，所以橢圓的方程為5分(2)記的外接圓的圓心為.因?yàn)?所以的中垂線方程為,又由, ,得的中點(diǎn)為，而，所以的中垂線方程為，由，得 8分所以圓T的半徑為，故的外接圓的方程為10分(說明:該圓的一般式方程為)(3)設(shè)直線的斜率為，由題直線與的斜率互為相反數(shù)，直線的斜率為.聯(lián)立直線與橢圓方程： ，整理得，得，所以，整理得， 13分又=，所以為定值16分5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，是橢圓上不同的三點(diǎn)，在第三象限，線段的中點(diǎn)在直線上（第4題） （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值解：（1）由已知，得 解得 2分 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3分（2）設(shè)點(diǎn)，