曲線與方程的概念PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 曲線與方程的概念曲線與方程的概念 1 1、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)2 2第三章中直線與方程的章頭語：第三章中直線與方程的章頭語： 通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，它是解析幾通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，它是解析幾 何中最基本的研究方法何中最基本的研究方法 建立直線方程建立直線方程. .然后通過方程然后通過方程, ,研究直線的有關(guān)性質(zhì)研究直線的有關(guān)性質(zhì) . 2 2、畫出方程、畫出方程 表示的直線表示的直線 0 xy 第1頁/共27頁 借助多媒體讓學(xué)生體會如下結(jié)借助多媒體讓學(xué)生體會如下結(jié) 論論: 1 1、解析幾何主要是通過坐標(biāo)法，用方程來研究幾何問題、解析幾何主要是通過坐標(biāo)法，用方程來研究幾

2、何問題 2 2、直線上的點的坐標(biāo)都是方程的解；、直線上的點的坐標(biāo)都是方程的解； 以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上 即：直線上所有點的集合與方程的解的集合之間建立了一一即：直線上所有點的集合與方程的解的集合之間建立了一一 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系 也即：也即： 第2頁/共27頁 類比：類比： 推廣：推廣： 即：任意的平面曲線和二元方程是否都能建立這種對應(yīng)關(guān)系即：任意的平面曲線和二元方程是否都能建立這種對應(yīng)關(guān)系 呢？也即：方程的解與曲線上的點的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系就能呢？也即：方程的解與曲線上的點的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系就能 用方程表示曲線，同時曲線也表示方程？為什么要具備這

3、些條用方程表示曲線，同時曲線也表示方程？為什么要具備這些條 件？件？ 第3頁/共27頁 第4頁/共27頁 探究點探究點 曲線的方程和方程的曲線曲線的方程和方程的曲線 y x o M(x0,y0 ) L:X-y=0 1.L1.L上點的坐標(biāo)都是方程上點的坐標(biāo)都是方程x-y=0 x-y=0的解的解? ? 2.2.以方程以方程x-y=0 x-y=0的解為坐標(biāo)的點都在的解為坐標(biāo)的點都在L L上上? ? 答案是肯定答案是肯定 的的 第5頁/共27頁 0 x y M 222 ()()Mxaybr圓圓的的圖圖像像上上的的點點與與此此方方程程 有有怎怎樣樣的的關(guān)關(guān)系系？ 222 ()()xaybr方方程程表表示

4、示如如圖圖所所示示的的圓圓： 第6頁/共27頁 222 00 00 222 00 1.(,)() (,) 2.(,)()() M x yxaybr M x y M x yxaybr 如如果果是是（上上的的，那那么么 一一定定是是方方程程的的解解； 如如果果是是方方程程的的解解，那那么么 以以它它坐坐的的一一定定在在上上. . 圓圓點點 這這個個 為為標(biāo)標(biāo)點點圓圓 曲線上所有點的集曲線上所有點的集 合與此曲線的方程合與此曲線的方程 的解集能夠一一對的解集能夠一一對 應(yīng)應(yīng) 第7頁/共27頁 曲線的方程與方程的曲線：曲線的方程與方程的曲線： 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線一般地，在直角坐標(biāo)系中，

5、如果某曲線C C上的點與一個二元上的點與一個二元 方程的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：方程的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系： 曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解；曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解； 以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點. . 那么，這個方程叫做那么，這個方程叫做_；這條曲線叫做；這條曲線叫做 _（圖形）（圖形） 曲線的方程曲線的方程 方程的方程的曲線曲線 第8頁/共27頁 1.1.兩者間的關(guān)系：兩者間的關(guān)系： 點的坐標(biāo)適合于此曲線的方程點的坐標(biāo)適合于此曲線的方程 即即：如果曲線：如果曲線C C的方程是的方程是f(xf(x，y y）=0=0，那么點，那么點

6、P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 在曲線在曲線C C上的充要條件是上的充要條件是 點在曲線上點在曲線上 提升總結(jié)：對提升總結(jié)：對曲線的方程與方程的曲線的幾點說明曲線的方程與方程的曲線的幾點說明 2.2.曲線的方程曲線的方程反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系; ; 方程的曲線方程的曲線反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形. . 0 ) ,( 00 y x f 第9頁/共27頁 1 y x-11 0 下列方程表示如圖所示的直線下列方程表示如圖所示的直線C C，對嗎？為什么？，對嗎？為什么？ 0 xy 22 0 xy 0 xy C 即：判斷下即：判斷下

7、 列方程是否列方程是否 是直線是直線C C的方的方 程程. . （錯誤（錯誤 ） （錯誤（錯誤 ） （錯誤（錯誤 ） 第10頁/共27頁 根據(jù)曲線方程的意義，可以由兩條曲線的方程，求根據(jù)曲線方程的意義，可以由兩條曲線的方程，求 出這兩條曲線的交點的坐標(biāo)出這兩條曲線的交點的坐標(biāo) 已知兩條曲線已知兩條曲線C C1 1和和C C2 2的方程分別為的方程分別為 F F( (x x，y y) )0 0，G G( (x x，y y) )0 0 則交點的坐標(biāo)必須滿足上面的兩個方程反之，如則交點的坐標(biāo)必須滿足上面的兩個方程反之，如 果果( (x x0 0，y y0 0) )是上面兩個方程的公共解，則以是上面兩

8、個方程的公共解，則以( (x x0 0，y y0 0) )為坐為坐 標(biāo)的點必定是兩條曲線的交點因此，求兩條曲線標(biāo)的點必定是兩條曲線的交點因此，求兩條曲線C C1 1和和C C2 2 的交點坐標(biāo)，只要對方程組的交點坐標(biāo)，只要對方程組 ( , )0, ( , )0, . F x y G x y 求它的實數(shù)解就可以得到 第11頁/共27頁 第12頁/共27頁 分析分析 點的坐標(biāo)適合方程，則該點必在曲線上點的坐標(biāo)適合方程，則該點必在曲線上 ；若點在曲線上，則該點的坐標(biāo)必適合曲線的方程；若點在曲線上，則該點的坐標(biāo)必適合曲線的方程 第13頁/共27頁 第14頁/共27頁 已知兩點已知兩點A(1,0)，B(

9、4,0)，曲線曲線C為到點為到點A的距離與到的距離與到 點點B B的距離之比為的距離之比為1 1 2 2的點的集合，判斷點的點的集合，判斷點M( ，1) ，N(1,2)與曲線與曲線C C的位置關(guān)系的位置關(guān)系 3 第15頁/共27頁 例例2求曲線求曲線2y23x30與曲線與曲線x2y24x5 0的公共點的公共點 第16頁/共27頁 曲線和曲線的交曲線和曲線的交 點問題一定要具點問題一定要具 體解方程組去判體解方程組去判 斷斷 第17頁/共27頁 求曲線求曲線yx1和曲線和曲線y|x21|的交點個數(shù)的交點個數(shù) 第18頁/共27頁 22 1 22 2 2222 3.6160, :450, -1 61

10、6(45)0 . Cxyx Cxyx xyxxyx 例 已知兩圓 ： 求證：對任意不等于 的實數(shù) ，方程 是通過兩個已知圓交點的圓的方程 圓系方程圓系方程 第19頁/共27頁 2222 22 2 22 2 616(45)0 (1)(1)(64 )1650, -1 329925 ), 1(1) xyxxyx xyx xy 方程 可以變形為 因為，得 （ 因為方程中等號右端大于 ，所以它是一個圓的方程， 兩圓交點的坐標(biāo)滿足兩已知圓的方程，當(dāng)然也滿足方程 ，因此方程表示的圓通 證明： 過兩圓的交點. 0 第20頁/共27頁 1 1設(shè)圓設(shè)圓M M的方程為的方程為( (x x3)3)2 2( (y y2

11、)2)2 22 2，直線，直線l l的的 方程為方程為x xy y3 30 0，點，點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,1)(2,1)，那么，那么( () ) A A點點P P在直線在直線l l上，但不在圓上，但不在圓M M上上 B B點點P P在圓在圓M M上，但不在直線上，但不在直線l l上上 C C點點P P既在圓既在圓M M上，也在直線上，也在直線l l上上 D D點點P P既不在圓既不在圓M M上，也不在直線上，也不在直線l l上上 解析解析 將將P P(2,1)(2,1)代入圓代入圓M M和直線和直線l l的方程，得的方程，得(2(23)3)2 2 (1(12)2)2 22 2且且2 2

12、1 13 30 0，點點P P(1,2)(1,2)既在圓既在圓( (x x 3)3)2 2( (y y2)2)2 22 2上也在直線上也在直線l l：x xy y3 30 0上，故選上，故選C.C. C 第21頁/共27頁 2 2已知命題已知命題“坐標(biāo)滿足方程坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點，都在的點，都在 曲線曲線C C上上”是不正確的，那么下列命題中正確的是是不正確的，那么下列命題中正確的是( () ) A A坐標(biāo)滿足方程坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點都不在曲線的點都不在曲線C C上上 B B曲線曲線C C上的點是坐標(biāo)都不滿足方程上的點是坐標(biāo)都不滿足方程f(x，y)0 C C坐標(biāo)滿足方程坐標(biāo)

13、滿足方程f(x，y)0的點，有些在曲線的點，有些在曲線C C上，上， 有些不在曲線有些不在曲線C C上上 D D一定有不在曲線一定有不在曲線C C上的點，其坐標(biāo)滿足方程上的點，其坐標(biāo)滿足方程f(x， y)0 D 解析解析 根據(jù)曲線與方程的概念知根據(jù)曲線與方程的概念知 第22頁/共27頁 3 3f(x0，y0)0是點是點P(x0，y0)在曲線在曲線f(x，y)0上上( ( ) ) A A充分不必要條件充分不必要條件B B必要不充分條件必要不充分條件 C C充要條件充要條件 D D既不充分也不必既不充分也不必 要條件要條件 解析 解析 根據(jù)曲線與方程的概念知根據(jù)曲線與方程的概念知 C 4.4.點點P(a1，a4)在曲線在曲線yx25x3上，則上，則a的的 值是值是_ 解析解析 由題意可得由題意可得a4(a1)25(a1)3， 即即a26a50. 解得解得a1或或a5. . -1-1或或-5-5 第23頁/共27頁 5 5已知已知f(x)axb(a0，a1)且且yf(f(x)與與