畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）Lorenz混沌系統(tǒng)的電路仿真

1、畢 業(yè) 論 文 （設(shè) 計(jì)）題目：lorenz混沌系統(tǒng)的電路仿真指導(dǎo)教師：學(xué)生姓名：學(xué)生學(xué)號： 信息工程系電氣自動化專業(yè)08自動化2班2011年 04月 15日摘 要混沌學(xué)研究從早期探索到重大突破，經(jīng)以至到本世紀(jì)70年代以后形成世界性研究熱潮，其涉及的領(lǐng)域包括數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、氣象學(xué)、工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多學(xué)科，其研究的成果，不只是增添了一個新的現(xiàn)代科學(xué)學(xué)科分支，而且?guī)缀鯘B透和影響著現(xiàn)代科學(xué)的整個學(xué)科體系。混沌學(xué)的研究是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的新篇章。許多學(xué)者把混沌理論稱為繼量子力學(xué)和相對論以后二十世紀(jì)最有影響的科學(xué)理論之一，人們對混沌信號的產(chǎn)生和混沌振蕩器等內(nèi)容的研究非常感興趣。本文將論述混沌的概念、

2、混沌同步和混沌控制的一些方法，并針對lorenz系統(tǒng)提出了以一定的禍合比例系數(shù)，實(shí)現(xiàn)主動系統(tǒng)和被動系統(tǒng)的同步控制以及計(jì)算機(jī)仿真。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明:在控制的過程中，控制周期隨著松弛系數(shù)值的增大而減小，較大的松弛系數(shù)導(dǎo)致較快的控制。這個控制法則來源于李雅普諾夫穩(wěn)定性原理，可以用來控制非同步系統(tǒng)達(dá)到同步，最終實(shí)現(xiàn)所要求的p同步，即通過加入微小的控制可以在短時(shí)間內(nèi)按任意比例系數(shù)實(shí)現(xiàn)對主動系統(tǒng)的響應(yīng)的放大或縮小。電路實(shí)現(xiàn)證實(shí)了所提新方法的有效性，并且可以按照實(shí)際需要的禍合比例實(shí)現(xiàn)同步控制。關(guān)鍵詞: 混沌同步；控制；禍合比例系數(shù)；電路實(shí)現(xiàn)iiabstractchaos studies from earl

3、y exploration to significant breakthrough in the 1970s by up to this century after the hot forming worldwide, the field that involves including mathematics, physics, biology, meteorology, engineering and economics, and so many subject, the research achievement, not just added a new modern scientific

4、 disciplines branch, and almost permeates and affects the whole subject system of modern science. chaos study of the development of modern science is a new chapter. many scholars put chaos theory called after the quantum mechanics and relativity of the 20th century is one of the most influential, pe

5、ople on the scientific theory of chaotic signal is produced and chaotic oscillator content of the study very interested. synchronous control of the master system and slave systems, matching the certain coupling coefficient aiming at the system of lorenz, and computer numerical simulation are realize

6、d in this paper. the computer numerical simulation shows that the transient period of controlling is generally reduced with an increase of the value of the slack constant. clearly, the larger slack constant leads to the faster convergence rate in the control. the control law derived from lyapunov st

7、ability theory this control method could be employed to enforce a nonsynchronous system to be synchronized, and manipulate the ultimate state of projective synchronization to any desired ratio. it allows us to use tiny control inputs to amplify or reduce the response of the driven system to any scal

8、e in a short transient period. the numerical simulation result confirms the effectiveness of the new method, and the method can realize the synchronous control according to the coupling ratio of demand.key words: synchronization of chaos；control; coupled scale factor; circuit implementation.目 錄abstr

9、actii第一章 緒論11.1選題的目的及意義11.2混沌學(xué)21.2.1混沌的發(fā)展21.2.2混沌的定義31.2.3通向混沌的道路51.3奇怪吸引子51.3.1洛倫茲吸引子51.3.2伊儂吸引子61.3.3奇怪吸引子特性6第二章 混沌的同步研究及其應(yīng)用82. 1混沌的同步82.1.1同步的定義82.1.2廣義同步的定義92.1.3相位同步的定義92.2談?wù)剮追N典型的同步方法102.2.1驅(qū)動響應(yīng)同步法102.2.2變量反饋微擾同步方法112. 2. 3相互禍合的同步方法122.2.4自適應(yīng)同步方法132.3混沌同步的研究進(jìn)展132.4混沌同步的應(yīng)用14第三章 針對lorenz系統(tǒng)的混沌同步控制

10、電子電路設(shè)計(jì)153.1 loren:系統(tǒng)的科學(xué)價(jià)值和歷史意義153.2 lorenz系統(tǒng)的動力學(xué)行為153.2.1 lorenz系統(tǒng)的基本動力學(xué)行為153.2.2平衡點(diǎn)和分岔173.3電子電路的應(yīng)用設(shè)計(jì)173.3.1簡單混沌現(xiàn)象研究204.3.2電路圖21第四章 計(jì)算機(jī)仿真與電路的實(shí)現(xiàn)224.1軟件設(shè)計(jì)224.1.1軟件設(shè)計(jì)的基本原則224.1.2軟件選擇224.1.3電路的實(shí)現(xiàn)234.2仿真與分析234.2.1 matlab仿真234.2.2結(jié)果分析24論文總結(jié)與展望26致 謝27參考文獻(xiàn)28第一章 緒論1.1選題的目的及意義混沌學(xué)研究從早期探索到重大突破，經(jīng)以至到本世紀(jì)70年代以后形成世界

11、性研究熱潮，其涉及的領(lǐng)域包括數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、氣象學(xué)、工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多學(xué)科，其研究的成果，不只是增添了一個新的現(xiàn)代科學(xué)學(xué)科分支，而且?guī)缀鯘B透和影響著現(xiàn)代科學(xué)的整個學(xué)科體系?；煦鐚W(xué)的研究是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的新篇章。許多學(xué)者把混沌理論稱為繼量子力學(xué)和相對論以后二十世紀(jì)最有影響的科學(xué)理論之一。非線性科學(xué)是一門研究非線性現(xiàn)象共性的基礎(chǔ)科學(xué)，具有廣闊的應(yīng)用的前景。在許多領(lǐng)域，混沌己經(jīng)被發(fā)現(xiàn)是有用的或有著巨大的應(yīng)用前景。因此，在一些混沌顯得非常重要且有用的領(lǐng)域，有目的的產(chǎn)生或強(qiáng)化混沌現(xiàn)象己經(jīng)成為一個關(guān)鍵性的研究課題。對任意給定的一個有限維的系統(tǒng)或過程，它可以是線性的或非線性的、時(shí)變的或時(shí)不變的、非混沌

12、的甚至穩(wěn)定的，所關(guān)心的問題是我們能否通過設(shè)計(jì)一個簡單可行的控制器，如參數(shù)調(diào)整器或狀態(tài)反饋控制器，來使受控的系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。這就是我們通常所說的混沌反向控制，或簡稱混沌反控制。目前，混沌動力學(xué)在理論深度和應(yīng)用廣度兩個方面都在不斷取得重要突破，一個重要進(jìn)展是上個世紀(jì)90年代以來，混沌控制與同步概念的提出，由此在國內(nèi)外引發(fā)了對混沌控制與同步的理論和方法進(jìn)行研究的熱潮。這一研究課題不僅引起了物理學(xué)家，也引起了數(shù)學(xué)、控制論、電路與信息處理等有關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)工作者的廣泛關(guān)注，成為當(dāng)前非線性科學(xué)研究中的前沿課題和學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。雖然目前在混沌同步、控制及應(yīng)用方面取得了巨大的成果，但仍有許多問題還沒有解決。如在超混

13、沌系統(tǒng)參數(shù)辨識中，雖然提出了多種方法，但是難于同時(shí)滿足辨識精度高、控制器簡單、需要時(shí)間序列少等要求，有必要進(jìn)行改進(jìn);混沌同步理論需要進(jìn)一步完善，目前關(guān)于全同步、局部同步、相同步、滯后同步以及單向禍合的廣義同步人們都已經(jīng)作了大量的研究，但是對于雙向禍合的混沌系統(tǒng)，由于兩個系統(tǒng)相互作用、相互影響其動力學(xué)行為，每個系統(tǒng)的動力學(xué)行為都不再是只由自己動力學(xué)方程控制，因而它們動力學(xué)行為極其復(fù)雜，目前仍缺乏對雙向禍合混沌系統(tǒng)的廣義同步研究，為了混沌理論的完整性，對其研究是必要的。本文在汲取前人研究成果的基礎(chǔ)上，提出了以一定的藕合比例系數(shù)，實(shí)現(xiàn)主動系統(tǒng)和被動系統(tǒng)的同步控制的方法，并在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真，最后通過

14、電子電路實(shí)現(xiàn)了針對lorenz系統(tǒng)的p同步。1.2混沌學(xué)1.2.1混沌的發(fā)展混沌概念最為深刻的演化與進(jìn)展，發(fā)生在研究宏觀世界的動力學(xué)中。根據(jù)牛頓理論，本世紀(jì)60年代之前，人們?nèi)云胀ㄕJ(rèn)為，確定性系統(tǒng)的行為是完全確定的、可以預(yù)言的。不確定性行為只會產(chǎn)生在隨機(jī)系統(tǒng)里。然而，近30年來的研究成果表明，絕大多數(shù)確定性系統(tǒng)都會發(fā)生奇怪的、復(fù)雜的、隨機(jī)的行為。隨著對這類現(xiàn)象的深入了解，人們與古代混沌概念相聯(lián)系，就把確定性系統(tǒng)的這類復(fù)雜隨機(jī)行為稱為混沌。可從兩方面來理解混沌特性：一是：確定性系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性現(xiàn)象；二是：對初始條件的敏感性。最早發(fā)現(xiàn)可能存在混沌現(xiàn)象的是法國數(shù)學(xué)家poincare，他在研究三體問題

15、時(shí)指出:在一定范圍內(nèi)其解是隨機(jī)的例，實(shí)際上它是保守系統(tǒng)中的混沌，但是在當(dāng)時(shí)并沒有引起人們多大的注意。直到1954年，前蘇聯(lián)概率論大師kolmogoror提出了一個環(huán)面不變定理(即kam定理)，這一定理后來被arnold和mose證明，使得人們進(jìn)一步認(rèn)識擾動對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。1963年，著名大氣學(xué)家lorenz研究了下表面受熱，上表面冷卻的薄層流體，通過對流方程進(jìn)行模式截?cái)?，只保留一個速度模和兩個溫度模，給出了著名的lorenz方程：dx/dt=-(x-y)，dy/dt=rx-y-xz，dz/dt=xy-bz lorenz方程右端不顯含時(shí)間，有三個參數(shù)q(常數(shù)prandtl )，p(瑞利常數(shù))和

16、b(反映速度阻尼常數(shù))，xl代表對流的翻動速率，x2代表上流和下流的溫度差，x3代表垂直方向溫度梯度，該方程所描繪的圖形就是蝴蝶狀的雙螺旋線，若參數(shù)取b=10,b= 28,b=8/3，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，各個變量之間相平面投影圖如下圖1.1所示。圖1.1 lorenz系統(tǒng)混沌吸引子相圖這便是在耗散系統(tǒng)中，一個確定的方程卻能導(dǎo)出混沌解的第一個實(shí)例，人類從此揭開了對混沌現(xiàn)象的深入研究的序幕。20世紀(jì)80年代以來，人們著重研究系統(tǒng)如何從有序進(jìn)入混沌及其混沌的性質(zhì)和特點(diǎn)，借助于(單)多標(biāo)度分形理論和符號動力學(xué)，還進(jìn)一步對混沌結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究和理論上的總結(jié)?？刂苹煦绲难芯颗d起于1989年，與此同時(shí)有三種不同

17、的控制方案在這一年問世。其中，第一種方案是共振控制，hubler和luscher通過引入一類無反饋外激勵型控制使系統(tǒng)呈現(xiàn)事先指定的周期形態(tài);第二種方案是bloch和marsden建立一種有反饋的參數(shù)修改機(jī)制控制同宿軌道;第三種方案是系統(tǒng)理論的應(yīng)用，hubler和fowler分別利用統(tǒng)計(jì)性預(yù)測和基于kalman濾波的狀態(tài)估計(jì)器等隨機(jī)控制方法控制混沌系統(tǒng)并取得了一定的效果。真正引起對控制混沌較廣泛重視的是1990年ott, grebogi和yorke在phys. rev. l ett.上發(fā)表的一篇短文，其中提出了利用參數(shù)反饋鎮(zhèn)定構(gòu)成混沌吸引子的任意不穩(wěn)定周期性軌道的方法，即后來所被廣泛應(yīng)用的ogy

18、方法。這種控制方法與實(shí)驗(yàn)有密切聯(lián)系，因而很快便應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)中。同年該校的ditto,rouseo,span。從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了ogy方法的有效性。隨后，國際上混沌控制方法及其實(shí)驗(yàn)的研究得到了迅速的發(fā)展，混沌同步也獲得進(jìn)一步的拓廣，大大推進(jìn)了在應(yīng)用方面的研究。進(jìn)入90年代，基于混沌運(yùn)動是存在于自然界中的一種普遍運(yùn)動形式，被很多人所認(rèn)識，混沌學(xué)更是與其他學(xué)科相互滲透、相互促進(jìn)，無論是在生物學(xué)、心理學(xué)、物理學(xué)、生理學(xué)、數(shù)學(xué)、信息科學(xué)、電子學(xué)，還是氣象學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、天文學(xué)，甚至在音樂、藝術(shù)等領(lǐng)域，混沌都得到了前所未有的應(yīng)用。1.2.2混沌的定義“混沌”一詞，從古自今，毫不陌生?；煦缡且粋€物理概念，它是

19、非線性動力學(xué)系統(tǒng)表現(xiàn)出來的一種復(fù)雜現(xiàn)象。早在十九世紀(jì)末，法國數(shù)學(xué)家龐加萊在研究太陽系三體運(yùn)動時(shí)就發(fā)現(xiàn)了混沌的現(xiàn)象，而最具有說服力和影響力的當(dāng)屬本世紀(jì)60年代初，美國氣象學(xué)家洛倫茲提出的lorenz方程，借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)使人們對混沌有了更加深刻的理解。近年來，隨著人們對非線性混沌理論研究的不斷深入，混沌的應(yīng)用研究已成為非線性科學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一。但是至今為止，學(xué)術(shù)界對“混沌”尚缺乏統(tǒng)一的普遍接受的一般定義，但是有以下幾種從不同角度出發(fā)的混沌定義，較好地概括了混沌的定性行為。第一種混沌定義是，基于對初值的敏感依賴性，即對于一個非線性系統(tǒng)，如果行為的初始條件產(chǎn)生一個微小的變化，那么后果可能與之前的

20、狀態(tài)差別很大，甚至完全相反，產(chǎn)生所謂的“蝴蝶效應(yīng)”現(xiàn)象。氣象學(xué)家洛倫茲給它做了一個形象的比喻成:一只南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可能兩周之后在美國德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。其原因在于:蝴蝶翅膀的運(yùn)動，導(dǎo)致其身邊的空氣系統(tǒng)發(fā)生變化，并引起微弱氣流的產(chǎn)生，而微弱氣流的產(chǎn)生又會引起它四周空氣或其他系統(tǒng)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，由此引起連鎖反映，最終導(dǎo)致其他系統(tǒng)的極大變化。第二種混沌定義是基于li-yorke定理，是從數(shù)學(xué)上進(jìn)行了嚴(yán)格的定義。在1975年，李天巖和約克在美國數(shù)學(xué)月刊上發(fā)表的一篇論文周期3意味著混沌，第一次引入“混沌”概念，并給出了混沌的一種數(shù)學(xué)定義，即現(xiàn)在所謂的li一yo

21、rke定義:對于閉區(qū)間i上的連續(xù)自映射f (x)，如果滿足下列三個條件時(shí)，稱它一定會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象:(i)f有任意周期的周期點(diǎn)；(ii)閉區(qū)間i存在不可數(shù)非周期不變子集s，如果存在一個周期3的周期點(diǎn)時(shí)，就一定存在任何整數(shù)的周期點(diǎn)，即一定出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。用李天巖的話說，只要系統(tǒng)中有周期3就會“亂七八糟”，即什么周期點(diǎn)都可能存在。因此，發(fā)現(xiàn)在任何系統(tǒng)中是否存在3周期成為判斷混沌的至關(guān)重要的準(zhǔn)則。這種定量的定義混沌是真對集合提出的。第三種混沌定義是:定義混沌的方法是采用了排除法，即與現(xiàn)有的已知運(yùn)動進(jìn)行比較來排除的方法。即:除了通常已知的三種典型運(yùn)動類型，即平衡點(diǎn)、周期及準(zhǔn)周期運(yùn)動以外的一種貌似隨機(jī)的運(yùn)動

22、形態(tài)，就是混沌運(yùn)動，它的特點(diǎn)是局部極其不穩(wěn)定而整體穩(wěn)定。這種定義只是籠統(tǒng)的給出了混沌是自然界中一種新的運(yùn)動形態(tài)，沒有給出混沌運(yùn)動的具體刻畫，要想真正確定是否是混沌運(yùn)動還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。第四種混沌定義是:1989年devaney給出了一個更直觀更便于理解的混沌定義:設(shè)x是一度量空間，一個連續(xù)映射f : x x稱為x上的混沌，如果滿足下列條件:(i)f具有對初值的敏感依賴性；(ii)f是拓?fù)鋫鬟f的；(iii) f的周期點(diǎn)在x中稠密。對初值的敏感依賴性，意味著初值為x和y的兩點(diǎn)，無論x和y離得多么近，在了的作用下兩者的軌道都可能分開較大的距離，而且在每個點(diǎn)x附近都可以找到離它很近而在f的作用下離它漸

23、漸遠(yuǎn)去的點(diǎn)y，對于這樣的f，如果用計(jì)算機(jī)計(jì)算它的軌道，任何微小的初值變化，經(jīng)過若干次迭代后都將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的失效。拓?fù)鋫鬟f性意味著任意一點(diǎn)的臨域在f的作用下，將傳遞整個度量空間。周期點(diǎn)集的稠密性，表明系統(tǒng)具有很強(qiáng)的確定性和規(guī)律性，決非雜亂無章。亂中有序，這正是混沌的深奧之處。第五種混沌定義是哈肯提出來的，它干脆就把混沌定義為:來源于確定性方程的無規(guī)運(yùn)動。這里最關(guān)鍵的是如何理解所謂的“無規(guī)運(yùn)動”，而不同周期運(yùn)動的疊加在某種程度上也可以模擬無規(guī)行為。1.2.3通向混沌的道路目前發(fā)現(xiàn)通向混沌的道路有以下幾種:一、倍周期分岔道路:隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化，系統(tǒng)的振蕩周期由t變?yōu)?t、繼而為2t ,，2t，直

24、至最終進(jìn)入混沌狀態(tài)。由倍周期分岔通向混沌是出現(xiàn)混沌的重要方式(或道路)之一。也可以說，出現(xiàn)倍周期分岔即預(yù)示著混沌的存在。二、陣發(fā)混沌道路:陣發(fā)性混沌是指系統(tǒng)在相當(dāng)長時(shí)間內(nèi)處于某種幾乎周期狀態(tài)，但是隨著系統(tǒng)的控制參數(shù)接近轉(zhuǎn)變點(diǎn)，會在規(guī)整的周期運(yùn)動過程中不時(shí)爆發(fā)出一陣陣隨機(jī)的、不規(guī)則的運(yùn)動片斷，而且變得越來越頻繁，最后系統(tǒng)進(jìn)入完全的混沌態(tài)，故稱陣發(fā)性混沌。三、環(huán)面破裂:具有兩個或兩個以上不可約(即比值非有理數(shù))頻率成份的擬周期運(yùn)動在某種情況下失去光滑性，即參數(shù)達(dá)到臨界值時(shí)布滿擬周期軌道的環(huán)面發(fā)生破裂，而進(jìn)入混沌。四、危機(jī)道路:與陣發(fā)混沌道路一樣，危機(jī)道路也是間隙的。但不同之處是:危機(jī)道路是由全局演

25、化引起的，如跨越穩(wěn)定與不穩(wěn)定流型時(shí)產(chǎn)生的。在臨界參數(shù)值之前，是非混沌運(yùn)動，但是通常存在瞬變過程，在達(dá)到它們的漸進(jìn)規(guī)則運(yùn)動之前，軌跡看上去是混沌的，當(dāng)參數(shù)達(dá)到臨界值，則混沌的瞬變過程趨于無窮;經(jīng)過臨界后，產(chǎn)生持續(xù)的混沌運(yùn)動。1.3奇怪吸引子奇怪吸引子廣泛存在于動力學(xué)系統(tǒng)中，又稱混沌吸引子(chaotic attractor )。指相空間中吸引子的集合，在該集合中混沌軌道在運(yùn)行。此吸引子不是平衡點(diǎn)，也不是極限環(huán)，也不是周期吸引子，而是具有分維數(shù)的吸引子，其中最典型的例子是洛倫茲吸引子和伊儂吸引子。1.3.1洛倫茲吸引子1963年洛倫茲在“決定性的非周期流”一文中給出了如下插圖。由于洛倫茲所得到的吸

26、引子存在于三維相空間中，所以左圖為吸引子在yz平面上的投影，右圖則是在xy平面上的投影。28圖1.2 奇怪吸引子圖1.3伊儂奇怪吸引子1.3.2伊儂吸引子伊儂吸引子是從二維映射421中迭代產(chǎn)生的，下圖是在計(jì)算機(jī)上經(jīng)過一萬次迭代后所得到的結(jié)果。其中(b), (c), (d)依次是前一圖內(nèi)小方框中圖形的放大。可以看出，在不同放大倍數(shù)下的圖形，其結(jié)構(gòu)是相似的。1.3.3奇怪吸引子特性奇怪吸引子上的運(yùn)動對于初始條件非常敏感，作為相空間的子集合，通常具有分維數(shù)；奇怪吸引子的結(jié)構(gòu)即使原來的微分方程連續(xù)地依賴于參數(shù)，它也完全不是連續(xù)地隨參數(shù)而變化，即整體結(jié)構(gòu)會突然變化;它的空間結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，這來源于軌道的無

27、窮伸長、壓縮和折疊;另外，奇怪吸引子具有一切混沌的通用性質(zhì)、分維數(shù)、正的李雅普諾夫指數(shù)、正的測度嫡以及功率譜是連續(xù)的等等特性。第二章 混沌的同步研究及其應(yīng)用混沌現(xiàn)象是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動，一個確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性一不可重復(fù)、不可預(yù)測，這就是混沌現(xiàn)象。進(jìn)一步研究表明，混沌是非線性動力系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。牛頓確定性理論能夠充分處理的多為線性系統(tǒng)，而線性系統(tǒng)大多是由非線性系統(tǒng)簡化來的。因此，在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工程技術(shù)問題中，混沌是無處不在的。隨著混沌同步和控制的方法在實(shí)驗(yàn)研究上的迅速發(fā)展，混沌控制與同步應(yīng)用領(lǐng)域也從物理迅速擴(kuò)大到化學(xué)

28、、生物學(xué)、保密通訊、激光控制，電子線路等應(yīng)用領(lǐng)域。下面簡單介紹一些關(guān)于混沌同步的定義，之后介紹幾種典型的同步方法，最后簡要地介紹混沌研究存在的問題。2. 1混沌的同步混沌同步，從總體上來講，屬于一種廣義混沌控制，就是將系統(tǒng)驅(qū)動到人們要求的混沌軌道上去(不是驅(qū)動到人們要求的周期軌道上去)。迄今人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)許多種同步方式，例如:全局同步、廣義同步、相同步滯后同步等。提出了許多種混沌同步方法，如:驅(qū)動一響應(yīng)同步方法，主動一被動的同步方法，變量反饋微擾同步方法，相互禍合的同步方法等，下面對這些同步的概念和同步的方法作一簡要的介紹。2.1.1同步的定義總體上說，混沌同步屬于混沌控制的范疇，迄今已發(fā)現(xiàn)了幾

29、種類型的混沌同步，其中一種類型就是pceora和carroll提出的同步方案。該方案電路中存在驅(qū)動與被驅(qū)動的關(guān)系，其中驅(qū)動電路可分為穩(wěn)定部分和不穩(wěn)定部分，將其中的穩(wěn)定部分復(fù)制一個響應(yīng)，然后把響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)用驅(qū)動信號耦合起來，由此可達(dá)到相應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)同步。 隨著非線性電路研究的深入，目前已有很多產(chǎn)生混沌的實(shí)際電路用于研究混沌產(chǎn)生機(jī)制的電路的報(bào)道?；煦绗F(xiàn)象廣泛的存在于非線性電路中，比較典型并已得到深入研究的電路是蔡氏電路。若d(to)是r的一個子集，則稱該精確同步定義為部分精確同步，d(to)稱為同步區(qū)域。要達(dá)到全局精確同步，驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)必須完全相同，由于在實(shí)際中難以產(chǎn)生出兩個完全相

30、同的混沌系統(tǒng)，對于確定系統(tǒng)，或多或少存在參數(shù)不匹配，有時(shí)甚至用一個混沌系統(tǒng)的變量去驅(qū)動另一個結(jié)構(gòu)完全不同的混沌系統(tǒng)，這時(shí)會出現(xiàn)其它形式的同步。2.1.2廣義同步的定義近些年來，l.kocarev等人提出了混沌廣義同步(generalized synchronization簡稱gs)的概念及方法。當(dāng)所有初始條件(xo,yo) c b的響應(yīng)系統(tǒng)軌道都隨時(shí)間趨于無窮而趨于m。當(dāng)t時(shí)，響應(yīng)系統(tǒng)的軌道滿足y=h(x)，則稱為廣義同步。當(dāng)n=m且f(x)=g（y)時(shí)，則廣義同步又回到一般意義下的同步，即:y=h(x)=x。目前對于廣義同步的測定主要是構(gòu)造輔助系統(tǒng)的方法，這種方法主要是構(gòu)造與響應(yīng)系統(tǒng)完全相同

31、的系統(tǒng)，并且用相同的信號去驅(qū)動它，若響應(yīng)系統(tǒng)與輔助系統(tǒng)的輸出量隨時(shí)間的延續(xù)最終能夠達(dá)到完全相同，則表明兩個系統(tǒng)達(dá)到廣義同步。即構(gòu)造:z=g(z，h(x) (2.1)若有z(t) = y(t)，則表明達(dá)到廣義同步。這種方法雖然在理論上非常簡單，但是在工程上卻需要花費(fèi)很大的財(cái)力。廣義同步的測定還可以采用lyapunov指數(shù)方法和符號動力學(xué)方法。對于單向藕合的兩個混沌系統(tǒng)，當(dāng)響應(yīng)系統(tǒng)的第二大lyapunov指數(shù)由0變負(fù)時(shí)兩個系統(tǒng)達(dá)到廣義同步，或者條件嫡出現(xiàn)突出最小值時(shí)表明達(dá)到廣義同步。2.1.3相位同步的定義1996與1997年，rosenblum等人提出了禍合自振蕩混沌系統(tǒng)之間的“相同步”,他們發(fā)

32、現(xiàn)當(dāng)?shù)満蠌?qiáng)度增大到一定程度時(shí)，兩個自然頻率不同的振子的相位被鎖定,而此時(shí)兩振子的振幅卻沒有關(guān)聯(lián)，但是系統(tǒng)的兩lyapunov指數(shù)中的一個變?yōu)樨?fù)。相同步在數(shù)值研究上被發(fā)現(xiàn)后，先后在電路及激光實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證。還依賴于混沌軌道的旋轉(zhuǎn)特性，如果軌道有兩個或兩個以上的旋轉(zhuǎn)中心，這一定義就必須修改，對于映象系統(tǒng)，上述相位的定義也不一定適用。深入研究這些問題從而建立起對混沌軌道旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的系統(tǒng)和確切的描述仍在探討之中。繼“相同步”提出之后，rosenblum等人又發(fā)現(xiàn)了“滯后同步”，其特征是兩藕合混沌系統(tǒng)幾乎有相同的狀態(tài)，只是在時(shí)間上一個系統(tǒng)的狀態(tài)滯后于另一系統(tǒng)的狀態(tài)。通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，“相同步”與“滯后同

33、步”存在一定的聯(lián)系，即:當(dāng)?shù)満系幕煦缦到y(tǒng)進(jìn)入“相同步”之后，如果它們之間的藕合強(qiáng)度繼續(xù)增強(qiáng)時(shí)“相同步”態(tài)可以發(fā)展成為“滯后同步”的狀態(tài)，隨著系統(tǒng)間藕合強(qiáng)度的進(jìn)一步增強(qiáng)時(shí)間滯后將不斷縮短，最后可能發(fā)展到全局同步。鄭志剛等人發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)間的參數(shù)失匹配程度將直接影響“相同步”與“廣義同步”出現(xiàn)的先后順序，其產(chǎn)生的機(jī)制有待于作進(jìn)一步研究。2.2談?wù)剮追N典型的同步方法2.2.1驅(qū)動響應(yīng)同步法 驅(qū)動一響應(yīng)混沌同步方法是由美國學(xué)者pecora和carroll在1990年提出來的，其特點(diǎn)是:兩個系統(tǒng)存在驅(qū)動與響應(yīng)(被驅(qū)動)(drive-response)的關(guān)系，或稱為主役(master-slave)關(guān)系，響應(yīng)系統(tǒng)

34、的行為取決于驅(qū)動系統(tǒng)，而驅(qū)動系統(tǒng)的行為與響應(yīng)系統(tǒng)無關(guān)。 其基本原理為:將驅(qū)動系統(tǒng)分解成一個穩(wěn)定的子系統(tǒng)和一個不穩(wěn)定的子系統(tǒng)，復(fù)制一個與穩(wěn)定的子系統(tǒng)完全相同的系統(tǒng)作為響應(yīng)系統(tǒng)。假設(shè)驅(qū)動系統(tǒng)可以分解為真正用于驅(qū)動響應(yīng)系統(tǒng)的m維驅(qū)動變量矢量v以及不用于驅(qū)動的k維變量矢量u，響應(yīng)變量用l維變量矢量w表示。于是，總體動力學(xué)系統(tǒng)的總維數(shù)為n=m+k+l，總體動力學(xué)系統(tǒng)可表示為:v=f (v,u)(m維)(驅(qū)動部分)u=g(v,u)(k維)w=h (v, w)(1維)(響應(yīng)部分) (2.2)復(fù)制一個與w完全相同的子系統(tǒng)w作為響應(yīng)系統(tǒng):w=h(v, w) (2.3)w和w受相同的驅(qū)動變量v驅(qū)動，顯然，w和w，

35、同步的條件是當(dāng)t時(shí)，w=w-w0。根據(jù)矢量場，可以得到: wh (v, w)一h(v, w)=dw h(v, w ) +o(v,、) (2.4) 其中dwh是響應(yīng)系統(tǒng)矢量場的雅可比行列式對響應(yīng)變量w求偏導(dǎo)數(shù)，o(v, w)為高 階項(xiàng)，在、很小的極限下有: wd,。 h(v, w)d0 (2.5) 若w (t)是常數(shù)或周期態(tài)，則可求出d .hw的特征值或多重乘子以判斷、 (t)的穩(wěn)定性。pecora和carroll對響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及同步原理進(jìn)行了分析，發(fā)展了用混沌信號驅(qū)動響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析理論，即所謂條件lyapunov指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。給出了如下的同步定理:只有當(dāng)響應(yīng)系統(tǒng)的所有的條件lyap

36、unov指數(shù)都為負(fù)值時(shí)，才能達(dá)到響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)的同步。 由于pecora-carroll關(guān)于驅(qū)動一響應(yīng)同步方法需要將系統(tǒng)進(jìn)行特定的分解，使其在實(shí)際應(yīng)用中往往受到很大的限制。1995年 l.kocarev和u.parlitoz提出了改進(jìn)方法，即主動一被動分解法，由于該分解方法十分靈活，且有很好的普遍適用性。 考慮如下的n維的動力學(xué)系統(tǒng): zf(z) (2.6) 式中zr為狀態(tài)向量，f為光滑的向量場。我們總可以把系統(tǒng)(2.19)改為非自治系統(tǒng)形式: x=f (x , s(t) (2.7)其中s(t)為所選的驅(qū)動變量，它是x中變量的函數(shù)，即 s(t)=h(x)或s(t)=h(x,s) (2.8)

37、復(fù)制一個與(2.21)式相同的系統(tǒng)作為響應(yīng)系統(tǒng) y=f (y,s(t) (2.9)若響應(yīng)系統(tǒng)(2.9)與驅(qū)動系統(tǒng)(2.7)受到相同的信號s(t)驅(qū)動，由方程(2.9)及(2.7)可推導(dǎo)出兩系統(tǒng)變量差e=x-y的微分方程為: e = f(x,s)-f(y,s)= f(x,s)-f(x-e, s) (2.10) 顯然式(2.10)在e=0處有一個穩(wěn)定的不動點(diǎn)，即響應(yīng)系統(tǒng)(2.10)與驅(qū)動系統(tǒng)(2.10)能達(dá)到穩(wěn)定的同步態(tài)x =y。應(yīng)用lyapunov函數(shù)或線性穩(wěn)定性分析方法(在。為小值情況下)，或計(jì)算(2.9)的條件lyapunov指數(shù)為負(fù)，可以證明:則由(2.9)式和(2.7)式所表示的兩個混沌

38、系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)同步。這種分解h和f稱為主動一被動分解法(active-passive decomposition)或有源一無源分解法。相應(yīng)的同步類型也稱為主動一被動(或有源一無源)同步類型。 主動一被動同步方法的最大優(yōu)點(diǎn)和關(guān)鍵所在就是可以不受任何限制地選擇驅(qū)動信號的函數(shù)，因此，該法具有更大的普遍實(shí)用性。事實(shí)上，驅(qū)動一響應(yīng)同步方法是主動一被動同步方法的一種特例情況。在很多情形下，驅(qū)動函數(shù)可以是一般的函數(shù)，它不僅依賴系統(tǒng)的狀態(tài)，而且還可以與信息信號i(t)有關(guān)，它通常是信息信號與混沌(超混沌)信號的函數(shù)，即:s(t)=h(x,i)或s(t)=h(x,i,s)寫成矢量形式。這個特點(diǎn)使主動一被動同步方法

39、特別適合于保密通信方面的應(yīng)用。2.2.2變量反饋微擾同步方法1993年，德國學(xué)者k.pyragas提出了一種對非線性連續(xù)混沌系統(tǒng)的控制方法。即:連續(xù)變量反饋微擾控制法。后來這一思想被用來研究兩個混沌系統(tǒng)的同步問題。變量反饋微擾同步法的原理可用圖2.1表示。圖2.1變量反饋微擾同步方法的原理圖設(shè)混沌系統(tǒng)(i)和(ii)分別為:x人(x ),y。它們的同步問題可用下列方法描述: x=fl(x) x=f2（y)+f(t) (2.11) f(t)=k(x,y) f(t)是兩個系統(tǒng)的狀態(tài)變量差值的函數(shù)，可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)，它作為小微擾信號反饋到系統(tǒng)(ii)中。只要適當(dāng)調(diào)節(jié)控制反饋權(quán)重系數(shù)

40、ki，系統(tǒng)(i)和系統(tǒng)(ii)就可以實(shí)現(xiàn)混沌同步。當(dāng)兩個系統(tǒng)同步時(shí)，反饋量不再起作用，即:f(t)=k -q?(x,y)一01因此，這種同步方法沒有改變原系統(tǒng)x的混沌特性，屬于反饋跟蹤混沌信號的同步方法。應(yīng)用小微擾變量反饋法時(shí)，應(yīng)注意到兩種因素影響:一種是系統(tǒng)參數(shù)變化，二是環(huán)境噪聲，只要在允許的誤差范圍內(nèi)，該方法具有魯棒性。該方法的優(yōu)點(diǎn)是不必要對系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)先的計(jì)算機(jī)分析，從實(shí)驗(yàn)上技術(shù)可行，因此有一定的實(shí)用價(jià)值，反饋系數(shù)k的工作范圍可以計(jì)算確定，高階混沌情形可以用微擾限制方法，這時(shí)受控變量的最小數(shù)目必須等于無微擾系統(tǒng)的正的lyapunov指數(shù)的數(shù)目。2. 2. 3相互禍合的同步方法 基于相互禍合

41、的混沌同步方法是在八十年代由a. v. gaponov-grekhov研究流體湍流時(shí)得出的。1990年，winful和rahman針對激光混沌，研究了在相互禍合半導(dǎo)體激光陣列系統(tǒng)中混沌同步的可能性。1994年，美國roy和thombury以及日本的sugawara等人，通過利用激光強(qiáng)相互禍合，分別獨(dú)立地從實(shí)驗(yàn)上觀察到兩個混沌激光系統(tǒng)的同步, carroll等人在研究三個總體禍合的脈沖藕合振子陣列時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了同步現(xiàn)象。大量的研究表明:對于相互禍合的混沌系統(tǒng)在一定的條件下(如禍合強(qiáng)度足夠大)，可達(dá)到混沌同步，對于這一點(diǎn)，wu和chua通過研究chua電路從理論上進(jìn)行了證明，其實(shí)，從穩(wěn)定性的理論角度

42、很容易理解這一點(diǎn)，因?yàn)榈満系哪康脑谟谑瓜到y(tǒng)總的收斂趨勢大于系統(tǒng)的發(fā)散趨勢。相互禍合的思想表述如下:對于混沌系統(tǒng):dx/dt=f(x) (2.12)復(fù)制完全相同的系統(tǒng):dy/dt=f(y) (2.13)其中，x,yr,f(x),f(y)不明顯地依賴于t。分別在驅(qū)動系統(tǒng)和相應(yīng)系統(tǒng)的動力方程式的右邊加入耦合控制項(xiàng)后為：dx/dt=f(x)+k(y-x) (2.14)dy/dt=f(y)+k(x-y) (2.15)其中，k稱為禍合系數(shù)，是一個nxn對角矩陣。一般地，只要選擇恰當(dāng)?shù)鸟詈舷禂?shù)k，那么在參數(shù)匹配下就會使兩個系統(tǒng)達(dá)到同步。2.2.4自適應(yīng)同步方法“自適應(yīng)”，是指自然界中的生物能改變自己的習(xí)性以

43、適應(yīng)新的環(huán)境的一種特征和能力。所謂自適應(yīng)同步是:應(yīng)用自適應(yīng)控制原理，對混沌中不穩(wěn)定的周期軌道進(jìn)行有效的控制，最終實(shí)現(xiàn)兩個系統(tǒng)的混沌同步。john和arnritke提出了改進(jìn)的自適應(yīng)控制方法，不僅可以應(yīng)用于控制混沌而且能夠?qū)崿F(xiàn)兩個系統(tǒng)的混沌同步。該同步方法的前提是，至少已知系統(tǒng)的一個參數(shù)或幾個參數(shù)，且已知所期望得到的軌跡所對應(yīng)的參數(shù)值。受控參數(shù)的變化依賴于如下兩個主要條件:一是系統(tǒng)輸出變量與期望的相應(yīng)變量之差二是受控參數(shù)的值與期望軌道相應(yīng)的參數(shù)值之差。這種方法可以得到系統(tǒng)參數(shù)的變化，所以所有系統(tǒng)的變量可以自由的演化，也不需要知道混沌吸引子的詳細(xì)情況。2.3混沌同步的研究進(jìn)展混沌同步，從總體上說，

44、屬于混沌控制的范疇;但由于混沌自身的特點(diǎn)，同步方法不完全和傳統(tǒng)的以抑制混沌為主的控制方法相同。傳統(tǒng)的混沌控制一般是將系統(tǒng)穩(wěn)定在不穩(wěn)定的周期軌道上，混沌同步則是實(shí)現(xiàn)兩個系統(tǒng)的混沌狀態(tài)的完全重構(gòu)。混沌同步現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，源于九十年代初，首先由美國學(xué)者pecora和carroll在電子學(xué)線路的專門設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)兩個系統(tǒng)的混沌同步。這既是令人吃驚的，又是引人入勝的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)榛煦缧袨榈淖畲筇攸c(diǎn)就是，運(yùn)動軌跡對初始條件具有高度的敏感性，所以以前認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)重構(gòu)相同的完全同步的混沌系統(tǒng)簡直是不可能的事情。但是，混沌同步的發(fā)現(xiàn)打破了這個禁錮，開辟了一片新天地，使其具有誘人的應(yīng)用發(fā)展前景?；煦鐟?yīng)用的研究也出現(xiàn)了

45、新的生機(jī)，很多人競相投入研究，發(fā)展了許多不同的同步方案。2.4混沌同步的應(yīng)用混沌的主要特征是類似隨機(jī)運(yùn)動的無規(guī)則性和對初始條件的敏感依賴性，不可能對混沌時(shí)間序列作長時(shí)間的預(yù)測?；煦缤皆淼膽?yīng)用首先是保密通信領(lǐng)域。在數(shù)據(jù)保密通信中，通常需將原始數(shù)據(jù)與某種偽隨機(jī)數(shù)據(jù)相調(diào)制。選擇合適的偽隨機(jī)數(shù)據(jù)是關(guān)鍵。混沌信號由于有快速衰減的關(guān)聯(lián)函數(shù)和寬帶功率譜，可選為偽隨機(jī)信號?；煦缬捎趯Τ跏紬l件的高度敏感性而具有高度的隨機(jī)性，可用來對信號進(jìn)行調(diào)制。同時(shí)它又是決定性的，由非線性系統(tǒng)的方程、參數(shù)和初始條件完全決定，因而使其有可能用同步的方法來進(jìn)行復(fù)制，從而可通過解調(diào)獲得原始數(shù)據(jù)信息?，F(xiàn)有的保密通信主要是產(chǎn)生偽隨機(jī)

46、序列對待發(fā)送數(shù)字信號進(jìn)行一系列變換加密，設(shè)備復(fù)雜，混沌同步應(yīng)用于保密通信可簡化設(shè)備，同時(shí)提高保密性。混沌同步應(yīng)用于通信的基本思想是:利用簡單的混沌動力學(xué)系統(tǒng)來產(chǎn)生復(fù)雜的震蕩波形，通過符號動力學(xué)理論賦以不同的波形以及不同的信息序列，然后通過適當(dāng)?shù)男∥_方法，實(shí)現(xiàn)對不同信息的切換?；煦缤綉?yīng)用于通信有幾種主要方法:混沌切換、混沌遮掩、混沌調(diào)制等等?；煦缯谘谑切畔⑿盘柡突煦缧盘柋缓唵蔚募釉谝黄穑旌托盘栕鳛閭鬏斝盘?。接收端由同步原理進(jìn)行設(shè)計(jì)，用接收到的信號驅(qū)動接收端。如發(fā)送端和接收端能夠同步，作一個簡單的減法即可恢復(fù)原信號?；煦缯{(diào)制較為復(fù)雜，但有一些優(yōu)點(diǎn)，混沌信號的整個頻譜都可以用來隱藏信號，而且對

47、參數(shù)變化的敏感性增加，從而增加了保密性。第三章 針對lorenz系統(tǒng)的混沌同步控制電子電路設(shè)計(jì)lorenz吸引子是迄今為止被研究得最為深入的吸引子，它無論從數(shù)學(xué)還是物理的角度來說都是值得詳細(xì)地研究。從工程的角度來看，如何實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用lorenz吸引子是一個十分有意義的問題。因此，人們對lorenz系統(tǒng)進(jìn)行了大量而深入的探索，還先后提出了lorenz系統(tǒng)的一些變形，如分段lorenz系統(tǒng)和模擬lorenz系統(tǒng)。 3.1 loren:系統(tǒng)的科學(xué)價(jià)值和歷史意義lorenz系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是三元一階非線性微分方程組，它是當(dāng)今被討論和引證最多的動力系統(tǒng)的典型例子之一。lorenz系統(tǒng)既有分叉、混沌現(xiàn)象，也有

48、各種穩(wěn)定現(xiàn)象，如倍周期、不動點(diǎn)等。一般文獻(xiàn)大多關(guān)注其不穩(wěn)定的一面而忽略了其穩(wěn)定性。盡管30多年來已經(jīng)對lorenz系統(tǒng)進(jìn)行了廣泛深入的研究，這個系統(tǒng)仍有許多未解決的問題，仍然對動力系統(tǒng)研究頗具魅力?？梢哉f，lorenz系統(tǒng)的提出極大地激勵和推動了混沌學(xué)的理論發(fā)展和后來混沌在許多工程學(xué)科中的應(yīng)用。它是混沌學(xué)發(fā)展史上的一個重要的起點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，具有第一個里程碑的意義。3.2 lorenz系統(tǒng)的動力學(xué)行為1963年美國氣象學(xué)家洛倫茲(lorenz)研究大氣對流，提出了著名的lorenz方程，lorenz的初衷是想探求一個常微分方程組，以模擬某些與天氣有關(guān)的變化過程。他最終使用的方程是從一個對流模型得出

49、的:一個兩維的流體室，底部加熱，頂部冷卻，從而產(chǎn)生對流。3.2.1 lorenz系統(tǒng)的基本動力學(xué)行為lorenz系統(tǒng)的動力學(xué)方程為:式中，x正比于對流運(yùn)動的強(qiáng)度，y正比于水平方向溫度變化，z正比于垂直方向溫度變化；a,r和b分別為與prandtl數(shù)、rayleigh數(shù)及容器大小有關(guān)的正參數(shù)。對各參數(shù)在一個寬的范圍內(nèi)取值并在計(jì)算機(jī)上對lorenz方程求解，其結(jié)果看上去特別復(fù)雜。該軌跡為lorenz系統(tǒng)確定了一個“奇怪吸引子”，基于奇怪吸引子的運(yùn)動描繪出復(fù)雜的“湍流”特性。 當(dāng)參數(shù)取值為a=l0,b=8/3,r=28時(shí)，lorenz系統(tǒng)有一個混沌吸引子，如圖所示。圖3.1 lorenz吸引子下面列

50、舉lorenz系統(tǒng)的幾條最基本的性質(zhì):（1)對稱性和不變性；顯然，系統(tǒng)在變換(x,y,z) (-x，-y,-z)下具有不變性，即系統(tǒng)關(guān)于z軸具有對稱性，且這種對稱性對所有的系統(tǒng)參數(shù)都能夠成立。并且，z軸本身也是系統(tǒng)的一條解軌線，即，當(dāng)t=0時(shí)有x=y=0，則對所有的t0有x=y =0。進(jìn)一步，當(dāng)t時(shí)，z軸上所有的解軌線均趨于原點(diǎn)。(2)耗散性和吸引子的存在性；系統(tǒng)(3.1)在條件c1下關(guān)于原點(diǎn)是全局、一致和漸進(jìn)穩(wěn)定的。下面我們選取如下的lyapunov函數(shù)來進(jìn)行證明: (x v, y, z)=1/2(x+ay+az) (3.1)容易得到下式成立:v=-a(1+r)/2(x-y)-a(1-r)(

51、x+y)/2-abz0 (3.2)當(dāng)x時(shí)，利用下面方程:d/dt1/2x+y+(z-a-r)=xdx/dt+ydy/dt+(z-a-r)dz/dt (3.3)=-ax-y-bz-(a+r)/2+b(a+r)/40顯然，當(dāng)x足夠大并且隨著t增加時(shí)，1/2x+y+(z-a-r) 是一個正定函數(shù)。因此，在相平面上，它的軌線趨于點(diǎn)(0,0,a+r)。一個初始體積為v(o)的體積元在時(shí)間t時(shí)收縮為體積元。這意味著，當(dāng)t時(shí)，包含系統(tǒng)軌線的每個體積元以指數(shù)速率-(a+b+1)收縮到0。因此，所有的軌線最終會被限制在一個體積元為0的點(diǎn)集合上，并且它的漸進(jìn)動力行為會被固定在一個吸引子上。至于吸引子的形狀，在這一

52、步簡單分析中尚不能了解清楚。3.2.2平衡點(diǎn)和分岔若某一動力系統(tǒng)依賴于某參數(shù)，當(dāng)該參數(shù)通過一特定值時(shí)，系統(tǒng)的定性行為會發(fā)生變化。這種定性行為的變化稱為分岔。分岔分為如下三種類型:叉型分岔、霍普夫分岔和鞍一結(jié)分岔。其中霍普夫分岔是由于定點(diǎn)穩(wěn)定性突然變化而出現(xiàn)的極限環(huán)。在系統(tǒng)(3.1)中，當(dāng)r=1時(shí)，我們能夠觀察到原點(diǎn)出現(xiàn)叉式分岔。若參數(shù)a和b固定，而r變化，則兩個非平凡平衡點(diǎn)s_和s+，對稱地落在z軸的兩邊。3.3電子電路的應(yīng)用設(shè)計(jì)電子電路的應(yīng)用設(shè)計(jì)方法和步驟如圖4.4。電子電路是指含有電阻、電容、晶體管等電子器件，并且能實(shí)現(xiàn)某種特定電功能電路。它廣泛應(yīng)用于各種電子設(shè)備中。由于電子電路種類繁多，

53、電子電路設(shè)計(jì)方法和步驟也不盡相同，選擇總體方案、設(shè)計(jì)單元電路、計(jì)算參數(shù)和選擇元器件等環(huán)節(jié)往往需要交叉進(jìn)行，甚至出現(xiàn)多次反復(fù)。圖3.2 設(shè)計(jì)方法和步驟(一)總體方案的確定針對所要設(shè)計(jì)的任務(wù)、要求及條件，根據(jù)自己掌握的知識和資料，將總體功能合理地分塊化，分解成若干個子單元電路，并最后畫出各個單元框圖相互連接而形成的總體工作原理圖?？傮w方案的選擇直接關(guān)系到整體電路的合理性和實(shí)用性。因此，在總體方案設(shè)計(jì)時(shí)，要多思考、多分析、多比較，要從性能穩(wěn)定、工作可靠、電路簡單、成本低、功耗小、技術(shù)先進(jìn)性、調(diào)試維修方便等方面，選擇出最佳的設(shè)計(jì)方案。（二)單元電路的設(shè)計(jì)在進(jìn)行單元電路的設(shè)計(jì)時(shí)，必須明確對各單元電路的具

54、體要求，詳細(xì)擬定出單元電路的性能指標(biāo)，注意到各單元電路之間的配合問題，盡量少用或不用電平轉(zhuǎn)換之類的接口電路，并考慮到能使各單元電路采用統(tǒng)一的供電電源，以免造成總體實(shí)際電路復(fù)雜、可靠性差等缺點(diǎn)。另外在進(jìn)行具體設(shè)計(jì)時(shí)，可以選用成型的先進(jìn)電子電路，亦可在與設(shè)計(jì)要求較接近的電路的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)或進(jìn)行創(chuàng)造性設(shè)計(jì)。(三)參數(shù)的計(jì)算計(jì)算電路參數(shù)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):1)在計(jì)算元器件工作電流、電壓和功率等參數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮工作條件最不利的情況，并且根據(jù)實(shí)際的情況留有適當(dāng)?shù)脑Ａ俊?)對于元器件的極限參數(shù)必須留有足夠的裕量，一般應(yīng)取1.5一倍的額定值。以免電壓不穩(wěn)定和其它原因外部原因造成電路損壞。3)對于電阻、電容參

55、數(shù)的取值，應(yīng)選計(jì)算值附近的標(biāo)稱值。如電阻值一般在1兆歐姆內(nèi)進(jìn)行選擇，非電解電容一般在100皮法到0.47微法之間進(jìn)行選擇，電解電容器一般在1到2000微法之間進(jìn)行選擇。4)在確保設(shè)計(jì)的電子電路符合功能指標(biāo)要求的前提下，盡量減少元器件的種類、價(jià)格、體積等。計(jì)算好參數(shù)后，選擇好適當(dāng)?shù)脑?四)電路的組裝與調(diào)試電子電路的組裝與調(diào)試在電子設(shè)計(jì)技術(shù)中占有重要的位置。它是對理論設(shè)計(jì)進(jìn)行檢驗(yàn)、修改和完善的過程，任何一個產(chǎn)品往往都是在安裝、調(diào)試，并反復(fù)修改多次后方能最終完成。(1)電子電路的安裝設(shè)計(jì)電路完成后要進(jìn)行安裝，其安裝通常采用印制電路板、通用電路板和面包板。(2)電子電路的調(diào)試，測試是在電路組裝后對

56、電路的參數(shù)與工作狀態(tài)進(jìn)行測量，調(diào)整則是在測試的基礎(chǔ)上對電路的某些參數(shù)進(jìn)行修正，以便滿足設(shè)計(jì)的要求。(3)調(diào)試步驟1)通電前的檢查電路安裝完畢后，不急于通電。首先應(yīng)根據(jù)電路原理圖認(rèn)真檢查電路接線是否正確，即主要直觀地檢查電源、地線、信號線、元器件引腳之間有無短路，連線有無接觸不良，元器件有無漏焊，二極管、晶體管、電解電容器的極性有無錯誤；其次，在查線時(shí)，最好用指針式萬用表電阻檔，或用數(shù)字萬用表電阻檔的蜂鳴器來測量。2)通電觀察在確認(rèn)電路接線無錯誤的情況下，接通電源。電源接通后不急于測量數(shù)據(jù)，應(yīng)先觀察有無異?，F(xiàn)象，如有無冒煙、是否聞到異常氣味、手摸器件是否發(fā)燙、電源是否有短路現(xiàn)象。如有異?，F(xiàn)象，應(yīng)

57、立即關(guān)掉電源，待故障排除后方可重新通電。3)分塊調(diào)試把電路按功能分成不同的模塊，分別對各模塊進(jìn)行調(diào)試。通常調(diào)試順序是按照信號的流向進(jìn)行，這樣可把前級測試過的輸出作為后一級的輸入信號，為最后聯(lián)調(diào)創(chuàng)造條件。分塊調(diào)試包括靜態(tài)和動態(tài)調(diào)試。把靜態(tài)和動態(tài)調(diào)試的結(jié)果與設(shè)計(jì)的指標(biāo)加以比較，經(jīng)深入分析后對電路與參數(shù)提出合理的修整。注意:在測試電路過程中，應(yīng)對測試結(jié)果作詳細(xì)記錄。目前，在電子設(shè)計(jì)方面經(jīng)常使用的電子設(shè)計(jì)自動化技術(shù)是通過計(jì)算機(jī)仿真和模擬軟件進(jìn)行原理電路的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證，借助于pcb軟件進(jìn)行印制電路板的設(shè)計(jì)及借助于pld軟件進(jìn)行可編程器件設(shè)計(jì)的一種綜合性電子設(shè)計(jì)技術(shù)。3.3.1簡單混沌現(xiàn)象研究在設(shè)計(jì)混沌同步

58、控制電子電路之前，首先，設(shè)計(jì)了簡單的非線性電路來觀察混沌現(xiàn)象。其具體的電路如圖3.3。圖3.3 混沌實(shí)驗(yàn)電路其中l(wèi)=18mh,c1= lonf ,c2=100nf ,r3=3.3千歐 ,r2=r3=22千歐,r4=2.2千歐，r5=r6=220歐, ro是由兩個線圈組成的電位器，可以進(jìn)行粗調(diào)和微調(diào)。這個電路設(shè)計(jì)過程中，非線性電阻的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，針對這種情況，進(jìn)行了反復(fù)的調(diào)試，最后得出了最佳的非線性電阻設(shè)計(jì)，即由一個雙運(yùn)算放大器和六個電阻組合來實(shí)現(xiàn)。這個電路中，lc并聯(lián)構(gòu)成振蕩電路，ro的作用是分相，使ro兩端輸入示波器的信號產(chǎn)生相位差，可以得到兩個信號的合成圖形(圖4.6)。雙運(yùn)放tl082的前

59、級和后級正、負(fù)反饋同時(shí)存在，正反饋的強(qiáng)弱與比值r3/ro,r6/ro有關(guān)，負(fù)反饋的強(qiáng)弱與比值r2/r1,r5/r4有關(guān)。當(dāng)正反饋大于負(fù)反饋時(shí)，振蕩電路才能維持振蕩。若調(diào)r0，正反饋就發(fā)生變化，tl082處于振蕩狀態(tài)，表現(xiàn)出非線性。4.3.2電路圖在上述簡單混沌電路實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，針對耦合方程，設(shè)計(jì)了具體的電子電路來實(shí)現(xiàn)，如下圖：圖3.4 總電路圖第四章 計(jì)算機(jī)仿真與電路的實(shí)現(xiàn)4.1軟件設(shè)計(jì)4.1.1軟件設(shè)計(jì)的基本原則軟件設(shè)計(jì)工程中應(yīng)該遵循的基本原理是:1.模塊化原則:采用模塊化原則可以使軟件結(jié)構(gòu)清晰，不僅容易設(shè)計(jì)也容易閱讀和理解。因?yàn)槌绦蝈e誤通常局限在有關(guān)的模塊及模塊之間的接口中，所以模塊化使軟件容易測試和調(diào)試，因而有助于提高軟件的可靠性。因?yàn)樽儎油簧婕吧贁?shù)幾個模塊，所以模塊化能夠提高軟件的可修改性。2.抽象原則:抽象就是抽出事物的本質(zhì)特性而暫時(shí)不考慮細(xì)節(jié)問題。對問題進(jìn)行模塊化時(shí)，可以提出許多抽象的層次。在抽象的最高層次使用問題環(huán)境語言，以概括的方式敘述問題的解法:在較低抽象層次采用更過程化的方法，把面向問題的術(shù)語和面向?qū)崿F(xiàn)的術(shù)語結(jié)合起來敘述問題的解法;最后，在最低的抽象層次用可以直接實(shí)現(xiàn)的方式敘述問題的解法。3.信息隱蔽和局部化原則:局部化是指把一些關(guān)系密切的軟件元素物理地址放的彼此靠近。局部化有助于實(shí)現(xiàn)信息隱蔽。隱蔽意味著有效的模塊化可以通過定義一組獨(dú)立的模塊而實(shí)現(xiàn)